Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Система уравнений (11), состоящая из четырех уравнений, содержит в себе, кроме четырех неизвестных—'Давления и трех проекций осредненной скорости, — еще шесть неизвестных турбулентных
Г I
напряжений Psx, рху..., относительно которых остается сделать какие-то дополнительные предположения; в противном случае система (11) будет неопределенной.
Уравнения Рейнольдса (11), так же как и входящие в них компоненты турбулентных напряжений, можно было бы представить в любой системе криволинейных координат;1 для дальнейших целей достаточно уравнений в декартовых координатах.
Если попытаться подчинить турбулентные напряжения закону, представляющему аналог обобщенного закона Ньютона, то, например, в случае плоского прямолинейного и параллельного оси х оередненного движения со скоростью и, являющейся функцией только от у, будем иметь:
Величину А можно при этом рассматривать как коэффициент некоторой воображаемой „турбулентной" вязкости, обусловленной не микропереносом количеств движения молекул, а возникающим между слоями оередненного движения за счет поперечных пульсаций макропереносом количеств движения конечных объемов жидкости, и назвать коэффициентом турбулентного обмена. Если в данном частном случае движения в плоской трубе предположить, чго А есть некоторая постоянная величина и, подсчитав сопротивление трубы, подобно тому, как это было сделано ранее в случае ламинарного движения, непосредственно измерить действительное сопротивление и сравнить
(12)
' -7—7 . аи
p*y = —puv ^= A1^
(13)
1JI. Г. Лойцянский, Аэродинамика поіраничного слоя. Гостехиздат 1941, стр. 273, а также „Современное состояние гидроаэродинамики вязкой жидкости", т. 1. Гостехиздат, 1943, стр. 224. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОСРЕДНЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
601
результаты между собой, то полученные таким образом величины А окажутся в десятки тысяч раз превосходящими величину коэффициента молекулярной вязкости Образно говоря, коэффициент турбулентной вязкости А воздуха оказывается равен коэффициенту обычной молекулярной вязкости сиропа, а соответствующий кинема-
A
тический коэффициент турбулентной вязкости е = ---кинематиче-
P
скому коэффициенту молекулярной вязкости V сапожной ваксы.1
Однако измерения показывают, что величина А, кроме того, в отличие от [J-, не является постоянной, характерной для жидкости или ее турбулентного движения. Коэффициент А резко меняется по сечению трубы от очень малых значений вблизи стенки трубы до некоторого максимума примерно на расстоянии полурадиуса трубы от ее стенки и затем вцрвь убывает до некоторого минимума на оси трубы.
Рассмагривая осредненное движение в трубе, можно написать выражение полного касательного напряжения „трения", понимая под последним как ламинарное (молекулярное), так и турбулентное трение, в виде:
Только в непосредственной близости к стенке трубы слагаемое н сравнимо по величине с А, причем на самой стенке A = 0, и напряжение трения совпадает с принятым в теории ламинарного движения (см. предыдущую главу) выражением
При удалении от стенки величина А очень быстро возрастает, доходя до тех больших значений, о которых была речь ранее. В связи с этим почти повсюду в потоке, исключая только область, непосредственно прилегающую к стенке трубы, можно пренебрегать вязкими напряжениями по сравнению с турбулентными; в дальнейшем этим выводом придется пользоваться постоянно.
Подчеркнем, что высказанное положение совсем не означает возможности вообще пренебрегать вязкостью жидкости в турбулентных
„ du
процессах; дело идет лишь о пренебрежении членами вида [J-^p по
сравнению с А ~, где и — осредненная скорость. Влияние же
1 Заимствуем этот обрач из доклада И. А. Кибеля иа совещании но і^рбулентности в Научио-иссл. ин-ге гидротехники в январе 1933 г. (См. Известия НИИ Г, т. IX.)
(14)
(15) 602
гурбуль hthoe движение
[i л. ix
вязкости на внутренние процессы (затухание и зарождение возмущений, нагрев потока и др.) сохраняет чрезвычайно важное значение в любом пункте турбулентного потока.
Предположение (13) (или аналогичные предположения, относящиеся к турбулентным потокам общего типа) содержит величину „коэффициента турбулентного обмена" А в качестве переменной по сечению трубы неизвестной величины, нуждающейся для своего определения в дополнительных теоретических соображениях.
Современная измерительная техника в гидроаэродинамике позволяет получат ь не только осредненные во времени и пространстве, но и мгновенные значения скоросіей и давлений.1
Пример такого рода замеров был показан в начале настоящего параграфа (рис. 187).
В дальнейшем при сравнении результатов теоретических расчетов оередненного турбулентного движения с опытными материалами всегда в скрытом виде будет предполагаться, что пространственно-временное осреднение, производимое приборами, совпадает с принятым законом осреднения (3). Конечно, такое предположение является новым дополнительным допущением и может вызвать сомнение в возможности сравнения результатов теоретических расчетов турбулентных течений и опытных замеров. Этот факт, а также встречающаяся в дальнейшем необходимость принятия ряда других дополнительных допущений, возникающая по ходу изложения теоретических методов расчета турбулентных потоков, накладывает на все содержание настоящей главы общий отпечаток незаконченности и нестрогости. На современном этапе своего развития динамика турбулентного движения является, без сомнения, одним из наиболее эмпирических разделов теоретической гвдроаэродинамики. Актуальность практических приложений теории турбулентного движения, относящихся к самым разнообразным разделам современной техники, заставляет исследователя не пренебрегать и такими эмпирическими путями.
