Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Сложнее обстоит дело с расчетом сопротивления при неизотермическом движении сжимаемого газа. В этом случае необходимо дополнительно рассчитать тепловой пограничный слой на поверхности крыла, а также учитывать тепловые явления в следе.1
Для избежания недоразумений отметим, что используемое нами определение толщины вытеснения в пограничном слое или следе
со, о
J
P U
отличается от принятого другими авторами и более удобного с точки зрения применения преобразования Дородницына определения
со, 5
0
на величину
оо, 5
-JfO-S-)* ««
о 1
J O-f)** <93*
о ґ
зависящую от распределения температур в пограничном слое, вследствие чего величина H03, входящая в формулу (89), в случае неизотермического движения ие будет равна единице.
1 Л. Е. Калихман, Газодинамическая теория теплопередачи. Прикл. дытем. и механ., т. X, вып. 4, 1946,§ 101] приближенные формулы профильного сопротивления 651
В изотермическом движении несжимаемой жидкости оба определения величины Ь* совпадают, в случае же неизотермического движения сжимаемого газа необходимо делать соответствующий пересчет. Принимаемое нами определение (91) точно соответствует представлевию о „толщине вытеснения", связанной с ранее доказанной теоремой об обратном влиянии пограничного слоя на внешний поток. Толщина потери импульса 8*« всеми авторами определяется одинаково.
Формула (90) лежи г в основе практических расчетов профильного сопротивления крылпев и дает хорошее совпадение с опытными материалами. Были составлены специальные номограммы (сетки), по которым, задаваясь геометрическими параметрами крылового профиля и положением точки перехода, можно легко определить коэффициенты профильного сопротивления крыла при данном рейнольдсовом числе набегающего на него потока. Эти сетки, составленные сперва для случая обтекания профилей несжимаемой жидкостью (М = 0), были в дальнейшем обобщены и для различных значений чисел М. Соответствующие данные можно найти в специальных справочниках и курсах аэродинамического расчета.1
Аналогично решается вопрос и о сопротивлении тела вращения при осесимметричном его обтекании.
Изложенный только что метод расчета профильного сопротивления крыла можно обобщить на случай решеток профилей, обтекаемых несжимаемой жидкостью и сжимаемым газом.2
Довольствуясь для простоты движением несжимаемой жидкости, рассмотрим обтекание плоской решетки профилей (рис. 203) с давлениями и скоростями иа бесконечности: рЬх, Vloo — до решетки и P2in, V2co-за решеткой. Обозначим плотность жидкости через р, вектор шага — через t; тогда, используя теорему количеств движения, будем в случае вязкой жидкости иметь, очевидно, ту же самую формулу (116) § 49 гл. V для определения главного вектора приложенных к профилю в решетке сил, что и в случае идеальной жидкости, а именно:
R = (P1OO-Pzx) t + р (t • Vlco) (V100 - V2co).
Разница здесь будет лишь в том, что, в силу наличия потерь энергии за счет работы днсснпативных сил трения, полные напоры перед и за решеткой не будут равны между собою, а дадут разность;
P = (/Ч:„ + Y ? I7L) - (psсо + 4 P Vlo°) >
1A. А. Дородницын, Расчет коэффициентов сопротивления крыловых профилей с учетом сжимаемости воздуха. Труды ЦАГИ, № 549, 1944.
Б. Т. Торощенко, Аэродинамика скоростного самолета. Оборонгиз, 1948.
И. В. О с т о с л а в с кн й, В. М. Титов, Аэродинамический расчет самолета, Оборонгиз, 1947.
2 Л. Г. Лойцянскнй, Сопротивление решетки профилей, обтекаемой
вязкой несжимаемой жидкостью. Прикл. матем. и механ., т. XI, вып. 4, 1947.
Л. Г. Л о й ц я н с к и й, Сопротивление решетки профилей в газовом потоку
? ^критическими скоростями. Прикл. матем. н механ., т. ХЩ, 19^9, •652 турбулентно Г движение [і л. ix
называемую потерей напора. Таким образом, искомый главный вектор R представится как сумма
R=I р (К»- Vf00) t + P (t • vl00) (Vlco - V200)+pt,
или в принятых в § 49 гл. V обозначениях:
R = P (Ут • Vd) t — р (t • VOT) Vd + p't = Р\т X (t X Vd) +p't. (94)
В первом слагаемом суммы узнаем силу Жуковского, которую обозначим через Ry, второе слагаемое можно было бы назвать силой сопротивления профиля в решетке R'. Итак,
R = Rj--I-R'. (95)
Поскольку все аэродинамические элементы до и после решетки заданы, определение силы действия потока на профиль в решетке сводится к вычи-
слению силы сопротивления R' или потери напора р', связанного с силой сопротивления простым соотношением:
R' = p't. (96)
По сравнению с единичным крыловым профилем, задача о расчете профильного сопротивления решетки усложняется тем, что пограничные слои, сходящие с отдельных профилей в решетке, на некотором расстоянии вниз по потоку смыкаются (рис. 203), образуя в дальнейшем движение, не подчиняющееся уравнениям пограничного слоя. Обозначая это сечение индексом „2" без значка оо и предполагая, что неоднородность поля скоростей в этом сечении следа за решеткой уже мала, легко показать,1 что
потеря напора может быть выражена формулой:
®
Р =1° ^oo /COSp2co'