Импульсная и фурье-спектроскопия ЯМР - Фаррар Т.
Скачать (прямая ссылка):
временной реакции (интерферограмме) системы ядерных спинов на ВЧ-импульс.
Как известно, функцию /(/) обычно можно представить в виде ряда Фурье, т.
е. бесконечного ряда синусов и косинусов:
со со
f(t) — 2 Аг cos(nn/T)t -j- Впsin (№t/T)t. (1.45)
0 /1=1
В учебниках математики [11] показывается, что это разложение в ряд
действительно в области —Т ^ t Т; там же выводятся формулы для
определения коэффициентов Л„ и Вп. Если f(t) — симметричная, или четная,
функция [т. е. /(—t) = f(t)], то все Вп равны нулю, и в формуле остаются
только косинусы. Если f(t) антисимметричная, или нечетная, функция [т. е.
/(—t) = то остается толь-
ко ряд по синусам. Асимметричная функция общего вида
38 Глава 1
определяется полным выражением (1.45). На рис. 1.6 показано представление
простой прямоугольной функции рядом Фурье по синусам; видно, что
включение в ряд все большего числа членов дает все лучшее приближение к
заданной функции.
Возможность выражать функцию в виде ряда Фурье из синусов и косинусов с
частотами 1/2Т, 2/2Т, 3/2Т и т. д. приводит к мысли описывать функцию
просто набором коэффициентов при последовательных членах ряда. Тогда о
функции, в разложении которой коэффициенты А±, А2, А3 велики, а Л30, Л31,
... малы, говорят, что она содержит большой вклад от низкочастотных
компонент Фурье и малый вклад от высокочастотных. Внимательное изучение
рис. 1.6 показывает, что высокочастотные компоненты обеспечивают быстрое
нарастание, необходимое для аппроксимации функции типа прямоугольной, так
что для функции такого типа требуется широкий диапазон компонент Фурье.
Поскольку истинные частоты компонент пропорциональны 1/27", уменьшение
длительное™ (или периода) прямоугольных колебаний также ведет к
увеличению вклада высокочастотных компонент
Пример прямоугольного колебания имеет непосредственное отношение к
импульсным методам, так как импульс генерируется путем быстрого включения
ВЧ-генератора, так что огибающая мощного ВЧ-сигнала, поступающего на
образец, очень близка к форме положительной полуволны на рис. 1.6. Если
генератор работает непрерывно, как в обычном ЯМР-эксперименте, то на
образец воздействует только основная частота v0. Благодаря быстрому
включению генерируются компоненты Фурье, которые добавляются (или
вычитаются) к основной частоте, и на образец действует целая полоса
частот, приблизительно лежащая в диапазоне v0± 1//р, где tp— длительность
импульса.
Когда мы фактически проводим математические операции спектрального
анализа, то нам удобнее иметь дело не с рядами Фурье, а с
соответствующими интегралами, в которых снято ограничение на область
определения входящих в них функций: переменная t не ограничена областью —
Т t Т, а может изменяться в бесконечных пределах. В этом случае удобно
определить преобразование Фурье от /(/) следующим образом:
Основные понятия ЯМР 39
F(iо) = J f(t)exp(—iv>t)dt. (1-46)
—СО
Здесь со —угловая частота (со = 2щ?), i = V—Г. Можно показать [11, 12],
что верно и обратное соотношение
со
f(t) — (1/2гс) J Г(и>) exp(t wt) dw. (1.47)
—со
В экспоненциальную функцию от мнимого аргумента в
формулах (1.46) и (1.47) входят и синус- и косинус-компоненты. Можно
ввести также раздельные синус-преобразо-вание Фурье
со
S(co) = 2 j f(t) sin 0) tdt (1.48)
О
и косинус-преобразование Фурье
со
C(to) = 2 J f(t) cos о) tdt. (1-49)
о
Глава 2
Свободная индукция и спиновое эхо
В этой главе мы рассмотрим поведение спиновой системы, подвергнутой
воздействию одного или нескольких ВЧ-импульсов. Мы будем считать, что ВЧ
от передатчика включается и выключается так быстро, что огибающая ВЧ-
колебаний во время импульса имеет прямоугольную форму. Примем также, что
длительность импульса tp мала по сравнению с Ti и Т2, так что релаксация
за время tv не происходит. (Как мы увидим в гл. 3, часто используются
импульсы длительностью всего несколько микросекунд, так что эти
требования удовлетворяются без труда.) С помощью формулы (1.39) можно
найти угол, на который повернется М под действием заданного импульса, и
мы будем обычно характеризовать импульсы как 90°-ный (-тс/2), 180°-ный (-
тс) и т. д. Здесь мы будем рассматривать только ВЧ-сигнал, возникающий
после выключения импульса. Поведение системы во время импульса мы
исследуем в гл. 6.
2.1. Спад индуцированного сигнала (СИС)
Пусть вдоль оси х' в системе координат, вращающейся с частотой ВЧ-поля,
приложен 90°-ный импульс. По окончании импульса намагниченность М
направлена точно по оси у', как показано на рис. 2.1, а. Построение
спектрометра обычно таково, что в нем регистрируется сигнал, наведенный
(индуцированный) в катушке, расположенной вдоль неподвижной оси х или у
(см. гл. 3); поэтому интенсивность наблюдаемого сигнала определяется
величиной Мху. Этот наведенный сигнал’называют сигналом свободной
индукции, поскольку ядра прецессируют «свободно» в отсутствие
приложенного ВЧ-поля. По мере развития поперечной релак-
Свободная индукция и спиновое эхо 41
