Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
отражает важные их особенности. Асимметрию оценивают разными способами,
например, берут разницу между х и Мо и делят на среднее квадратическое
отклонение. Существует также особый показатель - коэффициент, или
критерий, асимметрии. Будем обозначать его gi (значок 1 ставится потому,
что есть еще один показатель g2 - коэффициент крутизны распределения,
который мы не будем рассматривать).
Формула для вычисления gi следующая:
- g = пД(*,-.")" ^
("_!)("_ 2ж И(r) или в несколько упрощенной форме
= • <18а)
Использование этой формулы можно продемонстрировать на
данных табл. 10. Нужно только ввести еще одну графу (xt- xf.
В данном случае 2 (xt - xf будет равна - 0,060. Тогда
а 0,060 0 060 . л о у
10 * 0,283 0,220 и'
Таким образом, если данные табл. 10 изобразить в виде вариационного ряда,
он окажется асимметричным. Знак минус при
45
коэффициенте асимметрии указывает на направление асимметрии. Перевес
наблюдений - в правой части ряда, хвост же кривой распределения вытянут
влево (левосторонняя асимметрия), в чем можно легко убедиться, построив
полигон но данным табл. 10. При положительной асимметрии, наоборот,
хвост'кривой будет вытянут вправо (правосторонняя асимметрия). Впрочем,
асимметрия не всегда хорошо выявляется в форме графика, так как последний
сильно зависит от способа разбивки ряда на классы.
Коэффициент же асимметрии дает вполне объективную меру асимметрии. Если,
он равен нулю, ряд симметричен. При большой асимметрии он может быть и
больше 1.
Коэффициент вариации. Среднее квадратическое отклонение (о) выражается в
тех же единицах, что и х, например: при измерении веса кроликов -в
килограммах и граммах, при измерении глубины груди крупного рогатого
скота - в сантиметрах. Сравнивать вариацию разных групп животных можно
только в отношении одного, и того же признака. Если же одна сигма
выражена в сантиметрах, а другая - в килограммах, судить о том, в каком
случае вариация больше, а в каком меньше, нет возможности. Для сравнения
вариации различных признаков (а также степени изменчивости групп животных
разных видов) применяют так называемый коэффициент вариации
(обозначается^, c.v. или С).
Коэффициент вариации представляет собой отношение а к х, выраженное в
процентах, иначе говоря, он показывает, какой процент от х составляет о:
Для примера применим эту. формулу к вариационным рядам распределения по
различным признакам, а именно: кроликов - по живому весу, крупного
рогатого скота - по промерам груди, коров -по жирности молока.
Для первого из них х = 5,24 кг; о = 0,90 кг;
и = 0'95[24100 = 17-1 96.
Для второго х = 73,85 см; о = 2,45 см;
2,45.100 ооп/
v = -щ-=3>3%*
Для третьего ~х = 3,8% жира; а = 0,18% жира;
v = -||810° - 4,7%.
Наименьший коэффициент вариации характеризует данные по промерам груди.
Очень высокий коэффициент вариации для дан-
46
ных по весу 25 кроликов, что неудивительно, так как в этой группе были
взяты кролики разных пород. Чем более однороден изучаемый материал (по
происхождению, условиям выращивания и т. д.), тем меньшими окажутся
коэффициенты вариации. Однако даже при достаточной однородности материала
степень изменчивости различных признаков может быть различной, что
зависит от особенностей самих признаков. Известно, например, что жирность
молока - признак значительно менее изменчивый, нежели удой за лактацию.
Если в стаде коров показатели по удою за лактацию х = = 3000 кг, а а =
400 кг, жирности же молока х = 3,8% и а = = 0,24%, то соответствующие
коэффициенты вариации будут следующими:
по удою '4°3qqq°Q- = 13,3%;
по жирности молока 0,2 gg100 =6,3%.
В однородном биологическом материале коэффициенты вариации чаще всего
бывают порядка 5-10%.
Таким образом, коэффициент вариации дает возможность сравнивать
изменчивость признаков, выражающихся в различных единицах измерения, и
устанавливать различия в степени изменчивости. Для биолога, животновода,
растениевода очень важно знать, насколько изучаемый ими материал выравнен
или, наоборот, разнороден, в какой степени устойчивы взятые для сравнения
признаки.
Учет изменчивости с помощью коэффициента вариации очень важен при
планировании опытов, устаНовл*ении величины необходимых опытных групп, а
также при оценке результатов опытов. Так, если ранее было установлено,
что изменчивость изучаемых признаков колеблется в пределах 10-15%. а в
опыте были получены данные, выходящие за эти пределы, то искать
допущенную ошибку нужно или в самой постановке опытов, или в вычислениях,
или, наконец, предположить, что какое-то непредвиденное обстоятельство
повлияло на степень точности опытов.
Известно, что средняя арифметическая и среднее квадратическое отклонение
некоторых признаков изменяются более или менее параллельно в зависимости
от возраста, сезона года и других причин.-Величина а также может иногда
увеличиваться и в связи с увеличением самой х. В таких случаях удобно
пользоваться коэффициентом вариации, так как он оказывается более устойч
