Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
В настоящее время существует большое число методов такого расчета: одни методы используют идею приближенного конформного отображения заданного профиля на контур, обтекание которого заранее хорошо известно, другие сводят задачу к определению такой Интенсивности размещаемого на
1 Отсылаем интересующихся к ранее цитированному разделу курса Кнбеля, Кочина и Розе. § 48] ОБТЕКАНИЕ ПРОИЗВОЛЬНОГО КРЫЛОВОГО ПРОФИЛЯ
309
поверхности крыла вихревого слоя, чтобы в результате наложения плоеко-папаллельного набегающего потока на течение, индуцированное слоем, получилось обтекание заданного профиля. Последний путь крайне сложен, так как приводит к необходимости приближенного решения интегральных уравнений и тем самым—к большому числу трудоемких вычислений. Наиболее оправдавшим себя, без сомнения, является первый путь, основанный на использовании конформных отображений. У нас в Союзе широко используются удачно доведенные до практических вычислительных приемов методы Я. М. Ce-пебрийского,1 С. Г. Нужина2 и Л. А. Симонова.3 За границей принят метод Теодорсена и его модификации.4
Отсылая за деталями отдельных методов к цитируемым работам, остановимся здесь на основной идее применения метода конформных отображений и общем характере вычислительного анализа, приводящего к решению поставленной задачи. Начнем с метода Я. М. Серебрийского. Как уже было выяснено в § 46, формула конформного отображения Жуковского — Чаплыгина (98) преобразует систему софокусных эллипсов, стягивающихся к отрезку FF' (рис. 94) физической плоскости г, в систему кругов с общим центром в начале координат во вспомогательной плоскости С Далее было показано, что в плоскости z существуют такие крыловые профили с нулевым углом на задней кромке (профили Жуковского — Чаплыгина), которые при выполнении того же конформного отображения (98) преобразуются в плоскости С в круги со смещенными относительно начала координат центрами (рис. 95). Если вместо отображения (98) взять обобщенное отображение (100), то аналогичному преобразованию в круг будут подвергаться и крыловые профили— обобщенные профили Жуковского — Чаплыгина, — заканчивающиеся острым углом, отличным от нуля (рис. 96).
Возьмем теперь крыловой профиль „произвольной" формы. Наметим среднюю линню („скелет") этого профиля и определим его относительную вогнутость н толщину; после этого совместим, насколько это окажется возможным, профиль произвольной формы с подходящим к нему по вогнутости н толщине обычным или обобщенным профилем Жуковского — Чаплыгина. Из непрерывности отображающей функции (98) или (100) следует, что профили, близкие друг к другу в физической плоскости z, окажутся близкими и во вспомогательной плоскости С. Но один из этих профилей — профиль Жуковского — Чаплыгина — отображается на круг со смещенным центром, следовательно, второй — профиль произвольной формы — отобразится на некоторый близкий к кругу контур, который в дальнейшем изложении будем называть почти-кругом. Для того чтобы „почти-круг" был по возможности близок к точному кругу, следует особо внимательно отнестись к вопросу о расположении передней и задней кромок относительно фокусов FnF' эллипсов в плоскости г.
Так, при пользовании обобщенным преобразованием (100), если за -с взят угол на задней кромке исследуемого профиля, то заднюю кромку профиля следует помещать точно в один из фокусов. При использовании обычного преобразования (98) это можно делать только в том случае, когда угол на
1H. М. Серебрийский, Обтекание крыловых профилей произвольной Формы. Инженерный сб., т. III, вып. 1, 1946, стр. 105.
8 С, Г. H у ж и н, Построение потенциального потока несжимаемой жидкости около крыловых профилей произвольной формы. Прикл. ыатем. и механ., т. XI, вып. I, 1947, стр. 55.
3 Л. А. Симонов, Расчет обтекания крыловых профилей и построение профиля по распределению скоростей на его поверхности. Прикл. матем. и механ., т. XI, вып. 1, 1947, стр. 69.
Theodorsen Т. GeneralPotential Theory of Arbitrary Wing Sections, NACA Report Jfi 452 (1933). 310
ПЛОСКОЕ БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИг ЖИДКОСТИ
і пі. V
задней кромке очень близок к нулю, в противном случае следует угол на задней кромке исследуемого профиля закруглить и помещать фокус на половине расстояния от закругленной кромки до Центра ее кривизны.
Что касается расположения передней закругленной кромки (носка профиля), то при пользовании преобразованием (98) можно сохранить ту же рекомендацию, что и для задней кромки. Основанием для этой рекомендации служит известное геометрическое свойство носка достаточно тонкого эллипса. фокус такого эллипса бличок к середине радиуса кривизны носка. При использовании обобщенного преобразования (100) фокус рекомендуется размещать между только что указанной точкой и носком профиля.
При выполнении этих требований „почти круг" будет представлять кривую, весьма близкую к кругу.
Произведя указанное размещение исследуемого профиля по отношению к точкам F н F' — особым точкам преобразований 98) и (100), перейдем к самим преобразованиям. Будем для общности пользоваться преобразованием (100)
