Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Для дальнейшего представит еще интерес определение толщины вытеснения 8* (л:). В принятом приближении эта величина может быть определена как
8* (х) = Hb** (*) = (1,3 — 1,4) 8** (х); (75)
величины, стоящие в скобках, показывают границы значения H при различных значениях рейнольдсова числа натекания: первое соответствует высшим значениям, второе — низшим. 634
турбулентно Г движение
[і л. ix
Все изложенное выше предполагает, что для рассматриваемого случая обтекания наперед задано распределение скоростей U (х) на внешней границе пограничного слоя. Вспомним, что теоретическое распределение скорости, получаемое из условия безвихревого обтекания крылового профиля идеальной жидкостью, приводит к полному восстановлению давления и обращению скорости в нуль на задней кромке профиля. При этом, как показывают предыдущие формулы, величины /, 8**, 8* обращаются в бесконечность.
Как будет доказано в дальнейшем (§ 100), на самом деле, благодаря наличию явления оттеснения линий тока от поверхности крыла, в действительном течении такое восстановление давления и обращение в нуль скорости не имеег места; там же указывается путь избежания этого недостатка теории.
Изложенный упрощенный прием расчета пограничного слоя пригоден лишь для режимов обтекания крыловых профилей, не связанных с отрывом турбулентного слоя. Этот прием может с успехом применяться, например, для расчета сопротивления крыла самолета на режиме максимальной скорости, но совершенно не пригоден для расчета посадочных режимов. Этот же прием полезен для расчета сопротивления решетки профилей, имитирующей рабочее колесо турбины, но не достаточен для аналогичного расчета компрессорной решетки, отдельные профили которой работают обычно на режимах, близких к отрывным.
§ 99. Турбулентный пограничный слой на крыловом профиле при значительных продольных перепадах давления
Существует много полупи лирических методов расчета турбулентного пограничного слоя, основанных на обобщении формул (21) и (22) на случай наличия значительных продольных перепадов давления. Таковы, например, методы К. К. Федяевского, А. П. Мельникова и Л. Е. Калихмана.1 Крайне простой метод был предложен автором настоящей книги.2 Метод основан на дальнейшем развитии предположения об аналогии между ламинарным и турбулентным пограничными слоями, широко использованной в рассуждениях предыдущего параграфа. Для сравнения ламинарных и турбулентных закономерностей в пограничном слое нормируем формпараметр f в том и другом
1 К. К. Федяевский, Турбулентный пограничный слой крыла: ч. I— О профиле напряжения треиия и скоростей. Труды ЦАГИ, вып. 282, 1936; ч. II — О законе сопротивления. Труды ЦАГИ, вып. 316, 1936.
А. П. Мельников, Турбулентное трение на крыле и его расчет с учетом влияния градиента давления. Труды Леиингр. ин-та инженеров гражд. возд. флота, вып. 19, 1939, а также „Турбулентный пограничный слой крыла и его расчет", Труды ЛВВА, вып. 5, 1944.
Л. Е. К а л и х м а н, Новый метод расчета турбулентного пограничного слоя и определения точки срыва. Докл. АН СССР, т. XXXVIII, №№ 5—6, 1943.
2 Л. Г. Лойцянский, Приближенный метод расчета турбулентного пограничного слоя на профиле крыла. Прикл. матем. и механ., т. IX, 1945, стр. 433—448. § 99] влияние продольного перепада давления 635
случае так, чтобы в точке отрыва его значение равнялось единице; для этого перейдем к новому формпараметру:
где/я — значение не нормированного параметра / в точке отрыва {х = JfJ.
Нормируем также и С с тем, чтобы при /=O или /=0 значение С было бы равно единице; для этого положим
— С С
Наконец, введем еще в рассмотрение нормированную величину
(H)f=0 - H0'
обращающуюся в единицу при/=0.
Основное допущение о подобии между закономерностями ламинарного _и пограничного слоев заключается при этом в утверждении, что функции ? (/) и //(/) имеют одинаковый вид как для ламинарного, так и для турбулентного слоя. Это утверждение было экспериментально проверено для функции H (/) и хорошо подтвердилось во всей области значений /, исключая непосредственную близость к точке отрыва. Вблизи отрыва, повидимому, нельзя пользоваться идеей одиопараметричиости; веерообразный рассев точек показывает наличие влияний, не учитываемых параметром /.
Предлагаемая гипотеза подобия представляется нам естественной как первый шаг, следующий за более грубым предположением о постоянстве величин H и 5 (H= 1, С = 1), сделанным в предыдущем параграфе.
Согласно принятому допущению о подобии, можно как для ламинарного так и для турбулентного слоев пользоваться табл. 23 зависимости нормированных величин S и Hmf, рассчитанной по приведенной в предыдущей главе табл. 20.
Таблица 23
/ H / г H / ? H
—0,95 1,63 0,85 —0,30 1,21 0,95 0,40 0,69 1,10
—0,90 1,60 OM —0,20 1,14 0,97 0,50 0,60 1,125
—0,80 1,53 0,87 —0,10 1,08 0,985 , 0,60 0,515 1,16
—0,70 1,47 0,88 0 1,00 1,00 0,70 0,42 1,20
—0,60 1,41 0,90 0,10 0,93 1,02 0,80 0,31 1,26
—0,50 1,34 0,915 0,20 0,85 1,04 0,90 0,175 1,35
—0,40 1,28 0,93 0,30 0,77 1,07 1,00 0 1,48
