Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Тогда ожидаемые числа будут следующими:
АВ - yg- • 168 = 94,5;
аВ и АЬ -по- • 160 = 31,5;
ab~ -L . 168 = 10,5.
Для получения у2 надо вычислить следующие 4 величины: (117-94,5)" _ - ,
94,5 '
(26-31,5)"
31.5 ! - 3
31.5 (7 -10,5)"
0,96;
(18-31,5)" _ q.
31,5 '
10.5
= 1,17.
Отсюда х2 = 13,28.
Так как групп -4, число степеней свободы - 3. Такое высокое значение %2
дает основание отвергнуть нулевую гипотезу и считать, что существует
достоверное отклонение от ожидаемого отношения.
Применение критерия хи-квадрат к четырехпольным таблицам. Критерий хи-
квадрат можно применить для анализа многих других опытных данных -
физиологических, генетических, медицинских, сельскохозяйственных, когда
анализируется влияние различных факторов на те или иные биологические
процессы и явления. Правда, для этих случаев современная биологическая
статистика дает в распоряжение биолога также и другие методы, например
метод дисперсионного анализа, рассмотренный в гл. 8. Но анализ с помощью
критерия хи-квадрат значительно проще. Данные опытов обычно можно
сгруппировать в таблицы, состоящие из нескольких полей (2x2, 2X3, 4X4 и
т. д.). Исходной нулевой гипотезой, которая должна быть или отвергнута
после определения %2, или, наоборот, сохранена, является отсутствие
влияния тех или других факторов.
Разберем несколько примеров из разных областей биологии. Изучали частоту
появления сцепленных с полом мутаций у дрозофилы при подкормке солями
железа и без подкормки. В опытах получено 2756 культур с применением
подкормки, 805 культур без подкормки. Среди первых мутации получены в 357
культурах, в 2399 культурах мутаций не было. Среди вторых мутации были в
80 культурах, а в 725 культурах мутаций не наблюдалось.
248
Исходная нулевая гипотеза заключается в том, что число мутаций не
изменяется при наличии подкормки, т. е. что частота мутаций как в группе
получавших подкормку, так и в группе не получавших одинакова. Исходя из
такой гипотезы, можно рассчитать ожидаемое число культур с мутациями и
без мутаций в каждой группе на основе итоговых цифр 3561,437 и 3124, т.
е.. числа 2756 и 805 разбить пропорционально числам 437 и 3124:
2756 * 437 338
3561 2756 • 3124 3561
= 2418.
Это теоретически ожидаемые численности культур с мутациями и без мутаций
для культур с применением подкормки. Имеется в виду, что между числом
культур, давших мутации и не давших, в группе с подкормкой будет такое же
соотношение, как в опыте в целом. Таким же образом вычисляются
теоретически ожидаемые частоты и для культур без подкормки. Они будут
следующими: давшие мутации
805 * 437 г 99,
не давшие мутации
3561
805 . 3124
3561
= 706.
Фактически полученные и записанные в скобках теоретически ожидаемые
частоты представлены в табл. 65.
Таблица 65
Проверка влияния подкормки солями железа на частоту вызванных облучением
мутаций
Число культур F2
Группы давшие мутации не давшие мутации Всего
С подкормкой . . Без подкормки , . 357(338) 80(99) 2399 (2418)
725(706) 2756 805
Всего , . . 437 3124 3561
Дальнейшие расчеты сводятся к получению 4 отклонений фактических чисел от
теоретических, возведению каждого из них в квадрат, делению каждого
квадрата отклонений на теоретическое число и, наконец, к суммированию, в
результате чего, получается хи-квадрат.
249
Можно проделать эти вычисления без специальной таблицы. Тогда
2 __ (357 - 338)* . (2399 - 2418)* . (80 - 99)* . (725 - 706)*
* ~ 338 + 2418 • ^ .99 706 ~
_ _19*_ , _19*_ , _19^ , _19*_ _
~ 338 ' 2418 99 + 706 "
= {иЗИ 2418 W 706") = ^ ' 0.0149 = 5,38.
Число степеней свободы при 4 полях равно 1. По табл. X нужно просмотреть
верхнюю строчку. Полученное значение х2 больше табличного при р=0,025,
но меньше при р-0,01, т. е.
оно н'е удовлетворяет требуемому для точных генетических опы-
тов уровню значимости. Влияние подкормки на изменение количества мутаций
нельзя считать полностью доказанным.
Второй пример возьмем из области применения лекарственных средств, где
критерий хи-квадрат используется очень часто. В стаде, состоявшем из 93
коров, был высокий процент абортов. Для проверки препаратов против
абортироцания был поставлен опыт на 46 коровах, остальные 47 коров были
контрольными. В группе коров, получивших препарат, нормальный отел был у
38 коров, а 8 абортировали. В контроле коров с нормальным отелом было 33,
абортировавших 14. Всего, таким образом, было абортировавших 22 коровы и
с нормальным отелом 71. Чтобы применить критерий х2> надо вычислить
ожидаемые численности, разбив числа 46 и 47 пропорционально итоговым
числам 22 и 71.
Таблица 66
Результаты опыта по применению противоабортного препарата
Количество коров
Группы коров абортировавших с нормальным отелом Всбго
Получившие препарат . . , Контрольные 8(10,9) 14(11,1) 38 (35,1)
33(35,9) 46 47
Всего 22 71 93
В табл. 66 приведены результаты опыта. В скобках около каждого фактически
полученного числа записано теоретически ожидаемое число коров при нулевой
