Тепло и массообмен в пограничных слоях - Патанкар С.
Скачать (прямая ссылка):
(2.5-8)
Определение (3 и у. Параметы р и у пристеночных профилей будут выбраны так, чтобы их наклоны в точке 2,5 были согласованы с величинами касательного напряжения или потоков в этой точке, полученными из анализа куэттовского течения. Тогда
Р-
(У — У i) да и ду
Г (.y — yi) дФ |(Ф —ф,) ду
(2.5-9)
(2.5-10)
Приведенные в § 1.4 определения позволяют преобразовать соотношения (2.5-9) и (2.5-10) кввду1
И
Y =
(s + F + М) R Лзф'р-
j (S + M)g1
У'эф/^^эф |2 5
1 ;
J2,5
(2.5-11)
(2.5-12)
До сих пор мы обходились без привлечения к расчету какой-либо конкретной гипотезы для эффективной вязкости. Турбулентное течение
1 Уравнение (2.5-12) для y справедливо только тогда, когда Ф-функция удовлетворяет условиям, приведенным в § 1.4, т. е. когда оно представляет величину т, при отсутствии химической реакции и кинетического нагрева либо при его пренебрежимой малости, либо в случае равенства сг/, Эф единице. Для конечной величины кинетического нагрева и сгЭф, не равного единице, следует пользоваться соотношением
(S„ + щ R — НЦй* — 2р (1 — 3h зф) I -• (2.5-12а)
'‘эф эф) Л* ЪЛ I ,аэф (Р*®Л, эф) I J2.^
в пристеночной области, исходя из теории пути смещения, можно охарактеризовать зависимостью
!^эф = ?К-(у — г/, f | ди/ду |, (2.5-! 3)
или в равносильной записи
Таким образом,
p=[(s-\-F-f M)a,sll/2 IК (2.5-15)
и
У = (*5 “Ь ^)2.5аэф/(-^2^)- (2.5- 1 6)
При дальнейшем использовании уравнения (2.5-14) неявно принимается достаточная удаленность от стенки точки 2,5, оправдывающая игнорирование молекулярной вязкости.
Фактически наши усилия направлены на ограничение области больших градиентов и влияния молекулярной вязкости в промежутке между стенкой и точкой 2,5.
2.5-3. Величины скольжения для свободной границы
Турбулентное течение вблизи свободной границы, как это может быть показано на основании гипотезы о пути смешения, должно обладать параболическим профилем скорости [Л. 1]. Такое допущение представляется правдоподобным также и для течений с другими законами эффективной вязкости, нежели принятые в данной книге.
Следовательно, отправляясь от допущения
(и —и,) ос (у —у,)2, (2.5-17)
получаем:
(со — со,) ос | и — м, |'/2 (2и1 -\-и). (2.5-18)
Использование определения величин скольжения после некоторых алгебраических преобразований приводит к соотношению
16,'гТ — 4и,и, + и2,
1 ! (2,5-19)
2 2 (й! + иг) + (84^ — \ 2и1и3+ 9аз)1/2
Равенство (2.5-19) вполне удовлетворительно во всех отношениях, кроме одного: оно нелинейно. Его совместное решение без применения итерации с разностными уравнениями § 2.4 возможно при наличии линейной зависимости между величинами и и и2 и и3. Ее можно получить из уравнения (2.5-19) в виде
m2 = m3G4-u,(1 — G), (2.5-20)
где
G=~2~\ -3- ,-“1 • (2.5-21)
5ц2 ои3 —J— oiZj
G-функция, зависящая лишь от величины ы, должна изменяться медленно. Поэтому ошибка, внесенная при вычислении G по величинам и, взятым в области, расположенной вверх по течению, будет невелика.
50
Профиль зависимой переменной Ф, отличной от а, также аппроксимируется степенным выражением, т. е.
(Ф (1\) сс \ У — У\ I”- (2.5-22)
Показатель п связан с сгЭф соотношением 1
п = 2аЭф, (2.5-23)
полученным с помощью гипотезы о пути смешения. Использование определения величины скольжения и уравнения (2.5-22) дает:
+ <2-5-24)
где
О = с+ (2~ ") (2 + п) 0
ф 1+0(2 — и) (2 + „) ' -’
Величина скольжения у может быть получена из этого уравнения подстановкой п— 1. Таким образом,
,,___и / 30 + 1 \ ! ,, ( 2 (G ~ 1) (О 5-96)
У* — У»у 3 + G 3 + С / (-.0-Ь)
2.5-4. Граничные величины скольжения на линии симметрии
Вблизи линии симметрии величина а в уравнении (2.2-4) равна нулю, величина w должна быть малой, а члены дФ/дх и d не сильно отличаются от их же значений на линии симметрии. Тогда дифференциальное уравнение сводится к предельной форме:
