Тепло и массообмен в пограничных слоях - Патанкар С.
Скачать (прямая ссылка):
Для играющего важную роль члена duBldx справедлива следующая запись:
du в uR Uu
dx
(2.8-5
Здесь ив—значение и, достигаемоэ при ю = свв, х = х. Члены dufdm и (djdw)\r2pui>.^(dufdm)/(^E — ф7)] могут быть рассчитаны по формулам, аналогичным (2.4-7) и (2.4-8). При этом необходимо использовать значение и из предыдущего сечения, поскольку величины скорости вниз по потоку неизвестны.
2.8-2. Вычисление нормального расстояния
Метод конечных разностей позволяет получить Ф~со профили. Соответствующие интервалам изменения переменной со физические расстояния, однако, изменяются в процессе последовательного интегрирования. Поэтому необходимо вычислить расстояние у для каждой точки сетки после очередного шага интегрирования. Для этого необходимо знать разность (\)?Е—л|’Г); ее можно получить из равенств (2.1-2) и (2.1-3), представленных в конечно-разностной форме
— 'h)o = We — 'h)u + (rim"i — ге,п"е)с (хо ~ AV)- t2-8’6)
Далее согласно определению
л = idem; rdy-~(^E— ) (P«)_1 dm. (2.8-7)
«
r = r/-)-i/cosa. (2.8-8)
После интегрирования (2.8-7) получаем:
----------------------------Г5Г- . (2-8-9)
{г1 4- (r-j + 2/ cos сс)1 '2}
где
/=ее(Ф? — Ф;) ^(pu)-'da>. (2.8-10)
6
Интеграл / можно вычислить по правилу трапеций. В общепринятых обозначениях
/г + 1 — Ii =— (ФЕ — !т'/) {(Рг+,«/+,)"' + (Р*ыг)-1} (и>/+1 со*). (2.8-1 1)
Формула (2.8-11) все же не обеспечивает хорошей аппроксимации у границ. Может показаться удовлетворительной возможность использования величин скольжения вместо истинных значений на границе. Однако величины скольжения были нами введены для получения правильных значений ординаты и наклона в точке посередине крайнего интервала, но не для точного вычисления интегралов в этом промежутке. Поэтому для полуинтервалов, примыкающих к границам, будут использованы «точные» выражения для интеграла /, согласованные с принятыми выше профилями. Такие выражения для /-границы даны ниже; выражения для /^-границы могут быть получены сходным образом. Для твердой границы, совпадающей со стенкой, имеем:
j __ — Ф/) О + Р) (из — “О (9 8-Р)
2,5 ?(u2 + ih)
Для свободной границы
3(Ф?-Ф,) (соз-w,) ,0 0.44
У*-«— р (и2 + «з + 4Ц.) ' >
Для границы, расположенной на линии симметрии,
I (Фя~Ф/) К-«>¦) (2.8-14).
.5
Pl^l
Как видно из уравнений (2.8-12), для вычисления г/2,5 требуется знание величины [->; напомним, что параметр |3 получается из выражения для /?2> которое в свою очередь содержит г/2,5. Однако, поскольку величина р обычно изменяется медленно, итераций можно избежать подстановкой предыдущего значения |3 в равенство (2.8-12).
2.8-3. Характерная толщина слоя
Умение вычислять нормальные расстояния у позволяет определить физическую толщину слоя между границами / и Е. Эта толщина ограничивает эффективность наших расчетов.
До тех пор, пока требование эффективности счета серьезно не нарушается, изменения в этой номинальной толщине, обусловленные незначительными различиями в определениях скорости увлечения пли выбранной пространственной сетки, будут вполне приемлемы.
Напомним теперь, что за исключением пристеночной области величина пути перемешивания пропорциональна характерной толщине слоя у/. Конечно, такую произвольную номинальную толщину нежелательно использовать в качестве характерной толщины слоя. Поэтому нужно определить характерную толщину, которую можно использовать для расчета пути смешения. Характерная толщина слоя у, определяется как 5G
расстояние между двумя, определенным образом выбранными, характерными точками. Одну из них расположим у границы I, а другую — возле границы Е. В случае совпадения границ со стенкой или линией симметрии характерная точка выбирается на самой границе. У свободной границы точка располагается так, чтобы скорость в ней отличалась от скорости свободного потока на определенную долю максимальной разности скоростей поперек слоя. Положение такой точки вблизи свободной границы можно установить с помощью линейной интерполяции скорости с расстоянием между точками сетки.
В полуинтервале, примыкающем к границе, однако, необходимо использовать параболическое изменение скорости с расстоянием.
