Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
буквой % в квадра-те (х2)> отсюда его название критерий хи-квадрат. В
советской литературе его называют по-разному: критерий соответствия,
критерий согласия. Мы будем употреблять название критерий соответствия
хи-квадрат или просто хи-квадрат.
239
Наиболее общий вид формулы для критерия соответствия
х2==^|(0^?)1> (Ш1)
где О - фактически наблюдаемое, а Е - теоретически ожидаемое число, или
показатель для данной группы.
Таким образом, хи-квадрат представляет собой меру отличия наблюдаемых
значений, или показателей, от тех значений, или показателей, которые
должны были бы получиться при правильности первоначально принятой
(нулевой) гипотезы. Математически же хи-'квадрат - это сумма частных от
деления квадратов отклонений фактически полученных чисел от ожидаемых на
число ожидаемых.
Закономерности распределения х2- Допустим, что при изучении расщепления у
томатов по окраске плодов получено 310 красных плодов и 90 желтых.
Ожидалось же при обычном моногиб-ридном скрещивании отношение 3 : 1, т.
е. 300 красных и 100 желтых.
2 _ (310 - 300)" , (90- 100)" _ , (tm)
Z - 300 + 100
Возникает вопрос, что это за число и как по нему судить, достоверно ли
отличается полученное фактически расщепление от теоретически ожидаемого?
Если бы фактически полученные теоретически ожидаемые числа полностью
совпадали, то х2 был бы равен нулю. По мере увеличения разницы между
фактическими числами и ожидаемыми величина хи-квадрат будет возрастать.
Так как отклонения фактических чисел от ожидаемых возводятся в квадрат,
то значения хи-квадрата могут быть только положительными. В этом его
отличие от других критериев (например, от t, которое может иметь знаки
плюс и минус).
Подобно тому как это сделано по отношению к распределению других
показателей, изучено и распределение хи-квадрат. Оказалось, что оно
зависит от п, вернее, от числа степеней свободы тех данных, по которым
производится сравнение фактических и теоретических данных. Каждому же
значению х2 соответствует и определенная вероятность его почтения,
Распределение их асимметрично. При изображении этого распределения на
графике окажется, что малые значения х2 будут обладать наибольшей
частотой, с увеличением же значений х2 их частота будет падать.
Значения хи-квадратов могут возрастать от нуля до бесконечности.
Соответственно этому вероятности их появления убывают от 1 до 0. Отсюда
вытекает возможность рассчитать, какова вероятность появления х2 ниже или
выше определенной величины. Так как соотношение между хи-квадратом и
вероятностью его появления довольно сложное, то для практического
применения этого критерия пользуются готовыми таблицами. Одна из них да-
240
на в приложении (табл. X). Й этой таблице в левом вертикальном столбце
даны степени свободы, а справа-предельные, или граничные, значения %2 при
разных вероятностях и для различных df.
Понятия вероятности и значимости в применении к X2- На
практике не столь важно знать, какое точное значение вероятности
соответствует данному значению х2> а важно, в какой степени достоверно
полученное значение %2.
Критерий х2 используется для проверки определенной гипотезы, которая
считается нулевой. Нулевая гипотеза обозначает, что нет различия между
фактически полученными и исчисленными теоретическими данными. Значения
х2> имеющиеся в табл. X, указывают те границы, до которых полученные
значения х2 остаются с определенной вероятностью в рамках случайных
отклонений, т. е. когда нет оснований сомневаться в принятой гипотезе.
Значения же х2> превышающие табличные значения, будут указывать на
несостоятельность гипотезы, т. е. вынуждают отбросить нулевую гипотезу.
Обычно принято считать допустимой границей вероятности вероятность 0,05.
Следовательно, если получено значение х2, близкое или несколько
превышающее значения х2 в графах с вероятностью от 0,99 до 0,10, но не
превышающее значение х2, находящееся в графе с вероятностью D,05, нет
оснований отбрасывать нулевую гипотезу. Ее можно считать по-прежнему
правильной. Если же получено значение х2> превышающее то, которое
находится в графе с вероятностью 0,05 (конечно, при данном числе степеней
свободы), есть основание отбросить нулевую гипотезу, так как осталось
только 0,05 (или 5%) шансов, что она правильна. Тем больше оснований для
отбрасывания нулевой гипотезы, если фактически полученное значение х2
превышает табличное в графе вероятности 0,01.
Отбрасывание нулевой гипотезы - это признание того, что различие между
фактическими и теоретически ожидаемыми результатами является достоверным,
значимым.
В примере с расщеплением по окраске плодов у томатов получено значение
х2=1"33. Так как групп только 2, то df= 1. По данным первой строки табл.
X видно, что такое значение х2 соответствует вероятности около 0,25
(среднее между 0,30 и 0,20). Значит, совпадение между фактическими
результатами и ожидаемыми достаточно велико. Принятая гипотеза о том, что
имеется расщепление 3 : 1, подтверждается. Но если бы при анализе
