Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
я
ст. = — а. главный момент сил давления
289
Сравнивая с формулой коэффициента подъемной силы су — 2тг«, видим, что _
ст • су * •
Интересно отметить, что эго соотношение, обычно выражаемое через коэффициенты —?- и ъ виде
dCyn d^m ^y ^
dCy da ' da 4 '
оказывается справедливым не только для косого обтекания пластинки, но довольно хорошо соогвегствует опытным данным и для тонких
симметричных профилей. Если принять точку Z/(-"I"'®) 33 Т0ЧКУ>
относительно которой берется главный момент сил давлений, го момент L1J будет равен нулю.
§ 45. Выражение главного момента сил давления потока через коэффициенты конформного отображения. Фокус крыла. Независимость от угла атаки момента относительно фокуса. Парабола устойчивости
Формулы Жуковского и Чаплыгина позволяют сделать некоторые общие выводы, относящиеся к задаче об обтекании плоскопараллельным потоком крылового профиля произвольной формы. Особенности формы крылового профиля можно охарактеризовать коэффициентами разложения функции / (С), преобразующей (рис. 87) контур профиля С в круг С* [§ 42, формула (74)], в ряд по отрицательным степеням комплексной переменной С во вспомогательной плоскости. Как сейчас будет показано, здесь вновь обнаруживается замечательный факт зависимости силы и момента лишь от первых трех коэффициентов разложения, аналогичный гому, как это имело место при использовании разложения комплексной скорости.
Разложим голоморфную в области вне круга С* отображающую Функцию г=/(С) в ряд Лорана
^=/(0 = ^ + "? + ^ + -?+ (94)
где Wj00, т0, Ht1... — некоторые комплексные коэффициенты. Тогда для сопряженной скорости V будем иметь выражение:
J7 v а2, Г 1
F= ІХ _ dy* . jrfz __ mCOvCQ-mCOvCO + 25 • ? _ dZ d^ ' d^ ~
mCO ?2 ?8
Ї9 Зек. 1841. Л Г. ЛоШинсюш. 290 ПЛОСКОЕ БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИг ЖИДКОСТИ і пі. V
Недостающее для вычисления момента значение коэффициента аа можно найти контурным интегрированием в плоскости С:
-Ix
X^cot + ^O + X+fH ¦••)(m°°-f-2f- ---И
Раскрывая в подинтегральном выражении скобки и сохраняя лишь член с С"1, так как остальные слагаемые после интегрирования обратятся в нуль, получим:
«8 = ^- + Ч~ЩтсоVoa—tn^a Va^j~-j- ...JrfC==
= -f- W1Woo Poo—ItiLa2 Vco, после чего выражение момента (92) примет вид:
(MfTVco —2 2 „ — \ --1- Zm1OTco Vco — MI00Ar Vco VooJ,
или, замечая еще, что Wi00, о и VooV0O = IVooI2 действительны,
L0 — — 2тер д. ч. (m°2™V + Itn1Inaivi).
Подставим сюда выражение (80) циркуляции Г, соответствующее безотрывному обтеканию задней кромки, тогда выражение момента приведется к виду:
L0==-2up д. ч.[2аттт0[ V001V00sin(s0— Єет) + Im1PimV2co], или, производя замену:
Voo=I Vcol- sin (е0—Sco) = -L - e-'<v-eco) ]
и собирая вместе члены, содержащие е~№оа,
L0=- 2ттрт^ I Vco р д. ч. іHml-ат0еіч)<Г +аяцГ% (95)
Таково общее выражение главного момента сил относительно произвольно выбранного начала координат. Возьмем за центр моментов другую какую-нибудь точку О' плоскости г с комплексной координатой Z0, и посмотрим, как будут связаны между собою величины Lo и L0,. По известной формуле статики будем иметь:
А> — 1O' + xO'Ry Уо'Кх ? 45] главный момент сил дам»ш ш
«ли, испольауя комплексные величины:
L0 = L0,4- Д. ч. (iz0,R)-
Подставляя сюда выражения L0 по (95) и R по (93), получим, производя простые преобразования:
L0, = L0-Д. v.(iz0,R) =
=,-2^/^1 V00I2 - д. ч. і ((/K1 — ат0е{,а) е~2'9°° + ат0е~'4+
= — j V00 Iа д. ч. і {[иц — а (т0 — z0,) etg°] e~2iko-f
+ «К—^o')^"}- (96)
Выберем за центр моментов такую точку О', чтобы выполнялось равенство
тг — а (т0—z0,) eie" = О
или
(97)
тогда момент L0, относительно этой точки будет равен
L0, = — 2щтта | Vco |2 д. ч. і(т0—г0,)ё~<4 =
= — ЯкрМсо I VcoI2 д. Ч. 1тхе~ш\ (96')
т. е. окажется независимым от угла набегания потока 0«, а следовательно, и от угла атаки а.
Связанная с крыловым профилем и характерная для него точка О', обладающая тем свойством, что вычисленный относительно нее главный момент сил давления потока не зависит от угла атаки, называется фокусом крылового профиля; координаты фокуса определяются комплексным равенством (97).
Повернем ось Ojc так, чтобы ее направление совпало с направлением бесциркуляционного обтекания или, что все равно, с направлением нулевой подъемной силы, тогда угол нулевой подъемной силы е0 обратится в нуль, угол набегания потока (J00 станет равным углу атаки а и выражение момента относительно фокуса станет равным
L0, = — 2тгрM001 Vco I2 д. ч. іти
а выражение подъемной силы (93) приведется к виду
R — 2ъртооa I V00 Is (е~ш — 1).
19* йш Плоское ёезвихревое движение жидкости {гл. v
Найдем уравнение линии действия равнодействующей сил давления; для этого, поместив начало координат в фокус О', напишем очевидное соотношение:
xRy—у Rso = L0,,
где X, у — координаты текущей точки на линии действия равнодействующей, a Ras, Ry имеют значения:
Rx = I Vao |2 д. ч. (е~2га— 1)= — іщт^а | V00|2 Sln2 а,
Ry = — 2крт00а | V0012 м. ч. (е~2га — 1) = AizpmcoO | V00 f sin a cos а.
