Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
движении. Постепенно число таких волн и их амплитуды начинают возрастать, пока, наконец, струйка не разобьется на нерегулярные перемешивающиеся между собой змеевидные мелкие струйки; хаотический характер этого перемешивания позволяет судить о переходе ламинарного движения в турбулентное. Описанная только что картина перехода (наблюдения такого рода впервые систематически производились Рей-нольдсом во второй половине XIX в.) с полной отчетливостью вскрывает природу происходящего в жидкости явления. С возрастанием скорости ламинарное движение теряет свою устойчивость; при этом любые случайные малые возмущения, которые вначале вызывали лишь малые колебания вокруг устойчивого ламинарного движения, начинают быстро развиваться и приводят к новой форме движения жидкости — к турбулентному ее движению.
Законы движения потерявшей устойчивость жидкости, при котором самые ничтожные, возникшие от совершенно случайных причин возмущения развиваются и накладываются одно на другое, естественно, крайне сложны.
В некоторых исследованиях по турбулентному движению даже ставился вопрос: можно ли вообще рассматривать турбулентное движение как непрерывное движение, удовлетворяющее гидродинамическим уравнениям, или это совокупность случайных движений отдельных малых объемов жидкости, аналогичных, например, движению молекул. В связи с этим неоднократно делались попытки чисто статистического изучения турбулентных движений, не основанного на использовании гидродинамических уравнений. Однако все эти попытки не привели пока еще к ощутительным для практики результатам.
На самом деле, как показывают многочисленные исследования, турбулентное движение, как бы ни было оно сложно по своей внутренней структуре, подчиняется общим законам динамики непрерывной среды, в частности установленным в предыдущей главе уравнениям динамики вязкой сжимаемой или несжимаемой жидкости в нестационарной их форме. В то же время не имеет смысла точная постановка вопроса о разыскании решений этих уравнений при строго поставленных начальных и граничных условиях. Действительно, в обстановке неограниченного роста сколь угодно малых возмущений самые ничтожные отклонения от поставленных граничных и начальных условий (неточности в изготовлении поверхности обтекаемого тела, предыдущая история потока и др.) могут привести к столь значительным изменениям решений уравнений, что за ними исчезнут все достоинства „строгой" постановки задачи. Пользоваться упрощенной геометризацией формы обтекаемых тел или каналов и не учитывать наличия начальных возмущений в потоке можно лишь в тех случаях, когда поток устойчив и существует уверенность, что сделанные малые ошибки в постановке задачи приведут к столь же малым ошибкам в ее решении; это и делалось ранее при рассмотрении ламинарных движений, Для исследования турбулентных движений приходится применять § 911
ПЕРЕХОД ЛАМИНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ В ТУРБУЛЕНТНОЕ
583
особые, характерные для существа рассматриваемого явления приемы, связанные с заменой действительного движения некоторой упрощенной схемой осредненного в пространстве и времени движения, которое примерно так же относится к истинному, как ламинарное движение — к представляющему его внутреннюю структуру хаотическому молекулярному. Эта аналогия сыграла свою роль в истории создания законов осредненного турбулентного движения жидкости.
Прежде чем перейти к выводу основных уравнений осредненного движения, рассмотрим несколько детальнее явление перехода ламинарного движения в турбулентное.
Из предыдущего вытекает, что вопрос об определении условий перехода ламинарного движения в турбулентное сводится к решению задачи об устойчивости ламинарного движения и указанию границы потери этой устойчивости. Не имея возможности останавливаться на весьма сложной математической теории устойчивости ламинарных движений,1 удовольствуемся изложением некоторых важных для практики выводов этой теории.
Еще в 1883 г. О. Рейнольде, на основании большого числа систематических наблюдений за движением воды в круглой цилиндрической трубе, заметил, что существует некоторое характерное для режима движения критическое число
впоследствии названное критическим числом Рейнольдса (и„,,— средняя скорость движения в трубе, d — диаметр трубы, v — кинематический коэффициент вязкости), служащее основным критерием перехода ламинарного движения в турбулентное. В дальнейшем было установлено существование нижней границы, значений числа Рейнольдса, или нижнего критического числа Рейнольдса, для круглой трубы приблизительно равного
Rep = 2200,
причем при Я < Rsp поток сохраняет свою устойчивую ламинарную форму. Наблюдения показали, что при таких ограниченных сверху значениях числа Рейнольдса любое внешнее возмущение, как бы интенсивно оно ни было, должно затухать и не может изменить общего ламинарного характера движения с параболическим распределением скоростей и пуазейлевым законом сопротивления. Вместе с тем было замечено, что путем удаления возмущений или уменьшения начальной их интенсивности можно искусственно затянуть ламинарное движение в область значительно больших значений чисел Рейнольдса. При этом, однако, не удалось получить определенного значения для верхней
