Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
значение F не указывает на то; насколько велики эти различия^ и тем более
не дает указаний, между какими градациями разницы достоверны, а между
какими - недостоверны. Поэтому в тех случаях, когда методами
дисперсионного анализа доказано влияние изучаемого фактора, следует
выяснить достоверность различий между отдельными опытными группами
(градациями данного фактора). В простейшем случае однофакторного анализа
все различия между средними групп (без учета знаков) могут быть сведены в
табл. 62.
Таблица 62
Разницы между средними арифметическими групп по фактору А
Группы А Ч
*1 Хз Х3
1 *1 - *1 Х1 -~*з
2 *2 хг -~xt *2~ *3 -
3 *3 - ?1 1 * 1 - ' -
i */ - *а - - -
а *а * - - - -
Очевидно, что некоторые клетки нет надобности заполнять. Так, абсолютные
разницы х^ - х{ и xt- х2 равны друг другу.
Чтобы оценить достоверность каждой разницы между средними
арифметическими, нужно сравнить ее с ошибкой. Последняя может быть
вычислена по значению о*е. Тогда
•
Величина п в данном случае-число вариант в каждой группе.
8*
227
При оценке достоверности различий между средними арифметическими,
рассмотренной выше (гл. 4), принималось, что
отношение разницы d к ее ошибке sd, т. е. t = - , должно быть
таким, чтобы оно гарантировало вероятность достоверности не менее чем
0,95 (или Р = 0,05). При больших численностях изучаемых групп такой
вероятности удовлетворяет t = 1,96, при малых численностях значение t
надо устанавливать по таблице Стьюдента (табл. II).
При использовании метода дисперсионного анализа дело обстоит несколько
сложнее. Варианса ае2 является средним мерилом случайных отклонений во
всем изучаемом материале. Она определяется путем деления суммы квадратов
на число степеней свободы, которое в свою очередь зависит как от
количества вариант в каждой группе, так и от числа групп. Поэтому
воспользоваться непосредственно табл. I или II для нахождения необходимой
величины t нет возможности.
Чтобы облегчить расчеты, были заранее вычислены значения отношений d: Sd,
превышение над которыми существенно при уровне значимости 0,05. Расчеты
сделаны для разного количества групп а и степеней свободы df (имеется в
виду df случайных отклонений). Сокращенная таблица для этих значений (их
обычно называют коэффициентами Q) дана в приложении (табл.IX).
Можно пользоваться этой таблицей двумя способами: 1) разделить разницу
между сравниваемыми средними на ошибку. Если полученное отношение больше
табличного значения Q, разница достоверна; 2) умножить ошибку на
табличное значение при данных а и df. Тем самым определяется граничное
значение разницы
Таблица 63
Разницы между средним содержанием каротиноидов xL в листьях канатника в
разные часы суток
Группы (часы суток) x-L для разных часов суток Часы и Xj
12 0,92 9 0,64 6 0,50 24 0,54 21 1,26 18
1,03
15 1,07 0,15 0,43* 1 0,57* 0,53* 0,19 0,04
18 1,03 0,11 0,39* 0,53* 0,49* 0,23 -
21 1,26 0,34* 0,62* 0,76* 0,72* - -
24 0,54 0,38* 0,10 0,04 - - ' -
6 0 50 0,42* 0,14 - - - -
9 0,64 0,28 - - - -
12 0,92 - - - - - -
228 -
с уровнем значимости 0,05. Все конкретные разницы, превышающие граничные
значения, достоверны, непревышающие - недостоверны.
Проанализируем достоверность различий между содержанием каротиноидов в
листьях канатника в разные часы суток (см. в табл. 43). Разницы между
средними групп приведены в табл. 63.
Так как о| = 0,0193, а число вариант в каждой группе 4, то
s_ в у 0,0193 = у 0 0048 = 0 07
При df= 20 (ближайшее к df=21) и а = 7 табличное значение <2 = 4,6. В
таком случае ошибку надо помножить на 4,6. Граничное значение для
разницы, обеспечивающее Р=0,05, равно 0,07X X 4,6 = 0,32.
Достоверными являются разницы, отмеченные в табл. 63 звездочками. В
основном это различие в содержании каротиноидов между дневными и ночными
часами.
ВОПРОСЫ
1. Из каких компонентов складывается фактическое отклонение варианты от
средней арифметической при 1, 2, 3 контролируемых факторах?
2. Что такое градации факторов? Какая разница между фиксированными и
случайными градациями факторов?
3. Напишите на бумаге схемы варьирования при одном факторе, при двух и
при иерархической схеме.
4. Каковы в общем виде формулы для сумм квадратов отклонений: общей,
групповых средних и случайной вариации внутри групп при однофакторной
схеме, при двухфакторной схеме? То же для числа степеней свободы?
5. Что такое средний квадрат (варианса)?
6. Напишите рабочие формулы, применяемые при однофакторной схеме
дисперсионного анализа, при двухфакторной схеме.
7. Как установить достоверность влияния изучаемого фактора?
8. С какими табличными значениями F надо сравнить F получаемое
фактически?
9. Какие параметры оценивают средние квадраты? В чем истинное значение
показателя F при дисперсионном анализе?
10. Какое дополнительное влияние может быть учтено при двухфакторной
схеме дисперсионного анализа?
И. Как надо устанавливать значения варианс при двухфакторной схеме для
фактора At фактора В и взаимодействия А и В?
