Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
В табл. 57 показаны параметры, оцениваемые средними квадратами. Из их
структуры видно, что для установления достоверности влияния факторов А и
В придется брать разные знаменатели:'для В- гг S3, т. е. се, а для А -
ms%, т. е. о\А-со%.
Это очень важное отличие от обычной двухфакторной схемы. Кроме того,
здесь нет взаимодействия Л и В. Исходя из параметров, можно вычислить
точные значения а% и вычитанием второго среднего квадрата из первого или
третьего из второго и делением на соответствующие коэффициенты (Ьс или
с).
Примеры дисперсионного анализа при иерархической схеме. Так как
иерархическая схема очень слабо освещена в литературе (как нашей, так и
зарубежной, кроме книги Снедекора), проиллюстрируем ее двумя
отличающимися по материалу примерами.
Первый из них - зоотехнический. Поросят забивали по достижении ими веса
90 кг и измеряли их длину. От каждой матки брали по 4 поросенка. Данные о
длине 60 поросят, происходящих от 3 хряков и 15 маток, представлены в
табл. 58, составленной в форме, удобной для дисперсионного анализа.
Здесь а=3; 6=5 и с=4; N = abc = 60. Степени свободы: по фактору Л (хряки)
а-1=2; по фактору В (матки) а (6 - 1) = = 12 и для случайных отклонений
(особи) ab(c- 1) =45, общая 60-1=59.
Для определения средних квадратов сначала вычислим суммы квадратов:
= 521274,25 - ^q'52 = 521274,25 - 520894,84 =
Щ Т? ~ Ж = i <18442 + 18562 + 1890,52) -520894,84 =
общая
ifk
= 379,42;
для фактора Л (хряки)
i
= 520953,11 - 520894,84 = 58,27;
221
Таблица 58
Данные о длине поросят (в см), происходивших от 3 хряков и 15 маток,
весом в 90 кг
Хряки (фактор Л) Матки (фактор В) Длина отдельных поросят х-ф
Tl, Ti
1 2 3 4
1 92,5 93,5 95,0 89,5 370,5
2 " 93,0 98,0 95,0 92,5 378,5
м 3 '94,0 91,0 93,0 92,0 370,0 1844,0
4 89,0 89,0 88,0 91,0 357,0
5 93,0 91,0 94,0 90,0 368,0
6 91,5 95,0 91,0 91,0 368,5
7 92,0 95,5 95,5 92,5 375,5
N 8 95,5 90,5 94,5 92,5 379,0 1856,0
9 88,5 91,0 91,5 96,5 367,5
10 93,5 94,0 91,0 93,0 371,0
11 96,0 95,0 89,0 95,0 375,0
12 94,0 96,0 93,5 97,0 380,5
0 13 94,5 100,0 95,0 96,0 385,5 1890,5
14 92,5 93,0 93,0 92,5 371,0
15 91,0 94,0 99,0 94,5 378,5
2 xfjk = 521274,25 Т = 5590,5
№
для фактора В (матки)
"гЕ7'#- "Г (370-5а+ 378-82 + +371а +378,5а) -
- 520953,11 = 521053,57 - 520953,11 = 100,46; случайные отклонения
-гЕГ</= 521274-25 - 521053,57 = 220,68.
ijk
Зная суммы квадратов, можно вычислить средние квадраты по формулам (98а),
(99а) и (100а). Итоги дисперсионного анализа даны в табл. 59.
Влияние маток на длину поросят при забое не доказано. Нулевая гипотеза
остается в силе. Что же касается роли хряков, то
222
Таблица 59
Дисперсионный анализ данных о длине поросят в зависимости от хряков н
маток
Источник варьирования F фактическое F табличное
SS df ms при Р - 0,05 при Р = 0,01
Общее 379,42 59 - 29'14 -348 8,37 - -
Фактор А (хряки) 58,27 2 29,14 3,23 5,18
Фактор В (матки) 100,46 12 8,37 М=171 4,90 ' . 2,00 2,66
Случайные отклонения 220,68 45 4,90 - -
Примечание. Ввиду отсутствия в табл. V и VI строчки df - 45 взяты
табличные значения F для df = 40.
полученное F несколько превышает табличное при Р - 0,05, но значительно
ниже табличного при Р=0,01, поэтому и влияние хряков нельзя считать
доказанным.
Второй пример - зоологический. Сравнивали группы особей Drosophila
persimilis из трех разных местностей по количеству стернальных щетинок. В
каждой группе было по 4 выборки, состоящих из 5 особей. Полученные данные
сведены в табл. 60.
Из табл. 60 видно, что градации по местностям а = 3; число выборок в
каждой местности Ь~4; количество особей в каждой выборке с - 5.
Суммы квадратов следующие: общая
2 xl>k - 70607,0 - 22?- = 70607,0 - 69156,15 = 1450,85;
ijk
для фактора А (местности)
~ i(5784+6734+7862> " 69156>15 =
= 70240,45 - 69156,15= 1084,30;
. для фактора В (выборки)
й-2^=т<14Р + 1434 + 1514 + +193* +
" + 193а) - 70240,45 = 70276,20 - 70240,45 = 35,75; для случайных
отклонений (особи) Yixh rYiT?i = 70607,0 - 70276,2 = 330,8.
ijk if
223
Таблица 60
Число стернальных щетинок у Drosophila persimilis из разных местностей
Америки
Фактор А Фактор В Данные по отдельным т.,
7\
(местности) (выборки) особям *ljk 1 i
А 1 27 31 30 30 27 145
2 26 28 29 31 29 143 578
' 3 28 31 31 28 33 151
' 4 29 25 28 27 30 139
В 1 35 33 33 35 38 174
2 33 33 31 33 37 167
3 32 36 33 33 33 167 673
4 32 35 31 34 33 165
С 1 41 34 40 41 42 198
2 41 40 23 37 41 202 786
3 37 42 36 41 37 193
4 45 38 31 36 43 193
2 xhk = 70 607 Т = 2037
№
Окончательная сводка дана в табл. 61.
Таблица 61
Дисперсионный анализ данных о числе стернальных щетинок у Drosophila
persimilis из разных местностей
Источник варьирования F табличное
SS df ms F фактическое при Р = 0,05 при Р==0,01
Общее 1450,85 . 59 - - - -
Фактор А (местности) 1084,3 2 542,15 igjS-.*. 4,26 8,02
Фактор В (выборки) 35,75 9 3,97 IS-*" 2,12 2,89
Случайные откло- 330,8
