Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Патанкар С. -> "Тепло и массообмен в пограничных слоях " -> 26

Тепло и массообмен в пограничных слоях - Патанкар С.

Патанкар С., Сполдинг Д. Тепло и массообмен в пограничных слоях — М.: Энергия , 1971. — 128 c.
Скачать (прямая ссылка): teplomassoobmenvpogransloyah1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 76 >> Следующая

g4 = - Р,Фи+ - Р2ФЦ - Р„Фи_. (2.4-17)
Важно отметить, что коэффициенты gь g2, g3, gi могут быть выражены через иззестные величины Ф при х = хи.
Выражение для потока. В соответствии с уже упомянутыми принципами выражение для члена, представляющего поток, будет:
д {„дФ\ 2 I ( Ф0+ — Ф0
(c'f)
г)(о V ] о>п , —о)г, _ j ^ ь>?,+ —
-^1^=^)}- Р.4-И)
Здесь подстрочные обозначения UU+ и UU- означают, что g-коэф-фицпенты, вычисляются в сечении, расположенном вверх по потоку, посередине между соответствующими узловыми точками сетки. Введем обозначения:
--- 2Сии+ (2.4-19)
(»D+ — »D_) (»d+ — ч>в) 2c,
ьии—
(2.4-20)
S6 (»D+ - “d) К - °>D-)
тогда член, описывающий поток, может быть представлен в виде
S- {с жг) = «. (фо* - - *. («’о - «V)- Р-4-2 ‘>
Выражение для источника. Теперь остается выразить в конечноразностной форме d-член, представляющий источник.
Как видно из табл. 2.2-1, выражение для d порою может быть довольно сложным. Поэтому мы будем рассматривать величину d, отнесенную ко всему контрольному объему, постоянной и равной ее значению в D; но поскольку d может нелинейно зависеть от Ф, то для do-будет использована следующая линеаризованная формула:
^‘г1,+(ж)„(ф»-ф0>' <2-4-22)
Мы сделаем одно исключение в толковании члена, описывающего источник. В уравнении для скорости и смысл члена, описывающего источник, довольно прост. В то же время решение этого уравнения является наиболее важным в силу своего влияния на решения всех других уравнений. Выразим поэтому член, представляющий источник, в уравнении скорости, исходя из допущения линейного изменения по со между узловыми точками сетки.
Таким образом,
шоо +
5 Wx=xDda
(2.4-23)-
°DD+ “OD—)
(d)X=XD ^ (d)x=xu + (ш) {(Uh=:XD— (“)*=*„}• (2.4-24)
4 'x=xu
После подстановки действительного выражения для d как—(dp/dx)/pu получим:
d s1uD+ -J- s„uD -j- s3uD_ -j- s4; (2.4-25)
здесь
A-....%{xd — xu)> (2.4-26)
Pи+аи+ ax
Pi dp , \
' ~-------?(хо~хиУ’ (2.4-27)
P uau Рг dp
f /r^ iljc p u-uu-~
(¦XD~XU); (2.4-28)
sA== — 2d7?-{xD — x,,)[—^---------1———1--^(2.4-29)
dx \ pu+uu+ ?uau Pu—uu— I
Полное разностное уравнение. Выяснив, каким образом отдельные члены могут быть выражены в форме конечных разностей, мы теперь можем представить полное разностное уравнение в следующем виде:
?.фо+ + + g3(I)D^ +ё* = ёь (фс+ — фо) — ёв (фо — фо J +
+ (2-4-30).
или в другой равносильной записи:
Ф0 = ЛФ0+ + ?ФВ_ + С, (2.4-31)
Эти выражения справедливы также для уравнения скорости в случае, если член, выражающий градиент давления, вычисляется из соотношения (2.4-22). Использование уравнения (2.4-25) приведет, однако, к следующим, несколько отличным от предыдущих, выражениям:
ud = Auu D + “Н BuuD_ С и, (2.4-35)
lil 6ъ--gl + S1 (2.4-36)
g2 + g5 + ge --- *2 ’
ви = lie 4- --- Яз (2.4-37)
82 + go + gf, - S2 ’
Си=щ «4 --- gi (2.4-38)
g2 + gs + ge --- S2 ’
Здесь подстрочный индекс и указывает на то, что эти выражения относятся к уравнению скорости и. Уравнения (2.4-31) и (2.4-35) представляют собой окончательный результат нашей интерпретации и будут обсуждены в § 2.7.
Случай, когда градиент давления неизвестен. Все алгебраические преобразования до сих пор делались с одним намерением: свести
вместе группы условных обозначений, поддающиеся вычислению через известные величины, сохраняя в качестве неизвестных в уравнении величины Ф при х=хв. Таким образом, коэффициенты Ф, А, В, С могут быть известны до получения значений при x = xD. Это замечание, однако, нельзя отнести к величинам Аи, Ви, Си, если неизвестен градиент давления dp/dx. В случае ограниченного течения величину dp/dx заранее дать невозможно. Поэтому алгебраическими преобразованиями приходится выделять dp/dx как неизвестную величину, и тогда метод решения конечно-разностных уравнений будет несколько другим. Мы не станем обсуждать его здесь, поскольку метод решения в общих чертах описан в работе [Л. 79], в настоящее время разрабатываются и другие методы.
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 76 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed