Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Пользуясь определением толщины вытеснения, докажем, что действительное распределение давления по поверхности крылового профиля при плоском его обтекании вязким сжимаемым газом совпадает с распределением давления при безвихревом обтекании идеальным газом полутела (рис. 201), образованного наращиванием на профиль крыла и по обе стороны от нулевой линии тока в его следе толщины вытеснения, рассчитанной по действительному распределению давления.
Для подтверждения правильности только что высказанного положения предположим, что задано плоское обтекание крылового профиля реальным (вязким и сжимаемым) газом, сопровождаемое образованием на теле пограничного слоя (а за телом — аэродинамического следа), толщина которого предполагается малой по сравнению с продольными размерами тела. § 1001
ПРОФИЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ КРЫЛА
643
Наряду с этим действительным потоком в пограничном слое рассмотрим в гой же области воображаемый потенциальный поток (в общем случае сжимаемой жидкости), который являлся бы непрерывным продолжением действительного внешнего потенциального потока на область, занятую пограничным слоем. В силу принятого предположения о малости толщины пограничного слоя, давления в построенном таким образом потенциальном по і оке, а следовательно, и продольные скорости будут совпадать с давлениями и скоростями в Потоке на внешней границе области пограничного слоя. Вместо характерного для движения в пограничном слое убывания скорости от некоторого значения на внешней границе слоя до нулевого значения на поверхности крыла в эквивалентном по давлениям потенциальном потоке повсюду на данной нормали будет одинаковая скорость, равная скорости на внешней границе слоя.
Отсюда сразу следует, чго рассматриваемый потенциальный поток, являющийся непрерывным продолжением внешнего потенциального потока и поэтому обладающий тем же массовым расходом через сечение рассматриваемой струйки, что и действительный поток в пограничном слое, не сможет заполнить всю область пограничного слоя (включая в понятие пограничного слоя и аэродинамический след).
Для определения новой области течения рассмотрим (рис. 2006') некоторую точку M сечения пограничного слоя. Отметим сплошной линией действительную линию тока, проходящую через точку М, а пунктиром, идущим в некоторую точку M' на той же нормали, — линию тока потенциального потока, совпадающую с только что указанной действительной вдалеке перед телом.
Обратим внимание на отличие фигурирующего воображаемого потенциального потока, совпадающего с действительным повсюду вне пограничного слоя, от ранее рассмотренного потенциального потока, имеющего с действительным лишь общую нулевую линию тока.
Как видно из рис. 200, действительные линии тока располагаются в одном случае выше идеальных, в другом, наоборот, ниже.
Составляя условие одинаковости расхода в действительном и
воображаемом потенциальном потоках сквозь сечения M1M и M1M', отсчитанные от внешней границы пограничного слоя, получим:
У
так что расстояние между сравниваемыми линиями тока в действительном и воображаемом движениях будет равно:
s
о
V 644
Турбулентное движение
(Гл. it
На границе пограничного слоя (у = о) MM' = 0, и обе линии тока совпадут. При углублении в пограничный слой величина MM' будет возрастать, а воображаемые линии тока оттесняться. Когда, наконец, действительная линия тока совпадет с поверхностью крылового профиля, линия тока воображаемого безвихревого потока окажется оттесненной от поверхности на расстояние
равное „толщине выяснения". Таким образом, основная, нулевая, линия тока действительного движения, разветвляющаяся в передней критической точке контура тела и в дальнейшем проходящая сквозь аэродинамический след тела, должна быть в воображаемом безвихревом потоке заменена на некоторое бесконечное „полутело", образованное наращиванием по нормали на нулевую линию тока величины „толщины вытеснения", рассчитанной по действительному распределению давления.
На рис. 201 показаны сплошной линией основной профиль и нулевая линия тока в следе за ним, а пунктиром — контур полутела, обтекание которого потенциальным потоком эквивалентно по рас-
и действительный ногок, но в дальнейшем не подвергающийся действию торможения трением, имеет внутри пограничного слоя большие скорости, чем действительный поток. При .этом воображаемый поток не может заполнить всю область пограничного слоя, часть плоскости между нулевой линией тока и границей полутела в воображаемом течении остается не заполненной жидкостью и линия у = ?* является граничной линией тока. Таким образом, правильность высказанного ранее суждения о количественной стороне обратного влияния пограничного слоя на распределение давлений во внешнем потоке подтверждается.
Практически определение формы полутела и распределения давления по его поверхности следует вести по методу последовательных приближений, принимая, например, в первом приближении распределение давления соответствующим обтеканию крылового профиля и хвостовой нулевой линии тока потенциальным потоком с выполнением условия плавного обтекания задней кромки по гипотезе Жуковского.
