Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
нения 48 6,85 - - -
224
Выборки достоверно не отличаются друг от друга. Влияние же местности
бесспорно. Это значит, что популяции из разных мест представляют собой
географические расы.
Количественная оценка влияния отдельных факторов. Наряду с
доказательством влияния того или иного фактора на вариацию признака в
изучаемом материале, часто возникает необходимость установления меры
этого влияния и его доли в сумме влияния всех факторов. В литературе одно
время распространилось мнение, что оценка долей влияния может быть
сделана по проценту суммы квадратов, приходящейся на каждый фактор, в
общей сумме квадратов. Но этот очень простой способ неправилен, так как
сумма квадратов не является мерилом вариации. О вариации можно судить
только по средним квадратам (ms), получающимся в результате деления сумм
квадратов на соответствующие им числа степеней свободы.
Весь принцип дисперсионного анализа основывается, как показано выше, на
использовании критерия F, который представляет собой частное от деления
одного среднего квадрата на другой (variance ratio, по терминологии
создателей дисперсионного анализа, то есть отношение варианс, а средние
квадраты и представляют собой вариансы). Но очевидно, что абсолютная
величина ms не дает оснований для суждения о количественном действии
фактора А, В ит. _д., так как ms, как правило, имеет сложную структуру и
состоит из двух или более компонентов. Так, при
<j3 ft
однофакторном анализе F = - -е-^-3-----. Числитель msx со-
стоит из двух компонентов. Он больше знаменателя на величину лоД. При
достаточной величине этого компонента F будет значительно больше 1 и
становится достоверным, чем и доказывается влияние фактора А, то есть
нулевая гипотеза, что фактор А не влияет, может быть отброшена. Таким
образом, влияние фактора А определяется значением лаД. Вот почему
необходимо определить
абсолютное значение сгД. В данном случае оД = -mSl~m-i2 . Установив
значение сгД, можно его сопоставить с суммой оД и о", которая составляет
всю вариацию, создающуюся за счет организованного фактора и остальных
случайных факторов. Доля влияния
А будет равна Обозначим ее символом р? .
В примере, приведенном в табл. 41, mst = 40,5; ms2 - 5,0;
40 5 go
= 10. Отсюда о а =-~То~~-- 3,55. (Для простоты написания пользуемся
обозначением а вместо греческой буквы каппа, так как это не влияет на
конечные выводы.)
3 55
Тогда доля влияния plJf = "3 55*^.50 = 0,41 (или 41 %). На долю же
влияния случайных факторов приходится 0,59 (или 59%) общей вариации.
8 П. Ф, Рокидкий
225
Анализ результатов двухфакторного дисперсионного комплекса проводится по
тому же принципу.
-Для модели со случайными уровнями по обоим факторам А и1В:
. msi-mst. - mst-ms-i'
°A~ пс ' * ~ nr '
a _ m$3 - mst
Знаменателем для определения долей влияния каждого фактора является сумма
оД -f а& + а\в + о*.
Но если роль какого-то фактора А или В или взаимодействия между ними АВ
не доказана, то этот компонент включать в расчеты не нужно. Так,
например, по данным, приведенным в табл. 53,
msi = 76,5; ms2 = 4,5; т3 - 7,9; mst = 2,3; п = 2; г = 5; с = 3.
Проверка по критерию F показала отсутствие достоверного, влияния фактора
В. В таком случае нет надобности вычислять значение а%.
Остаются оД = 76,5~ 2,3 = 12,4; а\в - 7,Я- ~-2,3- = 2,8; <х|= 2,3;
+ = 17,5.
12 4
Доля влияниярД1 = = 0,71 (или 71%);
* •
* * Р& = ШГ = 0,16 (или 160/о).
Случайные факторы ответственны за 0,13 (13%) всей вариации.
При установлении долей влияния в дисперсионном комплексе, построенном по
иерархической схеме, нужно помнить, что ms последовательно вычитаются
один из другого (см. табл. 57). Тогда
" msx-/nsa. о. mst - msa °А =-------be-' --------
Вычисление долей влияния проводится тем же способом, что и при обычном
двухфакторном анализе, за исключением того, что при иерархической схеме
нельзя выделить компонент взаимодействия. Поэтому знаменатель состоит
только из трех компонентов: оД +а", если же действие одного из факторов
не доказано, то из двух. Из данных табл. 61 видно, что достоверно лишь
влияние места сбора дрозофил (фактор А). Поэтому оценивается роль этого
фактора:
з mst - msi 542,15 - 3,97 пс "
Ол = *- =----20-= 26'7-
Отсюда доля влияния различий в местности в общей вариации: _ 26,7 _Л,П
.
В обычных опытах часто ограничиваются доказательством с помощью критерия
F влияния (или невлияния) того или иного фактора. Лишь изредка возникает
потребность в установлении относительной доли влияния разных факторов.
В исследованиях же по генетике и селекции определение точных значений
варианс (а%, а%, а*АВ и т. д.) становится существенно необходимым, так
как на них основан ряд важных генетических параметров: коэффициентов
наследуемости, генетической корреляции и многих других.
Определение достоверности разницы между группами. Дисперсионный анализ
позволяет установить, существуют ли достоверные различия между отдельными
градациями изучаемого фактора (или факторов). Однако само по себе
