Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
подлинные веса: 124, 127, ..., 158 кг. Чтобы получить х, надо будет пр
ибавить к то число, которое было ранее отнято, т. е. 100:
* = ^ + 100= 131,3 кг.
При работе с данными, выражающимися десятичными дробями, удобно их
превращать в целые числа, умножая на соответствующий множитель (10, 100,
1000 и т. д.) и внося в дальнейшем необходимые исправления в результат.
Из всего сказанного видно, что для определения статистических показателей
требуется довольно большая вычислительная работа, но объем ее может быть
сокращен правильным выбором метода, наиболее подходящего для обработки
данного материала, и применением имеющихся технических средств для
вычислений (простые счеты, логарифмические линейки, таблицы квадратов,
арифмометры). При наличии счетных машин лучше всего пользоваться прямым
способом вычислений, так как он дает наиболее точные результаты.
Непрямому же способу в силу искусственной разбивки материала на классы
всегда сопутствует известная неточность. Впрочем, она невелика. Поэтому в
практической работе биологу, не имеющему в руках солидной вычислительной
техники, часто выгодно применить непрямой способ, даже при некоторой его
неточности. Но непременным условием на всех этапах определения
статистических показателей, начиная со сбора исходных цифр и проведения
измерений и кончая вычислениями, является безошибочность расчетов и
данных. Малейшая неточность хотя бы в одной строке таблицы при
.возведении в квадрат или умножении приведет к серьезной ошибке в
окончательном результате.
43
-Поэтому для контроля необходимо выполнять повторно все действия, только
в другом порядке, например, складывать числа второй раз не сверху, а
снизу. Кроме того, необходимо строго выполнять правила приближенных
вычислений, обязательно определяя и следующий знак в десятичной дроби,
чтобы правильно округлить предыдущий.
Закон сложения вариации. Выше мы разбирали вычисление взвешенных средней
арифметической и среднего квадратического отклонения в том случае, когда
изучаемые совокупности состоят из нескольким частных совокупностей или
групп, полученных в результате проведения отдельных опытов или наблюдений
в природе. Для частных совокупностей известны их объемы пи
"2, ..., пк, средние арифметические х1у х% хк, вариансы
а', о*, ..., о| и' средние квадратические отклонения аъаг ак.
Однако в общую вариацию объединенной совокупности наряду с вариацией,
измеряемой частными^вариансами о*, с|, ..., о*, из которых может быть
получена средневзвешенная варианса по формуле (13), входит также вариация
чдстных средних хъ х.г, ..., хк вокруг общей средней х. Поэтому общая
дисперсия сложной совокупности может быть выражена следующим образом:
Од = 0*А -НО2)
где (Уд -общая варианса, а*А - варианса, измеряющая вариацию групповых
средних вокруг общей средней, и о2 - средняя взвешенная варианса,
получаемая из варианс отдельных групп, т. е. средняя характеристика
внутригрупповой вариаций.
Этот общин закон сложения вариации имеет большое значение, так как он
лежит в основе особого метода, носящего название дисперсионного или
вариансного анализа. Он рассматривается в гл. 8.
Средняя геометрическая. Средняя арифметическая - наиболее часто
применяемый статистический Показатель, в том числе в биологии. Однако в
некоторых случаях: (например, при изучении темпов роста организмов или
роста целых популяций) приходится пользоваться другой средней величиной -
средней геометрической. \
Формула для ее вычисления следующая: \
*g = V Х\ ' *2 • *3 • ¦ • ХП = Х1 * (17)
Очевидно, что при ее определении надо исключать варианты, выражающиеся
нулем или отрицательным числом.
* Знак П. является знаком произведения.
44
На практике вычисление средней геометрической производится с помощью
логарифмов по следующей рабочей формуле:
log xg = -i- (log *1+log +log *3 + logx"), (17a)
т. e. логарифм средней геометрической равен арифметической средней суммы
логарифмов отдельных значений х. По значению \ogxg затем определяется
величина xg.
Основным критерием, для применения средней геометрической является
возрастание данного признака путем не арифметического прибавления к
первоначальному значению какой-то величины, а умножением пропорционально
степени.
При таком характере возрастания значений х арифметическая средняя дает
очень неточные результаты, и лучше пользоваться геометрической средней.
Это значит, что надо заменить арифметические значения признака ик
логарифмами и оперировать в дальнейшем уже ими. Так, например, если в
пробах планктона были получены показатели от 428| до 43 300, то их
следует перевести в логарифмы (log 428 = 2,63; Ipg 43 300 = 4,64 и т.
д.), сложить все логарифмы и разделить на п. Полученное значение logx^.
потенцируется, и таким образом получается значение средней
геометрической, выраженное в конкретных значениях изучаемого признака.
Коэффициент асимметрии. В некоторых случаях вариационные ряды могут быть
асимметричными, или, как еще говорят, скошенными. Асимметричность рядов
