Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Для признания достоверности разницы между средними арифметическими в гл.
4 указаны доверительные вероятности 0,95 и 0,99. По отношению к критерию
соответствия можно считать доверительными вероятностями для
несоответствия 0,05 и 0,01. Дополнительными вероятностями к ним и будут
0,95 и 0,99.
Рассматривавшиеся выше уровни значимости 0,05 и 0,01 указывали на шансы
случайной разницы между изучаемыми статистическими показателями, если
разница признавалась достоверной. Вероятности 0,05 и 0,01 при анализе
соответствия указывают
243
на шансы наличия соответствия^ если признается достоверным
несоответствие, т. е. отбрасывается нулевая гипотеза.
Конечно, надо помнить, что биолог очень редко основывает свои выводы
только на проверке гипотезы методом хи-квадрат. Всякий выборочный опыт
доставляет лишь известные данные, но не может служить окончательным
доказательством гипотезы. В процессе исследования новые доказательства
прибавляются к уже существующим. Таким образом, происходит как бы
нарастание информации о данном явлении. Если какой-то опыт имеет большую
ценность, то в результате его может быть создана и новая гипотеза,
которая должна проверяться или новыми опытами, или путем выяснения ее
соответствия уже установленным научным положениям. Одним вычислением хи-
квадрата и установлением того факта, что он обеспечивает достоверность
соответствия или несоответствия на каком-то уровне вероятности,
ограничиваться в научном исследовании нельзя. Чтобы быть уверенным в
выводах, нужно провести такое количество опытов или наблюдений, при
котором возможная ошибочность их была бы максимально снижена.
Число степеней свободы при пользовании критерием хи-квадрат. Из табл. X
видно, что распределение хи-квадрат очень сильно зависит от числа
степеней свободы. Поэтому надо учитывать именно число степеней свободы, а
не просто число наблюдений или групп.
Число степеней свободы - это общее число величин, по которым вычисляются
соответствующие показатели, минус число тех условий, которые связывают
эти величины, т. е. уменьшают возможность вариации между ними. Ранее
число степеней свободы определялось как n-1 и п - 2. При пользовании
критерием хи-квадрат оно может вычисляться по-разному.
В простейших случаях при вычислении %2 число степеней свободы будет равно
числу классов, уменьшенному на единицу. Так, если при расщеплении
возникает 2 класса, то не связанным с наблюдаемой частотой является лишь
первый класс, второй же уже связан с первым. Тогда 1.
Если при расщеплении изучаются 4 класса (например, в простейшем случае
дигибридного наследования), df = 3. При проверке соответствия частот по
классам, распределенным в решетке с числом полей 2x2, 2X3, 4X4 и т. д.,
обычно пользуются следующей формулой для числа степеней свободы: (г-1)
(с- 1), (102),
где г - число горизонтальных рядов, с - число вертикальных столбцов. В
таком случае при расположении опытных данных в таблице из 4 полей (2x2)
число степеней свободы равно только 1, в таблице из 9 полей (3x3) df^4, в
таблице из 6 полей (2x3) = 2 и т. д.
При проверке соответствия полученного распределения вариант в
вариационном ряду нормальному, биномиальному и другим ви-
244
дам распределения берется число фактических классов (несколько классов,
объединяемых при подсчете в один, считаются за один класс) и из них
вычитается 2 или 3, так как фактическое и теоретическое распределения
могут совпадать по 2 элементам (например, п и*х) или по 3 (например, п, х
и о).
Однако возможны и некоторые другие, более сложные случаи, когда
установление числа степеней свободы требует тщательного обдумывания:
какие элементы данного изучаемого комплекса могут принимать любые
произвольные значения, а какие их определяют, являются как бы
фиксированными, выполненными, а поэтому совпадают у сравниваемых
показателей.
Суммирование нескольких %2 и критерий разнородности. При проведении
нескольких опытов по одному и тому же вопросу можно вычислять частные %2
для каждого отдельного опыта, а затем получить значение %2 для суммы
опытов путем простого суммирования частных х2- Число степеней свободы
также будет равно сумме чисел степеней свободы складываемых х2- Так,
например, если в каждом отдельном опыте df= 1, а опытов было 5, то число
степеней свободы для общего х2 равно 5. Достоверность полученного
значения х2 можно проверить по той же табл. X.
С другой стороны, можно обработать весь материал в целом, не считаясь с
отдельными опытами, получить соответствующие эмпирические значения,
вычислить теоретически ожидаемые величины и получить х2- Сравнение
значений х2, полученных двумя разными способами объединения опытного
материала, позволяет судить о степени его однородности или
неоднородности.
Для иллюстрации сказанного возьмем следующий пример. На 11 гетерозиготных
растениях кукурузы наблюдали расщепление по окраске проростков на зеленые
и желтые. В некоторых случаях оно точно соответствовало отношению 3 : 1
