Тепло и массообмен в пограничных слоях - Патанкар С.
Скачать (прямая ссылка):
----— полученные расчетом по методу
авторов;----------корреляция Чи—
Сполдиига.
выбора сетки с 16 линиями по сечению слоя при решении системы па двух дифференциальных уравнений в частных производных, например, уравнений для скорости и энтальпии торможения. Машинное время, потребное для расчета пристеночного течения, несколько больше, нежели для свободных струй, следов и слоев перемешивания, поскольку при решении первой задачи необходимо использовать соотношение для потоков на стенке, на что требуется дополнительное время. Затраты машинного времени примерно пропорциональны количеству линии сетки. Они возрастают с числом дифференциальных уравнений, но не в прямой пропорции, а слабее, так как многие операции являются общими для всех уравнений.
3,3. ДОСТОИНСТВА И НЕДОСТАТКИ ПРЕДЛАГАЕМОГО МЕТОДА
Данный метод вобрал в себя преимущества ранних методов без заимствования их недостатков. Использование конечных разностей обладает простотой концепции: применение неявных схем обеспечивает стабильность счета; линеаризация разностных уравнений устраняет необходимость в итерациях, а конечная система алгебраических уравнений решается с помощью простои техники подстановок.
Контроль ширины сетки, гарантирующий удержание в процессе счета всех точек сетки, расположенных в областях слоя с существенными касательными напряжениями, во многом обеспечивает высокую скорость счета при небольшой памяти вычислительной программы. Использование безразмерной функции тока to в качестве поперечной переменной слоя приводит к существенному упрощению уравнений и тем самым служит той же цели.
Как было показано выше, сетка с 16 шагами поперек слоя обеспечивает хорошую точность. Проверка путем увеличения числа линии сетки всегда позволяет установить, получены ли достаточно точные решения уравнений.
Аналогично можно установить размер шага в продольном направлении путем его уменьшения до тех пор, пока не наступят заметные изменения в решении. Включение в расчет раз и навсегда выполненного интегрирования для одномерной области слоя, прилегающей к стенке, позволяет использовать точные решения для этой области без дополнительной вычислительной работы.
Подобно всем конечно-разностным методам наш метод обладает достоинством широкой применимости; профили скорости и другие переменные могут быть легко выражены в различных формах соответственно -различным физическим ситуациям. Так как алгебра, используемая при выводе конечно-разностного уравнения, является общей, следовательно, не возникает дополнительных усложнений из-за использования вспомогательных соотношений для свойств жидкости и переменности радиуса в поперечном направлении.
Имеется класс задач, для которых данный метод уступает в эффективности ранним методам. В случаях, когда тепловой пограничный слой намного тоньше динамического, лишь небольшая часть общего числа точек сетки будет располагаться в пределах теплового слоя, поскольку в основу построения нашей сетки положено соответствие со скоростным полем. Интегральные методы, предложенные в работах [Л, 75, 78 и 110], напротив, опираются на схемы, заранее согласованные с размерами тонких тепловых слоев. Для таких задач, если их решать нашим методом, нужна весьма точная, узкая сетка. Однако такая необходимость возникает лишь для физических ситуаций, включающих внезапные разрывы температурных граничных условий на стенке. Но тогда, чтобы достичь высокой точности, достаточно выбрать мелкую сетку лишь в пристеночной части слоя.
3.4. НАПРАВЛЕНИЕ ДАЛЬНЕЙШИХ РАЗРАБОТОК
Применение данного метода. В этой главе даны некоторые иллюстрации нашего метода, другие содержатся в гл. 5. Однако мы не пытались исчерпать типы' физических ситуаций, которые могут быть решены этим методом. Использование данного расчетного метода для решения различных задач является одной из наших целей на будущее. В этой связи важно отметить, что метод (при использовании вычислительной программы, помещенной в приложении I) открывает много новых возможностей.
Так, например, для предсказания распределения температуры стенки в задачах пленочного охлаждения пет больше необходимости применять, как это сделано в работе [Л. 70], эмпирические соотношения между параметрами вблизи щели и характеристиками профилей скорости и температуры на некотором расстоянии от щели вниз по течению. Теперь нужные характеристики в области смешения за щелью могут быть вычислены для каждого сечения вплоть до касания струи со стенкой. Начиная с этого сечения, автоматически может быть использована вычислительная программа для пристеночного пограничного слоя. Такой расчет, базирующийся на вычислительной программе, помещенной в приложении I, выполнен в работе '[Л. 18]. Применение программы к потокам с горением, с закруткой, с массовыми силами и т. д. несомненно целесообразно.
Особый интерес, проявляемый главным образом научными работниками к «равновесным» или автомодельным турбулентным пограничным слоям, вызван тем обстоятельством, что для этих условий дифференциальные уравнения в частных производных сводятся к обыкновенным. Для них были развиты специальные приемы численного интегрирования. Отметим, что данный метод и вычислительная программа хорошо приспособлены для предсказания профилей и интегральных характеристик таких пограничных слоев. Действительно, наши расчеты свободного слоя смешения, приведенные в этой главе, представляют собой анализ автомодельной задачи в виде асимптотического решения дифференциальных уравнений в частных производных.
