Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
величины может быть щ(Р1Ц -7---- представлен в виде
log R
г у со
= 0,00655 R"-v. (51)
Эта формула при больших R1с успехом заменяет более сложное выражение (50).
Рис. 197. На рис. 197 приво-
дится в логарифмическом масштабе для сравнения прямая (51) и несколько точек, рассчитанных по предлагаемой выше формуле (50). При больших рейнольд-совых числах совпадение можно признать более чем удовлетворительным и в дальнейшем пользоваться формулой (51). Уравнение (45) после этого легко интегрируется. Имеем:
Ilbi ' с№ч / FcoA-X
> 0,00655 R' " , (1?, = -=-);
dx
d R3
интегрирование дает:
R
7».
0,00655 Ra
С.
(52)
Предположим сначала, что ламинарный участок пренебрежимо мал и турбулентный слой устанавливается прямо с передней кромки пластины. Тогда при X = O 8"*= О или, что все равно, при Raj==O1 Rj-S= = O; это означает, что C=O.
1 V. М. F а 1 k n е г, Aircraft Engineering, March, 1943. § 97] ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ IlA ПЛАСТИНЕ
625
При таком предположении будем иметь:
R' =0,0153 Rl7. (53)
Возвращаясь от рейнольдсовых чисел Rj i и Rr к толщине потери импульса 8** и абсциссе х, получим:
8==* = 0,015(-^-) V7. (54)
Отношение толщины потери импульса к абсциссе представляет слабую функцию рейнольдсова числа Ra.:
Д/т
0,015 R^" . (54')
Толщина потери импульса в турбулентном пограничном слое на пластине растет пропорционально абсциссе в степени шесть седьмых; этот закон мало отличается от линейного. Вспомним, что в случае ламинарного слоя на пластине толщина потери импульса возрастала пропорционально корню квадратному из абсциссы, т. е. гораздо медленнее, чем в турбулентном слое.
Соотношение (53) дает хорошее совпадение с формулой Фолкнера, полученной в результате обработки опытов на воде, и подтверждается опытами, проведенными в аэродинамических трубах.
Для определения толщины вытеснения 8* при больших значениях числа Рейнольдса можно предложить эмпирическую формулу:
8*
H — gK — IjS- (55)
С убыванием рейнольдсова числа величина H несколько возрастает; некоторые авторы принимают //=1,4.
Определив R'1"*', по (51) и (53) найдем:
_ і _ i_
с =^-EM-= 0,0131 R^ "=0,0131-0,0153 6 Rt7,
' I ,л 2-Р^оо
что дает следующую формулу местного коэффициента трения
Cr = 0,0263 R^v*. (56)
Отсюда уже легко получить и выражение полного коэффициента сопротивления пластины длины /:
С W
f — T
-P V2I 2 pV°°l
40 Зак 1841. Л. Г. Лойцянскнй. OV to Cft
0,007
0,008 0,005 O1OOk
Cf
0,003
0,00 25
0,0 о г
0,0015
___ ... ,.
(>
©
"SfV в О О
О" о О -Ь--rI о о 0 0 э о I—& * —ПІ eJL e Г.Й 0 і*..
лами нави UiU погь О • • X ® 5^ "Si
ничный, спой,
0,0014
0,003 Cf 0,002
0,0015
W5 1,5 2 2,5 З
Нридьіе для турбулентного пограничного слоя
5 6 7 8 9 W6 --Cf =0,155 (log Rej-W
І5
г 2,5 3
5 6 7 8 9 W7 R
^ лй
r-fW^ л л л л в
в Kjgsswsi - __ о о __
~—— г л
а ¦а
S
ь я а в
1 и
я К
S
W-K
S »
W7 1,5 2 2,5 3 k 5 6 7 8 S W8 1,5 2 2,5 3 4 5 6 7 8 9 W9
R
Рис. 198.
3 § 97] турбулентный пограничный слой ha пластине
627
Имеем:
и в силу (56):
і
f ^w dx
= = Jcfd(y)=4j CfdRt
"о" P vOO1 О О
2
-V7
Cf=- 0,0307 (57)
где под R понимается рейнольдсово число обтекания пластины:
R =
V
Теоретические (правильнее сказать полуэмпирические) формулы (56) и (57) хорошо совпадают с результатами различных опытов при больших значениях чисел Рейнольдса и могут с успехом применяться для расчета сопротивления пластин при тех режимах обтекания их, когда ламинарный участок мал.
На рис. 198 приводится сводный график, на котором нанесены экспериментальные точки, относящиеся к самым различным условиям опытов в воздухе и в воде на пласіинах, как полностью гладких, так и со специально помещенными вблизи носовой точки шероховатостями, служащими для преждевременного создания турбулентного пограничного слоя; опыты проведены в широких пределах рейнольд-совых чисел.1 Предлагаемая степенная формула (57) практически совершенно не отличается от старой логарифмической формулы Прандтля (на рисунке — сплошная кривая)
Cf= 0,455 (IogR)"2'68 (58)
и прекрасно соответствует опытным точкам чисто турбулентного обтекания пластинки без ламинарного участка в носовой части. Показанная пунктиром степенная зависимость
Cf= 0,74 R"1/- (59)
пригодна лишь при сравнительно малых R, примерно до R = 5-106. При больших R эта прямая резко отходит от экспериментальных точек, как это хорошо видно на второй половине рис. 198. Полуэмпирическое обоснование формулы (59) связано с использованием степенного профиля скоростей в сечениях пограничного слоя, соответствующего степенному профилю скоростей в трубе, приводящему к ранее упо-
-1U
мянутой формуле сопротивления Блязиуса X = 0,3164 R .2
