Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Назиях, ^прпнвв абсолютное отклоне-
24
ние, среднее квадратическое отклонение^ варианса^ (дисперсия),
коэффициенты асимметрии и вариации. Существуют еще и другие показатели,
но их мы не будем рассматривать, так как они редко применяются в
биологической статистике. .
Мода и медиана. При изучении распределения самок лисиц по числу щенков в
помете обнаружилось, что 39 самок из общего чиела 80 имели по 4 щенка, т.
е. класс "4 щенка" обладал наибольшей частотой. Такой класс был назван
модальным. Значение же модального класса называют модой. Мода
обозначается символом Мо. Величина моды является как бы типичной для всей
совокупности. Действительно, в нашем примере почти половина самок из 80
имела в помете именно 4 щенка.
Для ряда распределения змей по числу хвостовых щитков (табл. 6) модальным
является класс "46-48 щитков". А так как класс здесь охватывает несколько
значений вариант, то для его характеристики надо вычислить среднее
значение класса. Оно равно
46 + 48 = 47. В таком случае Мо = 47 щиткам. Точно так же для ряда
распределения кроликов по весу (табл. 8, левая часть) среднее значение
модального класса 5,0 5,4 = 5,2. Мо = 5,2 кг.
К числу средних величин относится также медиана. Медиана - это значение
варианты, находящейся точно в середине ряда (обозначается Me).
.Чтобы найти такую варианту, надо сначала расположить все варианты по
порядку от минимальных их значений до максимальных. Такое расположение
вариант называют ранжировкой. В табл. 7 веса 25 кроликов представлены в
ранжированном виде. 13-я по счету варианта разделяет ряд из 25 вариант
точно пополам. Её значение - 5,3 кг. Это число и является медианой
данного ряда.
Чтобы определить Afe при четном числе вариант, надо взять .значения двух
соседних срединных вариант, например при п=80 значения вариант с
порядковыми номерами 40 и 41, и разделить их сумму на 2. В примере,
представленном в табл. 4, обе эти варианты будут иметь значения "4
щенка", следовательно, Me данного ряда - 4,0. . с
Медиана й мода дают известное представление о совокупности в целом. Они
.характеризуют своего рода типичное в данной совокупности (конечно, речь
идет только о каком-то определенном признаке).
Использование моды и медианы в-биологии в настоящее время довольно
ограничено, но в некоторых случаях без них очень трудно обойтись, в
частности, если полученные данные не являются чисто количественными, а
поэтому не могут быть представлены в виде точного вариационного ряда.
Так, например, тяжесть заболевания подопытных животных или их упитанность
можно условно оценивать степенями: слабая, удовлетворитель-
25
средняя^ 'ЩШля •- шгш баллами %% 3 щ т. д. Тогда мод* Медиана могут
достаточно хорошо характеризовать типичное всовокупности.
Обычно же, когда изучаемая совокупность достаточно., однородна и вариация
внутри нее чисто количественная, выгоднее , пользоваться другимич:реднимн
величинами.
Средняя арнфметическая и ее свойства. Нахождение средней арифметической-
это в сущности замена индивидуальных варьирующих значений признаков
отдельных членов совокупности некоторой уравненной величиной при
сохранении основных свойств всех членов совокупности. Этому условию в
наибольшей степени удовлетворяет так называемая средняя арифметическая,
обозначаемая х (ранее обозначали М).
Представим себе, что ряд членов совокупности, т. е. ряд значений
случайной переменной хь хг, ..хп, заменим таким же рядом из одинаковых
величин х,т. е.
х, х, ~х, ..., х (п раз).
Тогда сумма всех ^вариант совокупности ^ + хг + хг + ... + ха будет равна
'х + х + х + ... + х(п раз), т. е. пх. Сумму всех вариант совокупности
можно сокращенно обозначить Цх, (xt-обозначает значение любой варианты;
греческая буква Е-большая сигма--обозначает суммирование; конкретные
суммы часто обозначают также латинской буквой S). Тогда ^х, - пх, откуда
т
Иногда пишут также
* = 0а)
В математической статистике суммирование обозначают более сложным
способом, а именно: вверху над знаком суммы 2 записывают количество
суммируемых единиц (в данном случае п), а внизу символ ряда t=i. Это
значит, что ряд охватывает варианты от первой до n-й. Прй таком
обозначении формула (1а) для средней арифметической может быть записана и
так:
¦ - - T-if*
Мы получили наиболее общую и в то же время наиболее простую формулу
средней арифметической. Для того чтобы вы-
* При вычислении средней арифметической можно было бы обозначать - Хг-
варианты просто х. Тогда . Однако в некоторых случаях, как это будет
. видно в последующих главах, лучше обозначать любуй варианту более
точно, <Г символом i, т. е. Xi.
адслить среднюю ашфмети^ееву^ дпртдточна сложить значения всех яярид^т"
("я g"a^:^*:A|^MnM"Tpfe^ я сумму разделить на общее число вариант. В
простейших случаях так и .делают. Приведенные в табл. 7 веса 25 кроликов
в сумме составляют 131,8 кг. Тогда- ¦
х = = 5,27 кг.
Очевидно, в таких случаях можно пользоваться данными, полученными
непосредственно при анализе членов совокупности, не прибегая к
