Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Лойцянский Л.Г. -> "Механика жидкости и газа" -> 107

Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.

Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа — Москва, 1960. — 676 c.
Скачать (прямая ссылка): mehanikagidkostiigaza1960.djvu
Предыдущая << 1 .. 101 102 103 104 105 106 < 107 > 108 109 110 111 112 113 .. 231 >> Следующая


/IW-I/^-('-^+-Г-'-т+-.

і і ___і__

5 — г г(1 — Щг) ~~ г

и, подставив их в (108), сравнить результат подстановки с разложением сопряженной скорости (91) § 44. Таким образом, найдем значения основных коэффициентов разложения:

«о rz^ Voo,

і

-И .__

—с

=- -ЦУ- J Ir ю - 6^

—е

20 Зак. 1841. Л Г. ЛоЛняискнй. 806

ПЛОСКОЕ ЕЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДЙббТЙ

[гл. V

а следовательно, и общие выражения главного пектора и главного момента

+с ___

Re = - 2-ггрс j K00 р IjL і 2р I Vco f Bj0 J F (S) d*,

Ry = 2тгрсI |в O00 — 2р | Vcb I2 [ F' (S) Л,

—с

4-е

A0 = -Trpc2I У» в»+ 2р| Vool2 J F' (S) 1/7



(109)

В случае пластинки F'(S)== О, и равенства (109) приводят к известным уже формулам (с точностью до Oco в первой степени):

Rx =0, Ry= 2itрс I V00 Is (J00, L0 = — Ttpc21 Vco I2 всо.

Замечая, что, согласно основным допущениям теории тонкой дужки, в общем случае функция F' (S) представляет малую величину того же порядка, что и Oco, видим, что Rx является величиной второго порядка малости.

При заданной форме дужки y = F(x) величины Ry и L0 могут быть вычислены по (109); при этом удобно пользова'гься заменой переменной:

S = C COS 8, 0 Є ^ TTj

/51'

: tg TT •

: -И 2

Заметим, что интегральные члены в правых частях выражений (109) для Ry и L0 определяют влияние вогнутости дужки. Так, например, для дужки параболы

F(x) = b. (l-4)> где 8 —¦ стрелка прогиба, будем иметь:

I0 = -Trpc2I VcoPea3.

Как видно из этих формул, в принятом приближении относительная вогнутость /— ~ увеличивает подъемную силу, но не влияет

на момент относительно начала координат О, расположенного на середине отрезка AB. Найдем положение фокуса О'; для этого вспомним, что

L0 ^ LO' + xK' § 4fl

ІАДАЧЛ oe OBTFtiAMMtl ЄЛАЬО ИЗОГНУТОЙ ДУ>ММ ,107

о гкуда

L0, = L-xRy = -*Рс* I VJ2^-X- 2їгрс I Vco P(Ooo +±).

Приравнивая нулю часть момента, зависящую от угла атаки, получим, как и ранее для пластинки:

_ с #

X0, J-,

момент относительно фокуса будет равен

Выражения Ry и L0, для параболической дужки ничем не отличаются от аналогичных формул для слабо изогнутой дужки круга. Это и не удивительно, так как с выбранной степенью точности уравнение дужки круга совпадает с уравнением параболической дужки. Чтобы в этом убедиться, перепишем уравнение дуги круга (§ 46)

x2^(yJrCciR 2$s = са esc2 2р

в виде:

у = у c2csc22p^2—сcfg 2P=CCSC 2^1 — (~f Sin02рJ' '-CCtg2(3 = = с CSC 2р — с ctg 2р — ~ (-J с sin 2р -4- ... =

= c.tgp-(-j)%sinpcosP = 8[l-(|)2].

Согласно формуле для Ry, направление бесциркуляционного обтекания (бсо = — j совпадает с направлением прямой, проведенной

через вершину дужки и заднюю кромку. Это свойство у круговой Дужки сохраняется при любых вогнутостях.

Распределение скоростей по поверхности дужки можно вычислить по формуле (108). Следует только иметь в Виду, что при х(— с X < с) интеграл, стоящий в правой части, становится собственным и должен вычисляться в смысле своего главного значения и что, кроме того, предельный переход к точкам отрезка AB Должен производиться по известным формулам анализа для предельных значений интеграла Коши.1

P См., «апример, В. И. Смирнов, Курс высшей математики, т. IV остехиздат, 1941, стр. 252—253. Несколько подробнее о „несобственных" "«тетрадах будет сказано в гл. VII.

20* 80S плоЄкое БЕЗВЙЯрЁЙОЕ ДВЙ&ЁЙИЕ ЖЙДКОСТЙ [гл. V

Опуская промежуточные выкладки,1 приведем лишь окончательную формулу распределения скоростей в случае параболического отрезка:

Легко видеть, что при B00 = 0, т. е. при набегающем потоке, направленном вдоль хорды AB дужки, обе острых кромки будут точками безотрывного обтекания с конечными скоростями. Такое обтекание дужки называют обтеканием с безударным входом. Подъемная сила в этом случае будет равна

Weco=O = 2^I V00 Iа § = 4тсрс | V0018 ^,

т. е. станет пропорциональной относительной вогнутости дужки.

Действительно, при этом значении O00 формула скоростей принимает вид:

V = I V001+ /| vTO|[§r2-! V*=*] и при g = rt с дает:

V(Ztc) = IV00I(Irti-I),

причем тангенс угла наклона касательной к дужке в точках z = ±c

равен у' = qz —. При малых углах тангенс может быть заменен па

синус, и предыдущая формула показывает, что направление натекании и стекания струй на концах дужки совпадает с касательными к ней.

§ 48. Определение обтекания крылового профиля произвольной формы

В современных расчетах крыльев и винтов самолета, лопаток рабочих колес и направляющих аппаратов турбомашин, вентиляторов и др. приходится определять обтекания разнообразного типа профилей, значительно отличающихся от „теоретических" профилей и имеющих настолько большую относительную толщину и вогнутость, что уже нельзя применять изложенную в предыдущем параграфе теорию тонкой слабо изогнутой дужки. Для решения этих задач встал вопрос о создании практического метода расчета обтекания крылового профиля произвольной заданной формы; основной целью такого расчета является определение распределения скоростей и давлений по поверхности профиля, причем технические требования к точности расчета оказываются по необходимости весьма высокими.
Предыдущая << 1 .. 101 102 103 104 105 106 < 107 > 108 109 110 111 112 113 .. 231 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed