Тепло и массообмен в пограничных слоях - Патанкар С.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 3.2-2. Профиль скорости плоского слоя смешения
Кривая — точное решение Толлмииа-. значками отмечены данные, полученные расчетом по методу авторов для различных .V.
ио 0,8 0,6 0,‘f о,г
т-т.
Т'-т,
/
N
10 — X 75—о 20 - +
д*-
&
/
*
J
Ус
О 0,2 Off 0,6 0,8 1,0
Рис. 3.2-3. Температурные профили слоя смешения.
Прямая — точное решение Толлмииа. остальные условные обозначения те жс-что на рис. 3.2-2,
рис. 3.2-3, наши решения и в этом случае вполне согласуются с точным решением. Из решения Толлмииа следует, что
г/г *
= 3,94. (3.2-1)
Л2
Наши решения дают величины 4,01; 3,96 и 3,92 соответственно для 11,16 и 21 линии сетки. Заключаем отсюда, что использование сетки с 16 линиями обеспечивает достаточную точность, по крайней мере, для рассматриваемой задачи.
3.2-2. Сжимаемый ламинарный пограничный слой на плоской пластине
Задача. Ван-Дрист [Л. 125] представил некоторые точные численные решения для ламинарного пограничного слоя на непроницаемой изотермической плоской пластине. Относительно физических свойств жидкости сделаны следующие допущения: постоянство удельных теплоемкостей (их отношение равно 1,4) и неизменность числа Прандтля (равного 0,75); плотность обратно пропорциональна абсолютной температуре; зависимость вязкости от температуры выражается формулой
^ — (_LY/2__________1'_______. СЗ 2-2)
н-с \ Та ) 1+0,505 (ТаТ) ( • >
Здесь ц и Т означают соответственно вязкость и абсолютную температуру, а подстрочный индекс G указывает на условие в основном потоке. К этой задаче применен метод решения, изложенный в гл. 2. Наши -результаты сравнены с решением Ван-Дриста. Следовательно, необходимо вычислить коэффициент поверхностного трения и критерий Стантона для разных значений числа Маха и при различных отношениях -температуры стенки к температуре основного потока.
Детали расчетного метода. Необходимо решить совместно дифференциальные уравнения в частных производных (2.2-1) и (2.2-3). Число линий сетки в каждом ссчении слоя выбирается равным 16. Конечноразностная схема выбрана такой же, как для границы с неисчсзающеп вязкостью. Сама граница располагается таким образом, что на линии сетки, соседней со свободной границей, скорость должна составлять 0,999 величины скорости свободного потока uG. Зависимости для потоков на стенке могут быть получены из предельных соотношений для ламинарного слоя, представленных в разд. 1.4-4; формулы, используемые в действительности, будут представлены ниже, в гл. 4. Интегрирование продолжается до тех пор, пока профили скорости и температуры не перестанут изменяться.
Рис. 3.2-4. Зависимость среднего по поверхности коэффициента трения от числа Маха.
----- - - точное решение [Л. 125]. Значками отмечены данные, полученные расчетом по методу авторов для различных TiS/7V.
Рис. 3.2-5. Зависимость среднего но поверхности числа Стантона от числа Маха.
Условные обозначения те же, что и на рис. 3.2-4.
Результаты, На рис. 3.2-4 и 3,2-5 показаны соответственно изменения CfVRx и St}/" Rx в зависимости от числа Маха, для разных величин температурного фактора TJTG. Сплошные линии представляют точные решения, заимствованные из работы [Л. 125], а точки соответствуют нашему численному решению. Снова убеждаемся в том, что данный метод расчета обладает способностью давать достаточно точные решения уравнений с малым количеством линий в сетке. Поскольку степень увлечения остается произвольной ч используется лишь для обеспечения эффективного счета, мы можем ожидать нечувствительность результатов к точному способу контроля сетки.
Действительно, было найдено, что результаты расчета изменялись довольно слабо при изменении величины скорости на линии сетки, расположенной по соседству со свободной границей от 0,999 uG до 0,95 uG.
3.2-3. Сжимаемый турбулентный пограничный слой на плоской пластине
Итак, было продемонстрировано удовлетворительное согласие численных решений, полученных по данному методу, с некоторыми известными точными решениями. Теперь мы проведем сравнение с численным экспериментом, т. е. с расчетом турбулентного пограничного слоя на плоской пластине. В результате этого расчета установлена зависимость числа Стантона для разных значений чисел Прандтля, Маха и отношений температуры стенки к температуре основного потока (температурного фактора).
60
Использование гипотезы относительно изменения свойств жидкое i и. Для расчетов, представленных в этом разделе, выбрана обратная пропорциональность плотности от абсолютной температуры: температурная зависимость коэффициента молекулярной вязкости задавалась параболой:
