Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
расщепления и при 1 х2 было бы равно, например, 6,4, то вероятность
правильности нулевой гипотезы (т. е. что здесь действительно имеется
отношение 3:1) оказалась бы только около 0,01. Это явилось бы достаточным
основанием признать, что наблюдается существенное отклонение от
ожидаемого отношения, т. е. что гипотеза о расщеплении в отношении 3: 1
должна быть отвергнута. При разборе отдельных конкретных примеров мы
будем в
241
дальнейшем еще не раз обращаться к табл. X. Сейчас надо лишь отметить,
что с помощью критерия х? как бы взвешивают риск ошибиться, сохраняя
нулевую гипотезу или, наоборот, ее отбрасывая.
Если отбрасывание первоначальной нулевой гипотезы происходит при /7=0,05,
то это означает, что, хотя нулевая гипотеза отбрасывается, еще имеется 5%
шансов (5 случаев на 100 или 1 случай на 20), что она правильна. Так что,
отбрасывая нулевую гипотезу, исследователь стоит перед возможностью, что
он все-таки ошибся. Если отбрасывание нулевой гипотезы производится при p
= Q,0l, то шанс на ошибку только 1 на 100.
Возьмем теперь противоположный случай. Полученное значение х2 несколько
превышает табличное при значении /"=0,95, * но ниже табличного при
/7=0,90. Мы имеем право говорить о значительном совпадении фактических и
теоретически ожидаемых данных, т. е. нулевая гипотеза сохраняется. Однако
при этом имеется шанс на противоположную ошибку, что все-таки нулевая
гипотеза неверна. Этот шанс, правда, очень невелик (5 случаев из 100). Он
явно недостаточен, чтобы отбросить первоначальную нулевую гипотезу. Но
такие переходные случаи обычно вызывают наибольшие затруднения при
анализе опытных данных.
Если вероятность наблюдаемых значений х2 находится между 0,5 и 0,6, то
считается, что значение х2 не выходит из пределов допустимого и
достаточных оснований для отбрасывания нулевой гипотезы нет. Но шансы на
ошибочность этого мнения уже возрастают.
В биологических исследованиях принято отбрасывать нулевую гипотезу (при
df- 1), когда хи-квадрат превышает 3,841 (соответственно при df-2
превышает 6,000; при df=3 превышает 7,82 и т. д.). Значения хи-квадрат,
превышающие эти величины, составляют как бы область отбрасывания нулевой
гипотезы. Они достаточно значимы, достоверны, чтобы отбросить нулевую
гипотезу. При этом вероятность того, что нулевая гипотеза все же верна,
как раз составляет 0,05.
Так как в понимании вероятности соответствия и несоответствия имеются
некоторые тонкости, следует обратить на них внимание и разобрать вопрос
подробнее. Когда в гл. 4 рассматривалась оценка разницы между средними
арифметическими, то указывалось, что она должна быть достаточно высока,
чтобы разница считалась достоверной. При этом в качестве достоверных были
взяты вероятности 0,99 и 0,95. Уровни же значимости 0,01 и 0,05 являлись
величинами, определяющими шансы на признание различия достоверным, в то
время как оно на самом деле только случайно. В табл. X вероятности имеют
как бы обратный смысл. Так, в строке df=6 значение х2=5,35, что
соответствует /7=0,50. Допустим, что при анализе получен х2=5,40 (при том
же числе степеней свободы). Это означает следующее. Если бы было взято
большое число выборок из нормальной совокупности, то боль-
242
ше 50% этих выборок имело бы х* той же величины, т. е. больше чем 5,35.
Поэтому наблюдаемое в данном примере отклонение фактических частот от
теоретически ожидаемых (например, при нормальном распределении
вариационного ряда или при любом другом определенном теоретическом
отношении между группами) случайно, т. е. эмпирическая выборка имеет тот
же характер, что и теоретическая совокупность.
Налицо соответствие, вероятность которого 0,50. Однако вероятности р
соответствует как бы дополнительная вероятность q. В данном случае
табличной вероятности 0,50 соответствует дополнительная веро- рис jg
Положения хи-квадрат при
ятность, тоже 0,50. Это - веро- р=0,50 (верхняя схема), р=0,05
ЯТНОСТЬ противоположного со- (средняя) и при р=0,01 (нижняя схе-
бытия, а именно: что соответст- ма) к?иаой распредели"*1* хи-квад-
вия нет и изучаемая выбопкя рат. d/=6. Заштрихованные участки -
вия нет и изучаемая выоорка доли площади под кривой, соответ-
распределена иначе, чем теоре- ствующие шансам на случайное от-
тическая. Очевидно, что нет ос- клонение фактических значений хи-
нований отбрасывать исходное квадрат от теоретически ожидаемых,
положение о соответствии, т. е. о том, что получившееся отклоне-ние от
ожидаемого, выражающееся х2=5,40, случайно.
Сказанное иллюстрируется верхней частью рис. 19. В средней части рисунка
показано, какая доля кривой распределения отсекается при х.2 = 12,59.
Если было получено'фактическое значение %2= 12,72, то это значит, что
вероятность случайного отклонения фактически полученных величин от
теоретически ожидаемых только 0,05. Основание для отбрасывания нулевой
гипотезы уже имеется. Еще больше оснований отбросить нулевую гипотезу,
если х2 выше 16,81 (нижняя часть рис. 19).
