Химические приложения топологии и теории графов - Кинг Р.
Скачать (прямая ссылка):
[4] и "сложные органические молекулы" [2, 5], а в статьях, опубликованных
в престижных журналах, встречаются выражения "сложная молекулярная
архитектура" [6, 7] и "сложные молекулярные структуры" [8]; однако эти
термины не определяются или в лучшем случае их определение полагается на
интуицию читателей. Некоторые журналисты относят такие молекулы, как
рифамицин S и джатрофон, к "сложным соединениям" [9]; другие описывают
"метиленхлорид" (дихлорметан) как "сложное соединение" [10]. Несомненно,
следует ожидать, что читатели журнала "Chemical and Engineering News"
обладают большей химической интуицией, чем читатели журнала "Republic
Scene"; тем не менее история учит нас, что интуиция зачастую оказывается
ошибочной. Надо ли напоминать, что одно время люди использовали свою
интуицию для выводов о том, что Земля - плоская, вокруг нее вращается
Солнце и как Земля, так Ъ Солнце движутся в "эфире".
Ясно, что настоятельно необходимо некоторое "руководство" со стороны
математики для того, чтобы избежать недоразумений и, возможно, даже
противоречий и сделать это важное понятие более полезным - вероятно, даже
более действенным. Мы начнем с
Математическая модель молекулярной сложности
237
абстрактной умозрительной проблемы построения топологического индекса,
который бы успешно моделировал молекулярную сложность, а затем посмотрим,
сможет ли это научить нас чему-либо в химии (Ответ будет положительным
при условии, что химики не побоятся пробираться через "дебри"
математики.)
2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ
Процесс моделирования вообще и роль моделей в химии обсуждались в
основополагающей книге [11] * и не будут обсуждаться вновь, за
исключением тех случаев, когда это будет необходимо. Построение
концептуальной модели молекулярной сложности само по себе является
сложной проблемой, и она должна быть разбита на части: "проблемы дизайна
или же иные часто оказываются слишком сложными, чтобы решить их целиком,
и необходимо разбить их на компоненты, которые, хотя и взаимосвязаны,
являются все же квазинезависимыми и с целью моделирования могут
рассматриваться как таковые" [11, с. 46]. Ряд авторов [12-14] перечисляют
либо в явной, либо в неявной форме характерные черты, составляющие
молекулярную сложность; они представлены совместно на рис. 1, где
построена их иерархия.
Как должно быть известно каждому первокурснику, все молекулы состоят из
атомов некоторого числа элементов. Молекулы различаются элементами, из
атомов которых они состоят, и способом связывания атомов друг с другом,
т.е. своей топологией. Первое,
Молекулярная
сложность
Наличие
функциональных
групп
Размер симметрия
Разветвленность
РИС I Система иерархии молекулярной сложности
Циклы Кратные сбязи
* Обсуждение типов моделей и их иерархии см также в [37*] - Прим перев
238
С. Бертц
на что мы часто обращаем внимание, говоря о молекуле, - это ее размер:
например, если это природное соединение, будь то терпен, сесквитерпен,
дитерпен или тритерпен. Размер обычно рассматривается как величина,
зависящая от числа атомов; однако, поскольку эти атомы должны быть
связаны, и число топологических характеристик по необходимости также
возрастает. Конечно, можно увеличить число топологических характеристик
без увеличения числа атомов, например добавлением циклов или кратных
связей к данному набору атомов. Это можно также осуществить и без
изменения симметрии или функциональных групп (определяя функциональные
группы как реакционноспособные фрагменты); следовательно, понятие размера
мы трактуем шире и рассматриваем топологические характеристики, так же
как и атомы.
Функциональные группы (концептуальная модель, дающая основу для
систематизации в органической химии) обладают одной (или больше)
топологической характерстикой и часто содержат один (или больше)
геТероатом. Например, двойная связь и циклопро-пильная группа являются
топологическими характеристиками, которые представляют собой также
реакционноспособные функциональные фрагменты. Замещая один атом углерода
атомом кислорода, получаем карбонильную группу и соответственно эпоксид.
Все топологические характеристики и все имеющиеся атомы создают или
нарушают полную симметрию молекулы. Хиральность, особая форма асимметрии,
имеющая важное значение в химии, также должна быть включена в число
понятий, охватываемых симметрией. Схема, представленная на рис. 1, сама
является концептуальной моделью, и для достижения цели, указанной в
заглавии этой статьи, необходимо лишь абстрагировать ее в математическую
модель. Для осуществления этого имеется, по-видимому, ряд приемлемых
путей. В данном случае теория графов будет использована для моделирования
сложности, обусловленной разветвлением, наличием циклов, кратных связей и
косвенно размером, а теория информации - для моделирования симметрии.
2.1. ТЕОРИЯ ГРАФОВ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ТОПОЛОГИЯ
Существует несколько хороших введений в теорию графов [15-17] *,
доступных для химиков. Если говорить кратко, то граф возникает, когда
