Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Рокицкий П.Ф. -> "Биологическая статистика " -> 86

Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.

Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика — М.: Высшая школа, 1973. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): biologicheskayastatistika1973.djvu
Предыдущая << 1 .. 80 81 82 83 84 85 < 86 > 87 88 89 90 91 92 .. 123 >> Следующая

например А, фиксированные, а другого (В) - случайные. Оцениваемые
параметры для трех моделей следующие:
Источник варьи- Оцениваемые параметры
рования fflS I II III
Фактор А 1 + ПСХЗ, + (tm)\в + nCQA
Фактор В 2 s* + nr ае + naAB + nr<sh а" + пп%
Взаимодействие А и В 3 *\ + пЛв + т\в ^е + ^АВ
Случайные отклонения 4 °1 *5 ¦
В приведенных выше примерах двухфакторного анализа знаменателем при
вычислении F был взят средний квадрат последней строчки таблицы, то есть
ms случайных отклонений. Сравнение оцениваемых параметров по 3 моделям
показывает, что значения F для оценки достоверности влияния факторов А и
В, а также взаимодействия А и В надо вычислять по-разному, в зависимости
от характера модели. В I модели (уровни по обоим факто-
211
рам фиксированы) во всех случаях знаменателем должен быть ms4. Во II
модели (уровни по обоим факторам случайные) ms4 используется как
знаменатель, только для оценки достоверности взаимодействия. Для оценки
же роли факторов А я В - знаменатель ms3. Но если наличие взаимодействия
не доказано, то можно взять знаменателем ms4 и для вычисления Fa и Fb.
Наконец, в смешанной модели (III) F для оценки роли взаимодействия
представляет собой отношение ms3: ms4\ для оценки влияния А (фактора с
фиксированными уровнями) msi: ms3 и для оценки влияния В (фактора со
случайными уровнями) ms^ : ms4.
Однако некоторые авторы считают возможным не придавать значения Этим
различиям и во всех Случаях знаменателем для вычисления F брать средний
квадрат случайных отклонений, то есть ms4.
Дисперсионный анализ при трехфакторной схеме. При структуре материала,
различающегося по 3 факторам, применяется принципиально та же схема
анализа, что и при различиях по 2 факторам, но она более сложна и поэтому
требует большого внимания при расчетах.
Общая сумма квадратов разлагается на 8 компонентов:
1. Эффект фактора А.
2. Эффект фактора В.
3. Эффект фактора С.
4. Взаимодействие А и В.
5. Взаимодействие А я С.
6. Взаимодействие В и С.
7. Взаимодействие А, В я С вместе (взаимодействие второго порядка).
8. Случайные отклонения.
Каждая отдельная варианта обозначается 4 значками, а именно x1Jkl.
Соответствующие средние: х- средняя арифметическая всех наблюдений; xt,
Xj и xk - средние для уровней по_ фактору А, по фактору В и по фактору С
отдельно; х1}, xik и xjk-средние для всех уровней по 2 факторам без учета
третьего; xijk - средние всех клеток решетки.
Чтобы не спутать буквы, можно обозначить число групп по ..факторам А, В я
С одной буквой г со значками 1, 2, 3. Тогда общая схема анализа может
быть представлена в табл. 54.
Средний квадрат, как обычно, получают делением суммы квадратов на число
степеней свободы, поэтому для экономии места его можно не включать в
таблицу. Общая схема анализа!4 в сущности та же, которая была изложена
выше для дисперсионного анализа по 2 факторам. В частности, таков же
расчет сумм квадратов и степеней свободы для взаимодействия по двум
факторам. Наряду с учетом взаимодействия А я В добавляется учет
взаимодействия А и С и В и С. Новым является учет взаимодействия всех 3
факторов А, В я С.
212
Таблица 54
Схема дисперсионного анализа при 3 факторах
Источник
вариации
ss
df
Общее Фактор А Фактор В Фактор С
Взаимодействие А и В
Взаимодействие В и С
Взаимодействие Л и С
Взаимодействие Л, В и С
Случайные от -клонения
пп
пгх
пг2
S (Xi/kl - xf
ijkl
nr*зХ (*/ - *) 2
I
S (xj-lc)2 /
-*)2 k
, -~Xi -~Xj +~x)2
. li
(*jk - Xj - Xk ~L~X)2
ik
*)
ik
nrlrS .
nryr2,
П S (Xijk - ХЦ - xlk - xJk + xt + Xj +
4k
+ xk - xY
S (xi]kl - xljkf
ijkl
nrLr2r3 - 1 ri-1 r2 - 1 ra- 1
(Г1_1)(г2_1)
(r2- l)(rs- 1)
(rl - 1) (r2-1)X X(r3-1)
ПГ2г (n - 1)
Пользование квадратами отклонений различных средних от общей средней в
случае анализа по 3 факторам еще более осложнило бы технику расчетов,
поэтому и здесь для подсчета сумм квадратов целесообразно пользоваться
рабочими формулами, р которых фигурируют квадраты вариант и суммы вариант
по группам.
Они будут следующими: общая изменчивость
V , Т* .
ikl пггг *
}Rl ПГхГгГ3
ijkl
эффект А
пгаг3 t пггг3г3
213
эффект В
Ег?-----------
пгхгг J I пгы,
эффект С
_j_2 Г? :
л/у, к * /нуу,
взаимодействие Л и В
l'V^2 1 1 У^2 , Г" .
~ *-iTi j---~ - А-I / i--" - А4У / + -¦¦¦¦ -¦
ЛГ8 (/ 3 nr2r3 i nr lr a / nrlr2r3
взаимодействие В и С
- Sr?" - ^L-S7? ---^-231+^-:
п/i * n/j/g j J n/x/a n/i/,/,
взаимодействие Л и С
л/, 'ft П/,/, i ' л/г/, * й nw,
взаимодействие Л, В и С
4- 2 7ly*T?;.--^Ет^-^S Т?**+
n у* ; nr* Ц 1 nrl jh *** Ik
+ -- Sr? h-- 2 7/ + -!-2r|--;
n/,/, i 1 ^ nrxr3 1 Л/j/, ft n/i/jj/g
случайные отклонения ¦
2x2ijkl -2t?,a.
ни 1 n ijk j
7^2
Во всех этих формулах поправка одна и та же -т. е.
квадрат суммы всех вариант, деленный на общее их количество. При
вычислении первой части рабочих формул важно не спутать, какие конкретно
суммы надо возводить в квадрат. Чтобы не загромождать текста, ограничимся
только этими ф°РмУлами ДЛ2 сумм квадратов в буквенной символике без
Предыдущая << 1 .. 80 81 82 83 84 85 < 86 > 87 88 89 90 91 92 .. 123 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed