Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Патанкар С. -> "Тепло и массообмен в пограничных слоях " -> 25

Тепло и массообмен в пограничных слоях - Патанкар С.

Патанкар С., Сполдинг Д. Тепло и массообмен в пограничных слоях — М.: Энергия , 1971. — 128 c.
Скачать (прямая ссылка): teplomassoobmenvpogransloyah1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 76 >> Следующая

Вычисление при хи было бы распространением на пограничный слой явного метода Биндера-—Шмидта (работы [JI. 7, 95]) для задач неустановившейся теплопроводности. Этот метод не подходит к задачам пограничного слоя, так как требования устойчивости для данного метода накладывают ограничения на длину шага в направлении координаты х; максимальный шаг пропорционален скорости жидкости, которая 'иногда очень мала. Использование среднеарифметических значений в членах djdu> для хи и xD аналогично методу Кранка и Николсона [Л. 21], свободному от ограничений на длину шага. Однако, как будет показано на простых примерах, использование значения для абсциссы, расположенной ниже по потоку, может дать более точный результат при больших величинах последующего шага и обеспечивает стабильность, что также весьма удобно.
Поэтому мы будем вычислять производные д/да> от членов, содержащих величину Ф, для xD.
Желательно, опять-таки в интересах удобства, чтобы конечно разностные уравнения были линейными относительно Ф. Поэтому коэффициенты типа а, Ь, с ©седа будут вычисляться из известных (т. е. расположенных вверх по потоку от рассматриваемого сечения) значений Ф.
ии+х
и
ии-и-
Линия, вдоль которой известны ' значения Ф
+
ПЛ+
Контрольный
объем
ВП-
D-
>Миния,§доль которой следует определить значения Ф
Рис. 2.4-1. Расположение точек сетки конечноразностной схемы.
Обычный путь получения уравнения в конечных разностях из диф ференциального уравнения в частных производных состоит в подстановке вместо отдельных членов соответствующих разложений их в ряд Тейлора.
Существует, однако, и другая возможность, используемая в данной работе. Мы можем составить интегральное уравнение для контрольного объема, показанного на рис. 2.4-1. Взятое совместно с допущением относительно характера изменения Ф между узлами сетки, оно дает требуемое уравнение в конечных разностях. Другими словами, уравнение в конечных разностях получается посредством выражения каждого члена исходного дифференциального уравнения в частных производных в виде среднеинтегрального значения в выбранном небольшом контрольном объеме. Достоинством такого приема является то, что в отличие от обычного метода гарантируется удовлетворение уравнения сохранения в любой части пограничного слоя. Мы сделаем допущение о линейной связи Фив между узловыми точками сетки в направлении изменения координаты со. В направлении координаты .v зависимая переменная изменяется ступенчато. Величины Ф во всем интервале от хи до xD, кроме точки xv, постоянны и равны их значениям в точке xD; это согласуется с ранее упомянутым нашим предположением вычислять члены, содержащие д/ды, в точке xD. Линейный характер изменения в направлении х согласуется с методом Кран-ка — Николсона.
Следуя этим общим принципам, мы можем теперь представить различные члены уравнения (2.2-4) в конечно-разностной форме.
Читатель, не желающий вникать в приведенные ниже алгебраические выкладки, может сразу же перейти к замечаниям относительно члена, выражающего градиент давления, помещенным в конце § 2.4. Надо только принять во внимание, что уравнения (2.4-31) и (2.4-35) представляют результаты этих преобразований.
Конвективные члены. Члены в левой части уравнения (2.2-4) могут быть представлены в виде
Подстановка линейного между узловыми точками сетки Ф~ц> профиля после некоторых алгебраических преобразований приводит к
где
1 4 (xD хи) (coD+
(2.4-4)
(2.4-5)
3 4 Хц) (<*>D+ b>D_)
(2.4-6)
хде
где
bw S' ~ *>фо+ + Wd + ^‘V- (2-4-9)
P.4-10)
/?,—Г (2-4-П)
(2-4-12)
4 \ <0D+ + 0>D_
Конвективные члены в сумме дают:
<5Ф I / , < % йФ ,
-^ + (« + Н ^ ^1ФГ, + -Г ё 2 -D -Г S 3 -D.
"Ф +(s + H^^+ + gA + ^ + ^- (2-4-13)
Где
g^^+Q + tf,; (2.4-14)
ga = P2 + /?s; (2.4-15)
^=P3-Q + 7?3 (2.4-16)
и
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 76 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed