Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
совокупности можно было бы получить по одному члену совокупности. При
наличии же вариации эта информация должна быть основана на учете
характера и степени вариации.
Учет вариации того или другого признака в совокупности имеет очень
большое значение для биолога, так как всякая вариация в популяции
животных или растений в конечном счете отражает различия между
организмами - в их наследственной природе и в тех условиях, при которых
они выращивались. Приемы работы с животными должны меняться в зависимости
от характера их вариации. Без оценки вариации невозможно и сравнение двух
совокупностей.
Два стада коров могут иметь очень близкие средние удои, но в одном
величины удоев сильно различаются, в другом же коровы представляют собой
довольно однородную группу с небольшим размахом колебаний,
Определение вариационного размаха, т. е. разницы между максимальным и
минимальным значениями вариант, может в известной степени указывать на
степень вариации, но оно недостаточно. Во-первых, крайние величины в
рядах не очень устойчивы, и при изменении количества изучаемых особей они
легко сдвигаются. Во-вторых, при одних и тех же пределах вариации-
распределение отдельных вариант в рядах может быть различным. ,
Иллюстрацией сказанного является распределение частот по классам в трех
вариационных рядах, представленных в табл. 9. Ряды 1 и 2 имеют одинаковые
значения крайних классов,' но распределение частот в них различно. Ряд 3
близок по характеру распределения частот к ряду 1, однако он более
растянут и охва-тывает'болыпе классов.
Вот почему для характеристики различий -между отдельными значениями
случайной переменной х, иначе говоря, вариации между членами совокупности
нужен такой показатель, который обобщал бы колеблемость всех вариант. Для
этого надо сравнивать варианты или друг с другом, или с какой-то одной
постоянной величиной. В 'качестве последней лучше всего взять среднюю
арифметическую. Мы уже видели, что каждое значение хх, хг, хя,' *4, ...,
хп в какой-то степени отличается от х, т. е. отклоняется от средней
арифметической в сторону плюса или минуса. Казалось бы, наиболее простым
способом .характеристики вариации в совокупности было бы сложить все
значения (xt-х), т. е. получить сумму (xt-х) и разделить ее на_п. >10,
согласно второму свойству средней арифметической, ? (xt-х) = 0. Поэтому
для получения показателя, носящего название среднего отклонения Или
среднего
89
Табщца 9
Распределение частот по классам в 3 вариационных рядах
Классы 'Частоты
ряд 1 ряд 2 ряд 3
1 1
' 2 1
' 3 3
4 1 3 9
5 6 6 20
В 14 10 40 .
7 6 6 20
8 1 3 9
9 3
10 1
11 1
* = 28 * =28 00 о г с
абсолютного отклонения, брали сумму отклонений вариант от х, т. е.
разницу между значением каждой варианты и ~х, без учета знаков и делили-
ее на п, т. е. долучали величину
s 1 ^-*Г
. . п
Раньше этим показателем Довольно широко пользовались. Однако оказалось,
что среднее отклонение не улавливает истин-ной закономерности вариации,е.
рассеяния вариант в совокупности или вариационном ряду вокруг средней
арифметической.
Варианса и среднее квадратическое' отклонение. Более совершенными
показателями, характеризующими вариацию, являются средний квадрат
отклонений вариант от средней арифметической,
иначе называемый вариансой,** и среднее квадратическое откло-
¦ \
* Скобки в виде прямых, вертикальных линий указывают на то^гто значения в
скобках надо брать без учета знаков, поэтому разница всегда
положительная.
В литературе (советской и зарубежной) существует разнобой в терминах.
Так, в нашей литературе средний квадрат отклонений нередко назы--вают
дисперсией, иногда же девиатой. Однако на различных языках мира его
называют вариансой (англ. variance, нем. Variant, фр. variance, польск.
wa-rjancja), поэтому н по-русски, на наш взгляд, правильнее употреблять
термин варианса. Словом же дисперсия мы будем обозначать самый факт
варьирования, т. е. разброса, рассеяния переменных величин.
Штё, или, иначе, стйндартноеоткАонекие. Вариансу обозначают "^(греческая
буква,сигма) или sl (латинская буква эс), а среднее квадратическое
отклонение - о или s. В специальной Литературе греческие и латинские
обозначения относятся к различным типам совокупностей, в' частности в
применении к конкретным выборкам часто пишут s2 и s. Но так как в
советской литературе является привычным обозначение среднего
квадратического отклонения через о, мы" решили сохранить это обозначение
и для выборочной совокупности, хотя, как это будет видно из дальнейшего
изложения, значения этого показателя для генеральной и выборочной
совокупностей, о которых говорилось на стр. И, не совсем одинаковы., •
-
По самому смыслу варианса и среднее квадратическое отклонение должны
определяться следующим образом:
2(xt - xj* . f 2(хг- ж)*
= -------- и а = у -^-----------.
Это можно сформулировать так: варианса - это сумма квадратов отклонений
отдельных значений вариант от вредней арифметической, деленная на общее
