Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
°а " TiT = 0,0700; а = [/ОДШ) = 0,27% жира.
Прямой способ вычисления статистических показателей для данных,
сгруппированных в вариационный ряд. Если все вариан-
2 П. Ф. РокицкнЙ
33
ты разнесены по классам, каждый из которых характеризуется определенным
значением вариант и частотой, то среднюю арифметическую можно вычислить
по формуле
(4)
где / - частота класса, X - значение класса и п - общее количество
вариант. _
Вычисление 2 (xt- х)г при большом числе вариант довольно трудоемко,
особенно если отклонения выражаются дробями. Но так как
2 (х, -~xf = 2 х?- {^~ = 2 fXi - ЩР?-,
то можно обойтись без вычисления отклонений вариант от средней
арифметической.
Рабочие формулы для вычисления а2 и а тогда будут следующими:
(S fXf
а2 =
2 }Хг ¦
п-\
2/Х2-
1
(5)
(6)
Эти формулы отличаются от формул (2) и (3) числителем.
В качестве примера используем вариационный ряд, приведенный в табл. 4,
прибавив в табл. 11 дополнительные графы, нужные для вычислений по
формулам (5) и (6).
Таблица 11
Вычисление х и о для ряда распределения 80 самок серебристо-черных лисиц
по количеству щенков в помете (X)
^Значение класса К . Частота / f* fX*
1 1 1 1
2 4 8 16
3 10 30 90
4 39 156 624
5 13 65 \325
6 7 42 252
7 3 21 147
8 2 16 128
9 1 9 81
* п = 80 2 = 348 2 = 1664
34
В таком случае
- 348
у. = - = 4 ЯБ шрнкя'
щенка;
В указанном примере X является единственным значением класса и выражается
целым числом (вариация является дискретной). В тех же случаях, когда
класс охватывает несколько значений вариант, как в табл. 6 (змеи) или в
табл. 8 (кролики), надо в качестве величины X взять среднее значение
класса, сложив начальные и конечные цифры класса и разделив сумму
пополам. Например, в табл. 6 (первая строка) среднее значение класса
будет равно 40 - - 41, в табл. 8 (правая сторона) 3-°+.3,9. _ 3,45,
Такой способ вычисления средних значений классов иногда вызывает сомнения
и неясности. Но дело в том, что любое количественное значение варианты
включает в себя и близкие к нему значения. Так, если мы округленно
записываем вес кролика 3,0, то это значит, что такой цифрой будут
характеризоваться также кролики с точным весом 2,950 кг, 2,960, 2,970 и
т. д., а также 3,010 кг, 3,020, 3,025, 3,040, кончая 3,049 кг. Кролик с
весом 3,05 кг попадает, очевидно, в группу кроликов с округленным весом
3,1 кг. Точно так же и вес 3,9 кг включает веса от 3,850 до
Таким образом, если фактический класс записывается, как
3,0-3,9, то подлинный класс охватывает более широкий интервал от 2,950 до
3,945 кг. Тогда легко рассчитать, что середина этого
Для вариационного ряда числа щитков у змеи вычисления будут довольно
легкими, так как средние значения классов X выражаются целыми числами.
Для вариационного же ряда весов кроликов значения X будут дробными, и
поэтому прямой способ вычислений по указанным формулам (5) и (6)
потребует громоздких подсчетов. В таком случае выгоднее применить иной,
непрямой способ вычислений je ист с помощью условной средней.
Непрямой способ вычисления статистических показателей. В качестве
условной средней А можно взять любую величину, однако выгоднее всего для
большей простоты вычислений выбрать такое значение Д которое было бы
близко к средней, о чем можно судить по расположению частот в
вариационном ряду. Практически это значит, что условной средней A
;1TWUrV-flll"*IITT значение того классаг в котором располагается
наиболыпрр ютлшичгво вариант или который находится примерно в середине
ряда. Кроме
3,949 кг.
интервала приходится на величину 3,45, т. е. она равна
3,0 + 3,9 2 '
2*
35
того, А должно быть целым числом. Это упростит все расчеты. В дальнейшем
вместо вычисления отклонений всех' вариант совокупности от средней
арифметической х берут их отклонения от принятой условной средней А.
Часть из этих отклонений будет иметь знак плюс, другая же часть -минус.
Если сумма положительных и отрицательных отклонений от А окажется равной
нулю, то условная средняя А полностью совпадает с.истинной средней
арифметической х, как это вытекает из второго свойства средней,
арифметической. Если сумма всех отклонений окажется величиной
положительной, значит, принятая условная средняя меньше истинной. Если же
сумма всех отклонений будет величиной отрицательной, принятая условная
средняя больше истинной. В обоих случаях для того, чтобы перейти от
условной средней А к средней арифметической х~, надо внести в принятую
величину А поправку Ь с тем или иным знаком.
Таким образом, х = А + Ь. Поправка b равна сумме всех положительных к
отпипательных.-отклонений вариант совокупности от а. деленной на обшее
число вариант^ Практически удобнее отклонения вычислять не в фактических
их значениях, а в условных (обозначаемых через а), равных 1, 2, 3 или -1,
-2, -3 и т. д., как это сделано в табл. 12, а в дальнейшем полученную
сумму
условных отклонений, деленную на п умножить на величи-
ну классового промежутка t. Тогда
Окончательная же рабочая формула для вычисления средней арифметической
