Химические приложения топологии и теории графов - Кинг Р.
Скачать (прямая ссылка):
окрестности данного порядка 1C* максимально, когда все вершины различны.
С другой стороны, для наиболее симметричного графа (в котором все вершины
эквивалентны) 1C* равно нулю. CIC* равно log2 и, если граф является
наиболее симметричным относительно окрестности fc-ro порядка, и
обращается в нуль, если все вершины различны. Поскольку приведенные выше
индексы получены при рассмотрении окрестностей вершин химических графов,
они называются индексами симметрии окрестностей.
2.4. РАСЧЕТ ДРУГИХ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ИНДЕКСОВ
Индексы молекулярной связности (*х и x\v) для барбитуратов были
рассчитаны по методу Кайера и Холла [9], Iр и рассчитывались в
соответствии с методом Бончева и Тринайстича [3]. Индексы Винера (W)
рассчитаны по методу Винера [39].
3. РАСЧЕТ ИНДЕКСОВ
В качестве примера расчета информационных индексов в соответствии с
изложенным в предыдущем разделе представлен расчет таких индексов для 5-
(1-этилпропенил)-5-метилбарбитуровой кислоты. На рис. 1 показаны
нумерация вершин и ближайшие окрестности (к = = 0-3) для нескольких
выбранных вершин; для краткости показа-
TIC* = и X 1СГ SIC* = IС*/log2 и, BIC* = IC* /log N,
(2)
(3)
(4)
(5)
CIC* = log2 n - IC*,
214
В. Магнусон, Д. Харрис, С. Бейсак
нулевой порядок Нл Нз На Н7 Нд Нм
01 02 Оз Ci Сд Сю
Hi
I
N1 -
О2
1
с2
Н5
I
Н4-С7-Н6
I
Нз-Сб
II
Сб-
Н7 Нэ I I
С8-С9-Н10 / \ / II
Oi = Ci Сз Hi2 Не Ни
\ / ¦ '
N2 - С А
I II Н2 Оз
Сю- Н13
/
Н14
н 1 Нз I На Н7 Нд
N1 Сб | | С 7 Се 1 Сэ
01 02 0з
II II н
Ci С2 Са
Первый порядок
Нм С?
| // \\
Сю На Нб Нб Сб
Ся Сю
У! W Х> W
Нз Ню Ни Св Hi2 Н13 Нк Сз
Второй порядок
Нз На Hi Нд Нм С7
i i I I I X/ W
Сб С7 Св Сэ Сю На Нб Не Сб
/ \\ /i\ /1 \ /|\ /|\ / ¦*.
С 7 С5 Н5 Не Сб Не Сб Сэ Ню Ни Св Но Н14 Сз Нз Сб
09 Сю
X/ \Ч \\
Нэ Ню Hi 1 Св Н12 Н13 Н14 Сз
/I \ /1 \
N2 Н7 Не Сб Сг Са Сб
Третий порядок
На Нд Нм Ог Оз
| | I н II
С 7 Сэ Сю Сг Са
/|\ /|\ /|\ /\ /\
Нб Нб Сб Н10Н11 Св Н13 Н14 Сз Сз N' Сз N2
/ * /i\ /\ \ / i \ /\ /i\ /\
Нз Сб Н7 Не Сб Сг Са Сб Са Сб Сю Hi Ci Сг Сб Сю Нг Ci
РИС. I. Нумерация вершин в 5-(1-этилпропенил)-5-метилбарбитуровой кислоте
и окрестности для 12 выбранных вершин.
01 Ог 03
н н II
Ci Сг Са
/ \ / \ / \
N1 N2 Сз N1 Сз
но подмножество, состоящее из 12 вершин, тогда как полное множество
включает 29 вершин. В табл. 1 приведены эквивалентные вершины,
вероятности и рассчитанные значения IC*, SIC* и CIC*, к = 0-3. Важно
отметить, что отнесение вершины к отдельному
Топологические индексы
215
ТАБЛИЦА 1. Эквивалентные вершины, вероятности и топологические индексы
для окрестностей порядка от 0 до 3 для барбитуратов, представленных на
рис. 1
НУЛЕВОЙ ПОРЯДОК Вершины (С,, с2...с10)
(О,, о2, о3) (N,, М2)
(Н" н7...н14
р,
10/29
3/29
2/29
14/29
1С0 = 1,6415 S1C0 = 0,3379 С1С0 = 3,2165
ПЕРВЫЙ ПОРЯДОК
(С,) 1/29
(C2, C4> 2/29
(C3) 1/29
<C5 ) 1/29
<C6L 1/29
(C7, c9, c.o) 3/29
(C8) 1/29
(O,, o2, °3> 3/29
(N,, M2) 2/29
(H,, H2) 2/29
(H3, H4- .Hu) 12/29
1C, = S1C, =
2,8397
0,5845
ВТОРОЙ ПОРЯДОК ТРЕТИЙ ПОРЯДОК
Вершины р, Вершины р,
(С,) 1/29 (С,) 1/29
(С2, С4) 2/29 (С2, С4) 2/29
(С3) 1/29 (С3) 1/29
(С4) 1/29 (С4) 1/29
(С5) 1/29 (С5) 1/29
(С6) 1/29 "V 1/29
(С7) 1/29 (С7) 1/29
(С8) 1/29 (С8) 1/29
(С9) 1/29 (С9) • 1/29
(Сш) 1/29 <с,о> 1/29
(О,) 1/29 (°.) 1/29
(02, о3) 2/29 (02, о3> 2/29
(N,, N2) 2/29 (N,, N2) 2/29
(Н,, н2) 2/29 (Н,, н2> 2/29
(Н3) 1/29 (Н> 1/29
(Н4, н5, н6, н9, (Н4, Н5, Н6) 3/29
Н,0- Н,2> (Н7, н8) 2/29
Н,з- Н,4) 9/29 (Н9, нш, Н,,) 3/29
(Н7, н8) 2/29 (Н12, н,3, , Н,4) 3/29
1С2 = 3,5294 1С3 = 4,0213
sic2 = 0,7265 sic3 = 0,8278
С1С2 = 1,3286 cic3 = 0,8367
С1С, = 2,0183
классу при порядке окрестности п сохраняется при разбиениях более высоких
порядков, п + 1. Соответственно на рис. 1 показано возрастание разбиения
по мере увеличения порядка окрестности. Например, для 12 вершин,
выбранных в качестве иллюстративного примера на рис. 1, разбиение для
окрестности второго порядка все же сохраняет эквивалентность Н4, Н, и Н12
и эквивалентность 02 и
03. Однако разбиение для порядка 3 приводит к отнесению Н4 в иной класс
в отличие от Н9 и Н,2, которые остаются эквивалентными. Аналогично 02 и
03 остаются эквивалентными в классе при порядке 3.
Для порядка к = 0 расчет 1С0 дает
1С0 = [(10/29) log2 (fO/29) + (3/29) log2 (3/29) + (2/29) log2 (2/29) +
+ (14/29) log2 (14/29)] = 1,6415 бит.
ТАБЛИЦА 2. Растворимость в воде и топологические индексы спиртов
Соединение Растворимость в мольных долях (-log X) а С1С, 1С3 sic2
Бутанол-1 1,750 2,04 3,19 0,75
2-Метилпропанол 1,743 2,04 2,61 0,67
Бутанол-2 1,724 2,04 3,14 0,70
Пентанол-1 2,332 2,38 3,46 0,70
З-Метилбутанол 2,254 2,23 2,97 0,71
2-Метилбутанол 2,207 2,23 3,24 0,74
Пентанол-2 2,025 2,34 3,42 0,69
Пентанол-3 1,961 2,34 2,64 0,63
З-Метилбутанол-2 1,926 2,38 2,93 0,59
2-Метилбутанол-2 1,608 2,38 2,82 0,57
2,2-Диметилпропанол-1 2,030 2,38 2,21 0,53
Гексанол-1 2,957 2,67 3,50 0,65
Гексанол-2 2,612 2,61 3,65 0,66