Химические приложения топологии и теории графов - Кинг Р.
Скачать (прямая ссылка):
быть осуществлен при рассмотрении молекулярной структуры. Например,
рассмотрим
Упорядочивание графов
225
Вершина а имеет одного соседа (или цепь) на расстоянии единица (т. е.
вершину Ь), одного - на расстоянии два, три и четыре (соответственно
вершины с, d, е) и две вершины на расстоянии пять и шесть (соответственно
пары /, / и g, h). Подсчет числа цепей может быть представлен
последовательностью 1, 1, 1, 1, 2, 2. При сложении вкладов всех атомов в
структуре получаем удвоенное число цепей соответствующей длины, поскольку
каждая цепь считалась по одному разу для каждого концевого атома. -В
приведенном выше примере мы, таким образом, получаем
Атом Р\ Pi Рг Р* Рг Рь
а 1 1 1 1 2 2
Ъ 2 1 1 2 2
с 2 2 2 2
d 2 3 3
е 3 3 1 1
f 3 2 1 1 1
8 1 2 2 1 1 1
h 1 2 2 1 1 1
i 1 2 3 1 1
Молекула 8, 9, 8, 5, 4, 2
Подсчет числа цепей в полициклических структурах становится очень
сложным, так как имеется много маршрутов, связывающих одни и те же атомы.
Количественный рост числа цепей хорошо иллюстрируется на примере полных
графов Кп, для которых число цепей возрастает экспоненциально с
увеличением числа вершин [15]. Тем не менее, как будет показано в этой
статье, даже в случае полициклических графов можно перечислить цепи, если
воспользоваться следующей постадийной процедурой. Выберем вершину и
достроим часть графа, включающую лишь ближайших соседей. Обозначим все
вершины и продолжим процесс независимо для каждой из новых вершин.
Поскольку в цепи одна и та же вершина не проходится более одного раза,
процесс заканчивается после конечного числа шагов. Для фенантрена
начальные стадии построения таких ациклических образов окружения для
углеродного атома 1 показаны ниже:
4 6 8 8 12
Отметим, что один и тот же атом (в данном случае 8) может появляться в
различных разветвлениях. Законченное построение по-
226 М. Рандич, Дж. Краус, Б. Дзонова-Джермаи-Блазич
РИС 1 Граф цепи для углеродного атома 1 фенаитреиа.
казано на рис. 1. Подсчитав число вершин для каждого расстояния от корня,
получают число цепей рк для углеродного атома 1 в фе-нантрене.
Аналогичная диаграмма, построенная для вершины 2, будет давать число
цепей для углеродного атома 2. Полученные таким образом
последовательности цепей для всех углеродных ато-мов, несвязанные с
симметрией молекулы, показаны в табл. 1. Последняя строка в этой таблице
соответствует молекуле в целом.
ТАБЛИЦА 1. Последовательности атомных цепей для неэквивалентных ,
углеродных атомов фенантрена и последовательность молекулярной цепи
Атом Р2,РГ ¦ ,Рк)
1 (2, 3, 5, 7, 9, 7, 6, 6, 6, 4, 4, 4, 3)
2 (3, 4, 5, 7, 8, 6, 7, 7, 4, 3, 3, 2, 1)
3 (2, 3, 4, 5, 8, 8, 8, 8, 8, 6, 4, 4, 4)
4 (2, 2, 3, 5, 8, 9, Ю, 10, ю, 6, 5, 4, 2)
5 (2, 2, 3, 6, 8, 7, 10, 11, ю, 7, 6, 3, 2)
6 (2, 3, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 6, 5, 4, 3)
7 (3, 5, 6, 6, 7, 5, 4, 4, 5, 4, 3, 3, 3)
Молекула 16, 22 31, 42, 55, 49 52, 54, 52, 36,
30, 24, 18
3. ПРИМЕНЕНИЕ К ВЕЩЕСТВАМ, ОБЛАДАЮЩИМ АНТИМАЛЯРИЙНЫМ ДЕЙСТВИЕМ
Для иллюстрации сравнения и частичного упорядочивания структур с помощью
последовательностей молекулярных цепей мы выбрали 12 соединений на
основании опубликованных данных более полного исследования Ганша [16]
количественной корреляции структу-
Упорядочивание графов
227
РИС 2 Молекулярные графы рассматриваемых фенаитреикарбинолов.
ра - активность для соединений, обладающих антималярийным действием.
Молекулярные скелеты выбранных соединений, являющихся
фенантренкарбинолами, схематически показаны на рис. 2.
3.1. ПОСТРОЕНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ЦЕПЕЙ
Прежде всего для нас будет представлять интерес замещение алкильными
группами: -CHOHCHjNRjRj или -CHOHCH2CH2NR, R2, и мы будем пренебрегать
наличием заместителя - группы CF3 в положениях 3,6 фенантрена, имеющегося
во всех рассматриваемых соединениях. Кроме того, поскольку для нас будет
представлять интерес сравнение последовательности цепей для
рассматриваемых молекул, мы можем пренебречь вкладами, возникающими в
преде-
228
М. Рандич, Дж. Краус, Б. Дзоиова-Джерман-Блазич
лах фрагментов структур, являющихся общими для всех рассматриваемых
соединений. В нашем случае отсутствует необходимость рассматривать цепи в
самом фенантрене. Отметим, что фенантрен будет давать вклад при
построении цепей между атомами фенан-трена и атомами алкильных
заместителей. Такие цепи мы будем называть кросс-цепями (cross-paths).
Рассмотрим их получение для одного из графов, показанных на рис. 2
(структура G):
Все кросс-цепи будут включать атом 1 фенантрена и атом Ь заместителя.
Последовательность цепей для атома-й может быть получена в результате
рассмотрения графа: (2, 1, 1, 2, 2). Подсчет числа цепей между атомом 1 и
атомами заместителя может быть осуществлен исходя из последовательности
для Ъ введением перед ее началом единицы: (1, 2, 1, 1, 2, 2), так как Ъ и
I разделены длиной одной связи, увеличивающей расстояний атома 1 и
соседей Ъ на единицу. При подсчете числа цепей между атомом 2 и атомами
