Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
гипотезе о том, что препарат не влияет на процент абортов.
Вычислить общий х2 можно так, как это было проделано выше на примере
мутаций, но можно представить ход вычислений в особой .табл. 67.
250
Таблица 67
Определение х2 по данным опыта с влиянием протнвоабортного препарата на
отелы коров
Проверка по табл. X показывает, что такое значение х2 недостаточно, чтобы
отвергнуть нулевую гипотезу, т. е. считать действие препарата доказанным.
Вероятность случайности отклонения еще очень велика (между 0,25 и 0,10).
Сокращенная формула для вычисления х2 и поправка на непрерывность Иейтса.
Можно вычислить значение X2 для данных, внесенных в четырехпольную
таблицу, и без определения разниц между фактически полученными (О) и
теоретически ожидаемыми (?) частотами вариант по следующей формуле: ,
(ad - be)* ¦ п__
Частоты
О Е О-Е (0-Е)* (0 - Е)а ?
8 10(9 -2,9 8,41 0,7?
38 35,1 2,9 8,41 0,24
14 _ 11,1 2,9 8,41 0,76-
33 35,9 -2,9 8,41 0,2а
X2 = 2,оа
(a+6)(c-M)(a + c)(6 + d)-
(104).
Здесь буквами а и b обозначены частоты для 2 верхних полей таблицы, а
буквами с и d - для 2 нижних. В знаменателе - произведение сумм частот по
горизонтальным строчкам (а+b) и (c+d) и по вертикальным столбцам (а+с) и
(b+d). Общая сумма n=a+b+c+d.
Для данных табл. 66 по этой формуле
, _ (8-33-38- 14)"-93 _ 9 ПЛ * 46 • 47 • 22 • 71
Распределение х2. как это* видно из табл. X, является непрерывным,
распределение же групп в таблицах, подобных табл. 66,. дискретно. Поэтому
применение критерия х2 к случаям сопоставления фактических и -ожидаемых
частот при дискретных распределениях сопряжено с некоторой неточностью,
особенно если число наблюдений в группах мало. Одним из способов
уменьшения неточности является объединение малочисленных групп, примеры
чего будут даны ниже. Возможно также внесение поправки в числитель
формулы (104), так называемой поправки на непрерывность Иейтса. Формула с
поправкой будет следующей:
f|ad - 6с 1 - -?-п] • п X* = (а + 6) (с + d) (а + с) (ft + d)'
(104а).
Прямые скобки, в которых находится ad - be, показывают, что берутся
только абсолютные, т. е. положительные, разности; ad-be.
251
Значение х2 Для данных той же табл. 66 с учетом поправки будет следующим:
\ I 8 ¦ 33- 14 ¦ 38 I - ~ * 9з1 * 93 X2 = 46 ¦ 47 • 22 ¦ 71 =
f [268 - 47]2 . 93 _ 4 540 213 __ -
" 46 ¦ 47 - 22 • 71 " 3377044 ~ 'М'
При больших количествах опытных животных или растений поправка Иейтса
мало изменит результаты, при малых же она
совершенно необходима. Значение х2" вычисленное без поправки, всегда
несколько преувеличено, по-
этому оно будет указывать на большую значимость результатов, чем это
имеет место на самом деле. Правда, в данном конкретном случае и
завышенное значение х2 не давало оснований отверг-
нуть нулевую гипотезу.
Поправка Иейтса может быть использована и в тех случаях, когда вычисление
X2 производится путем вычитания теоретической частоты из фактически
полученной. Для этого надо каждую разность уменьшить на 0,5, т. е.
сделать все фактические частоты на 0,5 ближе к средней.
Данные табл. 67 приведены в табл. 68 в исправленном виде.
Многопольные таблицы. Хотя работать с четырехпольными
таблицами легче всего, но в некоторых случаях фактические данные можно
представить только в виде таблиц с большим числом полей: 2x3, 3X3 и т. д.
Тогда число степеней свободы вычисляется по данной выше формуле (102).
Само же вычисление %2 делается обычно прямым путем. Не применяется также
и поправка Иейтса.
Приведем следующий пример. Надо было проверить, одинаково ли содержание
дифтерийного антитоксина в крови детей 2 детских садов А и В. Фактическое
распределение детей по содержанию антитоксина показано в табл. 69.
Исходить надо из нулевой гипотезы, что дети обоих детских садов не
отличаются по содержанию в их крови антитоксина. В таком случае
теоретически ожидаемые частоты должны быть пропорциональны итоговым
цифрам: 98, 70 и 42, т. е. для сада А - 43, 30 и 19 и для сада В - 55, 40
и 23.
Таблица 68
Определение у2 с поправкой Иейтса по данным опыта о влиянии противо-
абортного препарата на отелы коров
О' Е О'-Е (О'-Е)2 (O' - Ef Е
8,5 10,9 - 2,4 5,76 0,53
37,5 35,1 2,4 5,76 0,16
13,5 11,1 2,4 5,76 0,52
33,5 35,9 - 2,4 5,76 0,16 X2 - 1 >37
252
Таблица 69
Распределение детей двух детских садов по содержанию дифтерийного
антитоксина в крови
Детские сады Содержание антитоксина
до 0,1 ОД-0,5 0,6 и выше Всего
А 46 28 18 92
В 52 42 24 118
Всего 98 70 42 210
Вычисление %2 дано в табл. 70. х2=0,69. df= (г-1) х (с- 1) =" = (2-1) (3-
1) =2.
Таблица 70
Определение х2 для данных о содержании дифтерийного антитоксина в крови
детей двух детских садов
О Е (О-Е) (О - Ef (О - ?)2 Е
46 43 3 9 0,21
28 30 - 2 4 0,13
18 19 - 1 1 0,05
52 55 - 3 9 0.16
42 40 # 2 4 0,10
24 23 1 1 .0,04 х2 - 0,69
Такое значение %2 соответствует вероятности - 0,7, т. е. нет оснований
отвергать нулевую гипотезу. Дети в детских садах А и В не отличаются по
