Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
38 Зак, 1841. Л г. Лойцянский. т
1урбулентное движений
[гл. IX
Приводим для иллюстрации (рис. 186) кривую роста Cvmta с числом R для крылового профиля с относительной толщиной 12,7%. Отсюда вытекает, что опыты, производимые в малых аэродинамических
о
О • / 0S / ^ Разк моде ъ —1,8 ° —2,и іерьI лей 2 х 7.32 м ** 10,97м kxIkfikM
г We з-юе U-IOe мое ---R
Рис. 186.
грубах при сравнительно небольших рейнольдсовых числах, не позволяют судить о подлинных возможностях крыловых профилей с точки зрения их максимальной подъемной силы.1
§ 93. Основные уравнения осредненного турбулентного движения.
Тензор турбулентных напряжений
На рис. 187 показаны осциллограммы колебаний скорости в различных точках потока перед продольно обтекаемой пластинкой и внутри пограничного слоя на ней. Электрический измеритель скорости был неподвижен, а поток набегал на него со средней скоростью 15 MjceK.
Верхняя осциллограмма показывает чрезвычайно малые по амплитуде пульсации скорости во внешнем потоке, не превышающие 0,5% от скорости набегающего потока, причем частота их, судя по шкале времени, велика. Эта осциллограмма 1 дает общее представление об установившемся турбулентном воздушном потоке в аэродинамической трубе. Если бы измерительный прибор не был так точен, пульсации скорости остались бы незамеченными, и поток в трубе мог быть назван стационарным. Следующая осциллограмма 2 относится
1 Вопросы влияния рейнольдсова числа и турбулентности потока на максимальную подъемную силу крыла подробно рассмотрены в нашей монографии „Аэродинамика пограничного слоя", Гостехиздат, 1941, стр. 250—262. Там же можио найти и результаты некоторых опытов по искусственной турбулизации потока. § 93]
ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЯ ОСРЕДНЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
595
к точке пограничного слоя, находящейся на расстоянии 20 см о г передней кромки пластинки. На самой кромке образуются возмущения (типа завихрений); они интенсивны, но, перемещаясь вдоль пограничного слоя, который в этой области устойчив и ламинарен, быстро затухают; эти пульсации, имеющие сравнительно небольшую частоту и довольно регулярный характер, напоминают малые колебания потока около устойчивого движения. Такое представление хорошо подтверждается следующей осциллограммой 3, зарегистрированной прибором, находящимся в пограничном слое на расстоянии 50 см от носика пластинки. Возмущения от носика затухли, только изредка приходят отдельные, очень значительные по интенсивности возмущения, не нарушающие,
iS м/сем
-5%
т-вд ' D
Li,o%
T10%
jL 20%
масштаб Времени_
' 0,1 '
Рис. 187.
однако, общего ламинарного- характера^пограничного слоя. Природа этих возмущений связана, повидимому, с началом потери устойчивости, так как осциллограмма 4 в точке на 60 см от носика уже носит явно переходный характер. Наконец, на расстоянии от носика пластинки, превышающем 100 см, наблюдается (осциллограмма 5) типичная турбулентная картина пульсаций большой частоты и довольно значительной интенсивности (3—4%)-
Приведенные осциллограммы 1 еще раз подтверждают изложенные в предыдущем параграфе общие представления о явлении перехода ламинарного слоя в турбулентный. Вместе с тем они имеют для нас и самостоятельное значение. Из этих осциллограмм непосредственно видно, что, описывая турбулентное движение приемом Эйлера, т. е.
1 „Аэродинамика" (под редакцией Дюрэнда), т. VI, Оборонгиз, 1941.
38* 596
ІУРБУЛЕПТЙОЕ ДВИЖЕНИЙ
[гл. IX
регистрируя во времени скорости потока в данной точке пространства, можно положить:
M = M-J-H', v = v-\-v', w ==w -\-w', (2)
где и, V, w — действительные мгновенные скорости потока в данной точке, и, w—осредненные во времени скорости, а и', v', w' — отклонения действительных скоростей от осредненных5 которые будем называть пульсационными скоростями или, короче, пульсациями. Будем в дальнейшем предполагать, что в развитом турбулентном движении пульсации очень малы по сравнению со средними скоростями потока и что величины осредненных скоростей мало зависят от способа осреднения. Условимся обозначать черточкой, поставленной над величиной, среднее ее значение, определенное, как обычное интегральное среднее
T
?(*, У, г; i) = ~ J f(x, у, г-, x)dt (3)
за промежуток времени Т, называемый периодом осреднения.
Будем предполагать, что для каждого рассматриваемого турбулентного движения существует такой, достаточно большой по сравнению с периодом пульсаций, но малый по сравнению с характерным для осредненного движения интервалом времени (периодом колебательного процесса, временем прохождения телом своей длины или др.), не зависящий от времени период осреднения Т, что приведенное сглаживание во времени (3) приводит к осредненной величине, при повторном сглаживании уже не изменяющейся. Это значит, что
» = <?. (4)
Если в результате осреднения (3), проведенного в данной точке в разные моменты времени t, будут получаться одни и те же значения <в, то такое осредненное движение называется стационарным, а само турбулентное движение квазистационарным.
