Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Патанкар С. -> "Тепло и массообмен в пограничных слоях " -> 32

Тепло и массообмен в пограничных слоях - Патанкар С.

Патанкар С., Сполдинг Д. Тепло и массообмен в пограничных слоях — М.: Энергия , 1971. — 128 c.
Скачать (прямая ссылка): teplomassoobmenvpogransloyah1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 76 >> Следующая

2.8-4. Выбор последующего шага интегрирования
Метод последовательного интегрирования предполагает известной величину последующего шага интегрирования (xD—xr). Неявный1 характер выбранной нами конечно-разностной схемы обеспечивает устойчивый счет даже для больших шагов. Однако для повышения точности вычислений желательно пользоваться разумно выбранными малыми шагами. Наиболее экономичный размер шага для определенного (частного) класса задач можно определить из численного эксперимента. Весьма простой прием состоит в задании шага пропорционально толщине слоя, т. е.
—= const Х«/я. (2.8-15)
Здесь постоянный коэффициент приблизительно равен 0,5.
Такое определение оказывается удовлетворительным для большинства турбулентных течений, где толщина слоя изменяется примерно по линейному закону с продольным расстоянием. Для ламинарного обтекания плоской пластины длину шага следует принимать пропорциональной квадрату толщины слоя.
В некоторых случаях имеет место весьма медленное нарастание толщины слоя, например, в области смешения между двумя потоками с близкими по величине скоростями. Для таких задач размер шага можно выбирать таким, чтобы на его длине вовлекалось дополнительное количество жидкости, равное определенной части ее объемного расхода через слой, т. е.
xd = const X (Ф? — <Ыи/(,уи"/— гвт”Е). (2.8-16)
Здесь величина постоянной составляет примерно 0,05.
1 Строго говоря, наш метод нельзя рассматривать как неявный. При вычислении степени увлечения по величинам переменных, взятых зверх по течению, если шаг очень велик, могут возникнуть осцилляции в изменении ширины сетки {у е—у г) с расстоянием. Применение итерационных схем предотвращает возникновение нестабильности такого типа. Однако нестабильность появляется столь редко и так легко преодолима незначительным уменьшением шага либо введением демпфирующего члена в формулу для степени увлечения, что авторы считают излишним более серьезное обсуждение этого вопроса в данной книге.
Глава третья
ВОЗМОЖНОСТИ МЕТОДА РЕШЕНИЯ: ДЕМОНСТРАЦИИ ПРИМЕНЕНИЯ И ОЦЕНКИ
3.1. ЦЕЛЬ ГЛАВЫ
Разработку теоретической структуры п описание удобного расчетного метода мы полагаем теперь законченными. В предыдущих главах мы пояснили причины сделанного нами предпочтительного выбора расчетного метода и обсудили различные его особенности. Однако утверждения о достоинствах и преимуществах метода требуют обоснования и доказательства.
На данном этапе следует показать читателю примеры вычислечий на основе метода. Тогда можно также установить, что решения, полученные нами при умеренных затратах вычислительного времени, удовлетворительно согласуются с имеющимися в литературе точными решениями.
Цель данной главы состоит поэтому в проведении вычислении и сравнении их с точными решениями.
Сопоставление с экспериментом также весьма важно. Мы займемся ими в соответствующем месте (часть вторая, гл. 5), где обсуждаются физические аспекты проблемы. Мы также просуммируем достижения метода решения и в общем обсудим направление дальнейшего его развития и усовершенствования.
3.2. НЕКОТОРЫЕ РАСЧЕТЫ ЗАДАЧ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
3.2-1. Плоский турбулентный слой смешения
Задача. Физическая обстановка, характеризующая рассматриваемую в качестве первого примера задачу, ранее обсуждалась Толлмнном [Л. 121], получившим ее точное аналитическое решение.
На рис. 3.2-1 представлены в схематическом виде наиболее существенные особенности этой задачи. Интересующей нас областью является
слой смешения между средой, движущейся с однородными скоростями иj и температурой Т!, и заторможенной (и = 0) жидкостью с температурой ТК-Плотность жидкости полагаем однородной; эффективная вязкость задана формулой для пути перемешивания (1.3-5). Сама величина пути перемешивания I принимается пропорциональной характеристической толщине слоя уй эффективное число Прандтля постоянно и равно 0,5. Задача состоит в том, чтобы рассчитать профили скорости и температуры, угол факела смешения и т. д.
Предстоит решить систему дифференциальных уравнений в частных производных для скорости и температуры: кинетический нагрев в расчете не учитывается. За характеристическую толщину у: возьмем расстояние между двумя точками, где скорости равны соответственно 0,2 tii и 0,8 Uj. Расчеты выполнены для трех сеток: с использованием 11, 16 и 21 линий поперек слоя. Интегрирование продолжалось до тех пор, пока профили скорости и температуры переставали изменяться сколько-нибудь существенно. Как показал расчет, это равновесное состояние ха-58
ие=0 X


и^
Профиль температуры^ Г-
^.Профиль
скорости
Рис. 3.2-1. Плоский слон смешения.
растеризуется линейным нарастанием толщины слоя с расстоянием д-вниз по течению.
Результаты. На рис. 3.2-2 представлены профили скорости, полученные настоящим методом, и проведено сравнение с точным решением Толлмина. Согласование, действительно, вполне удовлетворительное, хотя его еще нельзя считать совершенным. Для эффективного числа Прандтля, равного 0,5, точный температурный профиль изменяется линейным образом поперек слоя. Как в этом можно убедиться из
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 76 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed