Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
окончательных формул для средних квадратов и без приведения конкретных
примеров. Оцениваемые средними квадратами параметры при 3 факторах
принципиально не отличаются от указанных выше для случая двухфакторного
дисперсионного анализа. Они приведены в табл. 55 для случая, когда уровни
по всем факторам будут случайными; Если же различия между уровнями по
одному из факторов являются не случайными, а фиксированными (смешанная
схема), соответствующий компонент вариации надо обозначать не о2, а
каким-либо иным значком, например х2, как указывалось при раз-
214
Таблица 55
Оцениваемые параметры при трехфакторном дисперсионном анализе
Источник варьирования т$
Оцениваемые параметры
Взаимодействие А я С 6
Взаимодействие А, В яС 7
Случайные отклонения . 8
Взаимодействие А я В Взаимодействие В и С
Фактор А Фактор В Фактор С
1 в" + т\вс + 'пг3я\в -j- пг^АС + пггг&\
2 + тАВС + ПГ&АВ + пг1а%С + пг1г^%
3 0ie тАВС rw-pAC "Ь nrlQbc "Ь пг1гЧаЬ
4 о| 4- Па^вс -f ПГ&\В
5 °е "Т п~АВС пг1~Ьс
6 °* + п~квс + пг*2ас
боре однофакторной схемы, или просто К со значком, обозначающим данный
фактор А, В, С и т. д.
¦ Разбор параметров, оцениваемых различными средними квадратами,
показывает, что в данном случае оценить с помощью критерия F
достоверность влияния отдельных факторов и их взаимодействия значительно-
сложнее, чем в предыдущих случаях дисперсионного анализа. Поэтому мы
ограничимся сказанным, отослав читателя, которому понадобятся эти методы,
к специальной литературе.*
Иерархическая схема дисперсионного анализа. Все предыдущие схемы были
факторными. В них предусматривалось, что уровни одного фактора сочетаются
с любыми уровнями всех других факторов. Таким образом создаются группы
вариант, на которые действуют любые сочетания всех изучаемых факторов.
Обычные факторные схемы чаще всего применяются в опытах, план которых
строится экспериментатором заранее. Очевидно, что такой план должен
предусматривать наличие всех сочетаний градаций разных факторов (или
почти всех, что иногда возможно при так Называемых "выпавших" группах
опыта).
Однако при анализе материала, взятого из природы или из хозяйства,
обычные факторные схемы могут быть неосуществимыми, так как внутри
градаций (групп) фактора А возможны различные, отличающиеся друг от друга
градации (группы) факторов В, С и т. д.
Так, например, при изучении данных об удоях коров-дочерей, происходящих
от разных родителей и относящихся к разным породам, обнаружится
определенная связь между группами и влияющими на них факторами (рис. 18).
* См. Снедекор Дж. У. Статистические методы, гл. 12, стр. 336-342.
Уровни
п
W
В С S Е F
/V-
Ч 5 6 7 8 8 10
П1 /\ 6 н
Lj 1% Lj '15
Рис. 18. Схема иерархических связей между факторами и их уровнями. Уровни
низшего порядка располагаются только внутри определенных уровней высшего
порядка. Факторы: А - породы; В - быки; С - покрытые ими коровы; D -
дочери; х - варианты, т. е. удои коров-дочерей по отдельным лактациям.
К породе I относятся только быки А, В, С. Остальные быки других пород (II
и III). Бык А покрыл коров 1, 2, 3; бык В - коров 4, 5 и 6; бык С - опять
иных коров 7, 8, 9, 10 и т. д. Корова 1 дала дочерей а и Ь\ корова 2 -
дочь с; корова 3 - дочерей d, ей f и т. д. Наконец, от каждой дочери было
изучено по нескольку лактаций l\, и т. д.
Варьирующие по отдельным лактациям удои коров зависят от 4 факторов:
породы, быки, матери, дочери, но связь между ними осуществляется по
иерархической лестнице - от более общих факторов к более частным, или от
факторов высшего порядка к факторам низшего порядка. Поэтому такие схемы,
или модели, получили название иерархических.
Подобным же образом может быть сгруппирован зоологический или
ботанический материал по факторам: виды, подвиды, экотипы, места
обитания, выборки, отдельные экземпляры. Для иерархических схем
характерно отсутствие свободных сочетаний между градациями факторов А, В,
С и т. д., в этом их отличие от рассмотренных выше факторных схем. Так,
коРовы-дочери могут быть только от определенных матерей, а не от любых
коров популяции. Одни коровы-матери покрыты одними быками, а другие -
другими. Определенные экотипы входят в состав одних подвидов, другие - в
состав других и т. д.
Иерархические лестницы могут быть короче или длиннее в зависимости от
количества учитываемых факторов.
Очевидно, что варьирование при иерархической схеме будет принципиально
отличаться от варьирования при обычной факторной схеме. Для простейшего
случая - двухфакторной иерархической схемы - оно представлено в табл. 56.
216
Таблица 56
Варьирование при иерархической двухфакторной схеме дисперсионного анализа
Группы (уровни) по фактору А Группы по фактору В Отдельные наблюдения
(варианты) T4 Ti */
1 2 ? с
1 *112 *11 ft *110 Tu *11
2 *121 *122 *12ft *12C T13 *12
\ Tx *i
/ *1/1 *1/2 *iyft *1/0 Ti) *iy
Ь *161 *162 *16 ft *i6cL Tib *16
1 *211 *212 *21 ft *210 Tu *21
2 *221 *222 *22ft *22 С T2 2 *22
