Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
ТУРБУЛЕНТНО Г ДВИЖЕНИЕ
[і л. IX
показанные на рис. 66 гл. V. В этом случае только непосредственно в лобовой части цилиндра, не далее чем на 30—40° по обе стороны от передней критической точки, можно говорить о совпадении теоретического расчета с опытом. На остальной части поверхности цилиндра распределение давлений, рассчитанное по теории безвихревого обтекания, не имеет ничего общего с экспериментальным.
Не удивительно, что в этом случае парадокс Даламбера не выполняется, и лобовое сопротивление цилиндра определяется почти целиком сопротивлением давлений, сопротивление же трения — незначительно.
Такую же картину обратного влияния пограничного слоя на внешнее обтекание имеем и в случае шара (рис. 183). И в этом случае распределение давления оказывается сильно зависящим от рейнольдсова числа. Особенно это, конечно, сказывается вблизи „кризиса обтекания".
Распределение давлений, показанное на рис. 67, приводит к заключению, что при продольном (с нулевым углом атаки) обтекании симметричного пятнадцатипроцентного профиля сопротивление давлений
будет невелико и основное значение в общем профильном сопротивлении имеет сопротивление трения. Для сорокапроцентного профиля роль сопротивления давления более велика, а сопротивления трения значительно меньше. На рис. 199 показаны для сравнения кривые зависимости коэффициентов профильного сопротивления и сопротивления трения серии симметричных профилей Жуковского от относительной их толщины. На диаграмме рис. 199 сила сопротивления отнесена к миделевой площади крыла, а не к площади в плане; этим объясняется, почему при уменьшении относительной толщины коэффициенты профильного сопротивления и сопротивления трения возрастают. Показанная вертикальными штрихами разность между коэффициентами профильного сопротивления и сопротивления трения определяет коэффициент сопротивления давлений. Рассмотрение диаграммы, составленной при фиксированном числе Рейнольдса /
§ 100] профильное сопротивление крыла 641
=4 • IO6), приводит к отчетливому выводу о росте роли сопротивления давления с увеличением относительной толщины профиля и, наоборот, о повышении значения сопротивления трения при переходе к тонким профилям.1
Как показывают опыты, сопротивление давлений хорошо обтекаемого крылового профиля убывает с ростом рейнольдсова числа, что и естественно, так как при возрастании рейнольдсова числа толщина пограничного слоя уменьшается и внешний поток приближается к безвихревому обтеканию профиля идеальной жидкостью.
Обратное влияние пограничного слоя на внешний поток поддается не только качественному объяснению, но и количественной оценке. Поскольку в дальнейшем это не приведет к большому усложнению, будем считать жидкость не только вязкой, но и сжимаемой.
Рассмотрим какую-нибудь действительную линию тока (рис. 200а, сплошная линия), приходящую в точку M данного сечения M0M1 пограничного слоя и совпадающую с ней в бесконечном удалении впереди тела, и показанную на рис. 200а пунктиром линию тока безвихревого потока идеальной жидкости. Отрезок MM' представляет подлежащее определению смещение действительной линии тока по отношению к идеальной. Из условия одинаковости массового расхода жидкости в сравниваемых движениях сквозь сечения M0M= у и M0M'= у—AfiM', являющегося следствием совпадения обеих линий тока вдалеке от тела, заключим, что (через р и U обозначены плотность и продольная скорость на внешней границе слоя) » _ _
f pudy = рU (у — MM')-о
при составлении правой части этого равенства принято во внимание, что на протяжении малой толщины слоя плотность и скорость в безвихревом потоке идеальной жидкости могут быть приняты постоянными. Согласно последнему равенству, искомое смещение линии тока
*) Подробнее см. „Современное состояние гидроаэродинамики вязкой жидкости", т. II, ИЛ, 19ч8, стр. 78—85.
41 Зак 1841. Л. Г. Лойцянский. ш
fyPBSV/EHTHOE ДВИЖЕНИЙ
i гл. ix
в точке M с координатой у будет равно:
у
AJAFssss J (1-(81)
о
На поверхности обтекаемого тела (у = 0) смещение линии тока исчезает; у обоих сравниваемых потоков—действительного и идеального безвихревого—-общая нулевая линия тока. При удалении от поверхности крыла смещения действительных линий тока по отношению к идеальным возрастают.
На границе пограничного слоя (у == о) величина смещения достигает своего максимального значения
S
(82)
о
Если бы жидкость была несжимаема (р = р = const), то это смещение линии тока было бы равно известной уже по предыдущему „ толщине вытеснения":
8
^=1(1 о
Правую часть формулы (82) естественно рассматривать как обобщение понятия толщины вытеснения S на случай сжимаемой жидкости Итак, смещения действительных линий тока относительно линий тока безвихревого обтекания тела идеальной жидкостью определяются интегралами вида (81); на внешней границе пограничного слоя эти смещения равны по величине толщине вытеснения ?*. Из сказанного становится понятным происхождение термина „толщина вытеснения". Полученный результат, очевидно, одинаково применим как для ламинарного, так и для турбулентного движения.
