Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
— Aff и \ г db^ R** Cr*5") f
dx V ' U') Q(R *) ^ ' dx G(R**)
Вводя обозначение
т ) - R**G'(R**) _ dlogGW**) 64.
^ 0(R**) ~ d log R** ' ^ '
найдем из предыдущего уравнения:
[1 + т (R")l G (R**) = A (>. _ (R**)/.
dv*
Исключим отсюда величину G (R**) , пользуясь равенством (63); тогда получим:
шш, после раскрытия производной в левой части,
+ (65)
где для краткости введено обозначение
F (/) = (1+ /га) С—[3 +/га+ (I +/га)//]/. (65')
Уравнение (65) представляет турбулентный аналог известного уже нам из теории ламинарного пограничного слоя уравнения (95) § 87, которое легло в основу приближенных методов расчета ламинарного слоя. I
§ 98] турбулентный слой ha крыловом профиль 631
Если положить функцию G(R**) равной
G (R**) = Rjfcs",
то, согласно (62), / и С станут равными своим ламинарным аналогам (96) и (97) § 87, величина т примет значение /и = 1 и уравнение (65), так же как и функция F(f), перейдет в известные соотношения ламинарного пограничного слоя (95) и (97') § 87. В случае
U'b** %
ламинарного пограничного слоя умножение величин —д— и на R*"
делало их независимыми от рейнольдсова числа, причем первая при этом превращалась в основной, характеризующий форму профилей скорости в сечениях слоя параметр /, а вторая — в функцию Сif) от а того параметра, который можно было бы назвать формпараметром. Предположим, что и в случае турбулентного пограничного слоя существует функция G(R**), обладающая аналогичным свойством, так что величина f, определенная первым из равенств (62), будет формпараметром, а величина С—функцией формпараметра. Точно іак же 8*
и величину будем рассматривать, как функцию формпара-
метра /. Сделав эти допущения, остается найти вид функции Q (R**). Исходя из аналогии с ламинарным пограничным слоем, для которого множитель R**, согласно (97) § 87, при /=0 будет равен
г. е. является величиной обратно пропорциональной местному коэффициенту трения на пластине, обобщим этот результат на случай турбулентного пограничного слоя, положив, что при всех значениях / вид функции G(R**) совпадает с таковыми для пластины
причем R** берется действительное для крылового профиля.
Пользуясь для простоты равенством (51), будем иметь искомое выражение для функций О (R^ *):
G(Rjfc*)== 153,2 Rx*v"; (67)
подчеркнем еще раз, что только форма функции G(R**) взята из закона сопротивления для пластины, аргумент же ra* предполагается взятым для соответствующего сечения пограничного слоя на рассматриваемом крыловом профиле.
Приняв для определения функции G(Rsix) равенсіво (67), получим для /«(R°"") по (64) постоянную величину:
632
турбулентное ДВИЖЕНИЕ
[ГЛ. ix
так что функция f(j) будет равна:
= (68)
Если крыловой профиль не слишком толе г и вогнут, а обтекание происходит на малых углах атаки при малых коэффициентах подъемной силы Су, то движение в пограничном слое будет происходить при малых продольных перепадах давления и скоростей внешнего потока, а следовательно, при малых значениях величины /. В этом случае не произойдет большой ошибки, если в равенстве (68) заменить C(Z) и H (f) их значениями при /=0. Согласно (62) и (66) имеем:
Величина Н{0) может быть принята равной H= 1,4—для сравнительно малых рейнольдсовых чисел и H= 1,3—для больших [вспомнить равенство (55) предыдущего параграфа]. Тогда величина, заключенная в круглой скобке правой части (68), будет иметь значение, заключенное в пределах 4,7-=-4,8. Функцию (68) можно заменить, таким образом, на линейную функцию:
F(f) — а — bf, (69)
с коэффициентами а и Ь, равными:
а= 1,17,
b = 4,7 -г-4,8.
Уравнение (65) приводит к простой квадратуре для неизвестной функции /(л):
JV1G)*+с].
Если принять ламинарный участок на поверхности крылового профиля отсутствующим, то будем иметь просто:
х
(70)
о
если же учитывать наличие ламинарного участка в интервале абсцисс (О < X < xt), то выражение для / несколько усложнится и примет вид:
so Ij
(71) § 98] ТУРБУЛЕНТНЫЙ СЛОЙ HA КРЫЛОВОМ ПРОФИЛЕ 633
здесь Uf, Ui и ft представляют значения U, Ur и / в точке перехода X==Xt, причем /( вычисляется по формуле (62):
и'лТ vUl
a ^ g ==-^ ^g (r;'). (71')
Окончательно будем иметь:
х
/(*) = [й jv1 (z)di + v^r-g (rr)]- (72)
Согласно принятому уже ранее для пластины условию смыкания ламинарного и турбулентного пограничного слоя, величина R*' может быть рассчитана по теории ламинарного пограничного слоя.
Пользуясь формулами (70) или (72), найдем f(x), после чего, согласно (62), получим следующее уравнение для определения R** (х) (или S** (х)):
Так, например, для полностью турбулентного пограничного слоя на всей поверхности профиля будем иметь по (67) и (70):
аг
R^G(R-0 = 153,2 R**% = ,иь'цх) J (9 (73)
о
Выполнив квадратуру, определим R'"*(х), а следовательно, и 8*'-(л:). В принятом приближении (С—1), согласно второму равенству системы (62), найдем:
^=T7=o(k=0'0131 R**~Vf- (74)
Определив X10 или Cf как функции от х, вычислим коэффициент сопротивления трения крыла в целом. Для этого остается просуммировать по всей поверхности крыла проекции элементарных сил трения xw dx на направление набегающего потока.
