Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
и df - 8: для Р = 0,05 - 5,32 и для Р = 0,01 - 11,26. Таким образом,
эффект фосфора можно принять доказанным (нулевая гипотеза отвергается).
Все же полученное значение F удовлетворяет только уровню значимости Р =
0,05. При более жестких требованиях следовало бы воздержаться от
окончательного вывода до проведения новых, более полных исследований.
Дело в том, что опыты были поставлены только на трех повторностях,
поэтому число степеней свободы для случайных колебаний (df = 8) ниже
минимально допустимого числа 10, о чем говорилось выше. F для
взаимодействия Са + Р очень мало (=1,7), поэтому в данном случае влияние
взаимодействия не доказано. Нулевая гипотеза остается в силе.
208
ф
Второй пример более сложный. Здесь по каждому фактору не 2 градации, как
в предыдущем примере, а больше. Больше и число степеней свободы.
На 5 самках дрозофилы поставлен опыт по изучению развития мушек из
оплодотворенных яиц при разных температурах (20, 25, 30°). От каждой
самки при каждой температуре брали по 40 яиц. Их разделяли на 2 группы по
20 яиц в каждой. Таким образом, приведенные в табл. 52 данные о
количестве неразвившихся яиц относятся к каждой из 30 групп опыта, в
которых первоначально было по 20 яиц.
Таблица 52
Количество неразвившихся яиц (включая и погибших личинок) в каждой группе
от 5 самок при разных температурах
Самки (фактор Л) Температуры (фактор В)
Ti
20° 25° 30°
группы Ти группы Ти группы Ти
1 2 1 2 1 2
1 1 1 Тц = 2 0 4 7*12 - 4 0 1 7\3 = 1
Tv = 7
11 9 Та = 20 5 5 Г22 = 10 10 14 Г23 = 24
to II СЛ
3 4 3 Та i = 7 3 2 11 СЛ 1 1 7зз = 2 7Y =
14
4 10 7 Ти = 17 8 6 Та = 14 5 7 Г43 = 12
Г4. = 43
5 2 0 Та = 2 2 0 Та = 2 2 4 со и со ьГ
7V = 10
т) Ь" II ОО ю ОО II <м 7.8 = 45
7 = 128
Следовательно, п=2; г=5; с=3; N==30.
С помощью рабочих формул (92 а) - (96 а) можно вычислить все средние
квадраты. Начать надо опять с вычисления сумм квадратов. Они будут
следующими:
общая
S-(1* + 1*+--'+2* + 4*)-J'w~ =
= 958 - 546 = 412; сумма квадратов для фактора А (индивидуальность самок)
Т? - ? = i- (72 + 542 + 642 + 432 + 102) - =
= 852 - 546 = 306;
209
сумма квадратов для фактора В (влияние температуры)
= 48* + 35- + 45>)-f = ¦
= 555 - 546 = 9;
сумма квадратов для взаимодействия А и В
4- 2 ть-JpS г? -+?-
= -у (22 + 202 + 7а + • • • + 122 + 62) -852 - 555 + 546 =
= 924 - 852 - 555 + 546 = 63;
сумма квадратов для случайных отклонений
? *? - - ? Т?, = 958 - 924 = 34.
ijk 1 п if
Числа степеней свободы для разных сумм квадратов: общей гсп-1=29; по
фактору А г-1=4; по фактору В с-1=2; для взаимодействия (г-1) (с-1) =8;
для случайных отклонений rc(n- I) = 15.
Деление сумм, квадратов на число степеней свободы даст необходимые
средние квадраты (вариансы). Для общего варьирования средний квадрат не
нужен.
В табл. 53 приведены окончательные результаты.
Таблица 53
Дисперсионный анализ данных о количестве неразвившихся яиц дрозофилы при
разных температурах
Источник варьирования F табличное
SS df ms F ^фактическое при Р = 0,05 при Р=0,01
Общее 412 29 -
Фактор А (индивидуальность самок) 306 4 76,5 ^,5 go о 2,3 3,06
4,89
Фактор В (разные температуры) 9 2 4,5 -i? = i9 2,3 1,S 3,68
6,36
Взаимодействие А и В 63 8 7,9 _L?. - з 4 2,3 ' 2,64 4,0
Случайные отклонения 34 15 2.3
Достоверность средних квадратов, характеризующих вариацию количества
неразвившихся яиц в зависимости от температуры во время развития и
индивидуальности самок.а также взаимодействие между этими факторами
проверяется обычным путем
210
с помощью критерия F. Можно считать, что влияние индивидуальности самок
доказано с уровнем значимости Р<0,01. Влияние температуры не доказано.
Влияние взаимодействия нельзя считать окончательно доказанным, так как
фактическое F превышает табличное только при Р=0,05, однако на него
необходимо обратить внимание.
В связи с результатами данного опыта следует отметить, что дисперсионный
анализ, как и всякий иной математический метод, не может заменить
соответствующего биологического анализа. В данном конкретном случае он
дает лишь указание на роль индивидуальности отдельных самок в
изменчивости количества неразвившихся яиц и на недоказанность влияния
температур 20-25-30°. Биолог же должен изучить причины этих явлений. В
частности, без биологического анализа нельзя понять, почему все же
взаимодействие между индивидуальностью самок и температурой во время
развития оказывает некоторое влияние на количество неразвившихся яиц.
Оцениваемые параметры при двухфакторном дисперсионном анализе. При
двухфакторном дисперсионном анализе, как и при анализе по одному фактору,
значения средних квадратов оценивают определенные параметры вариации: при
фиксированных уровнях факторов - условные, которые можно обозначить
буквой х2, и при случайных уровнях - отражающие действительную случайную
вариацию и поэтому обозначающиеся обычными о2.
Возможен и третий случай-смешанная модель, когда уровни одного фактора,
