Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Рокицкий П.Ф. -> "Биологическая статистика " -> 13

Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.

Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика — М.: Высшая школа, 1973. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): biologicheskayastatistika1973.djvu
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 123 >> Следующая

количество вариант, а среднее квадратическое отклонение - корень
квадратный из этого частного. Хотя после извлечения корня квадратного
получаются значения со знаками плюс и минус, обычно берут только
положительное значение.
Однако приведенные формулы были бы верны, если бы среднее квадратическое
отклЬнение вычислялось для генеральной совокупности, т. е. в этом случае
брали бы отклонения от средней арифметической генеральной совокупности
(обозначаемой р), п было бы объемом генеральной совокупности. Фактически
же вычисления можно проводить только по данным о выборочной совокупности,
для которой и известны хил. Оказывается, что если вычислять в и и* по
указанным выше формулам, то получится заниженная, или, как говорят
в'статистике, смещенная оценка вариации в совокупности*.
Именно поэтому во многих руководствах их значения для выборочных
совокупностей обозначают иными символами: s и s4.
Чтобы устранить получающуюся неточность и получить несмещенные значения
вариансы и среднего квадратического отклонения, следует применить
следующие формулы:
_з _ Д (xi-~xf
п - 1
или
\ • + ч г=12^-*)* (2)
* Подробнее об этом ем. в кн. Юл и Кендэлл, Теория статистики, стр. 641-
Ъщ Урбах В. Ю. Биометрические метода, стр. 104-106,
3J
Степени свободы. Величина п - 1 получила особое название - число степеней
свободы (точнее, число степеней свободы вариации). Мы будем обозначать ее
буквами df. Так как во многих разделах статистики приходится пользоваться
числом степеней свободы, то следует объяснить его значение.
Выше уже указывалось, что если известен ряд от Х\ до х", состоящий "из п
членов или наблюдений, то для него общей характеристикой является средняя
арифметическая. Возникает вопрос, как может быть определено каждое
отдельное значение ряда. Очевидно, его всегда можно узнать,.если известны
средняя арифметическая и остальные наблюдения, т. е. п-- 1. Иначе говоря,
определение одного значения в данной совокупности зависит от остальных
значений. Так, напрцмер, если известно, что 2 кролика в сумме весят 6 кг,
а один из них весит 2,5 кг, то вес второго уже точно определен весом
первого, т. е. имеется лишь 1 степень свободы (2-1 = 1). Если 3 кролика
весят 5 кг,' то вес одного всегда точно определяется весом двух других,
между которыми уже возможна вариация, т. е. в этом случае имеются 2
степени свободы (3-1=2) и т. д.
В общем виде при численности членов совокупности п число степеней свободы
df = n - 1. Вот почему точнее вычислять о* и о, пользуясь знаменателем п
- 1. При большом п разница между п н я - 1 настолько невелика, что она
мало отразится на значении вариансы (и сигмы). Но при малом п разница
будет значительна. Так, если п - 6, а сумма квадратов отклонений равна
60, то средний квадрат отклонений от средней арифметической будет равен
60 60
не -g- = 10,0, a -jp = 12,0. Поэтому надо разделить сумму квадратов
отклонений на число степеней свободы, т. е. на п- 1 = 5.
В некоторых случаях, как это будет видно в дальнейшем, число степеней
свободы вычисляется более сложно.
Таким образам, исходным началом для вычисления вариансы и среднего
квадратического отклонения является сумма квадратов отклонений от х, или
просто "сумма квадратов". Сумма квадратов и средний квадрат - это две
важнейшие величины, широко используемые во многих вычислениях.
На сумме же квадратов построены ойень многие формулы, применяемые в
различных разделах биологической статистики. Как будет показано в
дальнейшем, из этих общих формул (2) и (3) были выведены различные
рабочие формулы, более удобные для вычислений, хотя некоторые из них
менее точные, чем общие (2) и (3).
¦ Вычисление статистических показателей для данных, не сгруппированных в
вариационный ряд. Если, отдельные варианты сово-
32
купности не сгруппированы в вариационный ряд (а иногда и нет смысла это
делать, например, при малой численности изучаемых животных или малом
числе наблюдений), то можно вычислить х, о2 и о с помощью формул (2) и
(3). Тогда целесообразно составить подсобную табличку, в которую должны
быть записаны значения всех вариант, как это показано в табл. 10.
Таблица 10
Процент жира в молоке 10 опытных коров
Процент жира х{ xi -X (Хг-Х?
4,1 0,4 0,16
3,8 0,1 , 0,01
3,5 -0,2 0,04
4,0 0,3 0,09
¦ 3,9 0,2 0,04
3,8 0,1 0,01
' 3,7 0 0
3,6 -0,1 0,01
3,2 -0,5 0,25
3,4 -0.3 0,09
Sxt = 37,0 ~х - 3,7 • 2 = 0,70
По формуле (1) определяем среднюю арифметическую:
~~~ 37,0 о <7 л/
. •* = = -fa = 3,7% жира.
После определения х могут быть заполнены вторая и третья графы таблиц.
Подсчитывать 2 (х, - х) не обязательно, так как она должна быть равна
нулю (согласно указанному выше второму свойству средней арифметической).
Но все же полезно это сделать для проверки, не допущена ли ошибка в
вычислении^ л
По формулам (2) и (3) определяем:
о2^ = 0,0777; а = \ ШтТ = 0,28% жира.
Если в качестве знаменателя взято пу а не п- 1, то значений вариансы и
среднего квадратического отклонения окажутся несколько заниженными:
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 123 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed