Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
группировке вариант.
Однако при большом количестве вариант этот прямой способ определения
средней арифметической по указанным формулам оказывается не столь
удобным, как кажется (если только, конечно, нет арифмометра). Кроме того,
при его применении нет возможности вычислить некоторые другие
биометрические показатели. Поэтому на практике часто пользуются окольными
методами вычисления средней арифметической на основе уже сгруппированных
данных. Эти методы будут разобраны позднее.
Окольные методы вычисления средней арифметической, а также возможности
оперирования средними арифметическими основаны на определенных
математических свойствах средних арифметических,, которые можно изложить
в простой форме безг специального доказательства следующим образом.
1. Если каждую из вариант совокупности, для которой' вычисляется средняя
арифметическая, увеличить или уменьшить на одну и ту же величину, то и
средняя арифметическая соответственно увеличится или уменьшится на
столько же. В алгебраическом выражении это означает, что если
совокупность хь х2, ха, ..., х",
.имеющая среднюю арифметическую -х, будет заменена совокупностью (хг- о),
(%=- а), (х3-а) (х"-а), то средняя арифметическая для нрвой совокупности
будет равна х-а.
2. Алгебраическая, сумма отклонений отдельных вариант от средней
арифметической (т. е. разностей между каждым конкретным значением
признака и средней арифметической) равняется нулю:
(xi-x) + (Ха-т-7) + (х3-х) + • • • 4- (*" - -*7 = О
или
Е (*,-х) = 0.
Это положение очень важно для понимания сущности - средней арифметической
как своего рода равнодействующей для всех варьирующих величин
совокупности. В то же время оно даёт возможность проверить правильность
вычисления средней арифметической.
3. Сумма квадратов отклонений от средней арифметической меньше суммы
квадратов отклонений от любой другой величины' *4, Не равной х, т. е. 2
(х,.-х)* < Е(х,--Л)*, если А не равно х. _
Два последних положения позволяют применить непрямой
27
способ вычисления средней арифметической и других биометри* ческих
показателей с (помощью условной средней А.
Значение средней арифметической и ее сущность. Средняя арифметическая,
как и некоторые другие средние, известна издавна. Она имеет очень большое
значение в науке и технике. Нет буквально ни одной биологической работы,
в которой не встречались бы в той или другой форме средние
арифметические.
Средняя арифметическая является обобщающей величиной, которая как бы
впитывает в себя все особенности1 ляннпй г.пво-кутгног.ти или ряда
распределений. Она отражает уровень всей совокупности в целом, дает
сводную, обобщенную Ьсарактеристи-ку данного* изучаемого признака.
Цифровое значение средней арифметической как таковое может не встретиться
ни в одном конкретном случае в совокупности. Может оказаться, что ни одна
варианта не будет ей равной. Если среднее число щенков у серебристо-
черных лисиц рзвно 4,7, то, очевидно, фактическое число щенков никак не
может быть дробным. В этом смысле средняя арифметическая является
абстрактной величиной. Но в то же время она и конкретна. Она выражается в
тех же единицах измерения, что и варианты ряда. При определении средней
арифметической взаимопогашаются, отметаются случайные колебания,
отклонения от центральной тенденции, от уровня вариационного ряда и
выступает общий закон явления. Вскрывается типичное для всей совокупности
в целом.
В то же время нужно предостеречь от возможных ошибок в понимании средней
арифметической. Средняя арифметическая характеризует всю совокупность в
целом, а не отдельные члены совокупности. Среднее число щенков в помете
лисиц 4,7 относится только ко всей группе, каждая же отдельная лисица
характеризуется своим числом щенков в помете-от 1 до 9. Далее, средняя
имеет смысл только по отношению к качественно однородной совокупности.
Так, нельзя .вычислять средний вес животных для группы, включающей и
молодняк разных возрастов и взрослых животных. Надо взять каждую
возрастную группу отдельно и для них вычислить х. Поскольку средняя
арифметическая относится к данной' совокупности, перенесение ее на
явления, выходящие за. ее рамки, рискованно без специального анализа
вопроса о правомерности такого перенесения. В дальнейшем мы увидим, что
особое место в вариационной статистике занимает вопрос о том, каким
образом на основе данных о той или иной частной совокупности можно делать
выводы о других совокупностях подобного же, рода.
Наконец, средняя относится лишь к отдельным изучаемым признакам и не
может быть автоматически перенесена на их сумму.
Измерение вариации. Вариационный размах и средние отклонения. Средняя
арифметическая указывает на то, какое значение признака наиболее
характерно для данной совокупности. Но са-
29
ма по себе она еще-недостаточна для характеристики совокупности, так как
главной особенностью совокупности является наличие разнообразия между ее
членами, т. е. вариации. Если бы не было вариации, то информацию о
