Тепло и массообмен в пограничных слоях - Патанкар С.
Скачать (прямая ссылка):
ш далее
Заметим теперь, что
Здесь будут введены новые обозначения и показана их связь с прежними нашими обозначениями.
В гл. 2 будет сделано допущение, что предложенные алгебраические соотношения, связывающие эти новые обозначения, можно получить из анализа куэттовского течения, проведенного в данном разделе. Примеры действительных зависимостей будут представлены в гл. 4. Введем определения:
(1.4-76)
F еее—(1.4-77)
ри2 dx ’ v '
Af=—s-; (1.4-78)
p a 4 ;
s=^V; (1.4-79)
pa2 4 7
Ss-----(1.4-80)
pа (Ф8 — Ф) V /
R* = K*R\ (1.4-81)
F^FJK2; (1.4-82)
M* = MIK2\ (1.4-83)
s,^sfK2\ (1.4-84)
S*=S/K2. (1.4-85)
; (1.4'86)
/•; 7'J/,/»:: (1-4-87)
= mju^, (1.4-88)
= (1.4-89)
S}(i) = 1/(hA(i1); (1.4-90)
S, = 1/(«*0>J. (1.4-91)
Легко видеть, что информация, содержащаяся в соотношениях для
профилей (1.4-31), (1.4-60) и (1.4-39), может быть представлена в сле-
дующих удобных формах:
О-4"92)
S*(l) = s»(l) ?/?..,,/^,711^0; (1-4-93)
Я = Я^,,^,,М,,3/1/3м, (I-4-94)
Смысл параметра S*(i) легко поддается трактовке. Действительно,
уравнение (1.4-58) позволяет нам отнести S* к 5*(следующим образом:
S =----------------------^-- (1.4-95)
(1 + ^*/^*(1)) f—*
Соотношение (1.4-95) имеет предельную форму:
ЛГ* -» 0: S# = S#(l)/et. (1.4-96)
На этом мы заканчиваем построение основ теории для одномерной пристеночной области. Была показана представимость результатов анализа для этой области через общепринятые термины и обо-
38
значения. Однако одномерная схема неприменима к внешней части пограничного слоя. Для этой области необходимо решать дифференциальные уравнения в частных производных, приведенные в разд. 1.1-3.
В следующей главе дается описание нашего нового метода их решения.
Глава вторая РЕШЕНИЕ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ
2.1. ВЫБОР СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
Используемая система отсчета имеет важное значение в методе конечных разностей, поскольку принимаются во внимание величины зависимых переменных только для определенного числа точек, располагаемых в виде сетки в выбранной системе координат. На практике наиболее распространенным является применение прямоугольной сетки в координатах х~у. Легко видеть неудобство такого выбора в применении к задачам пограничного слоя, толщина которого обычно растет в направлении течения. Если выбранная сетка такова, что определенный минимум ее узловых точек размещается поперек слоя, то тогда сетка окажется слишком мелкой в начальном сечении слоя и чересчур крупной в конечном сечении слоя, если продвигаться в направлении течения. Аналогично ячейки сетки, выбранные для нижнего ее сечения, окажутся слишком крупными для области слоя, расположенной вверх по потоку, и, таким образом, точность расчета будет неудовлетворительной.
Не исправляет положения использование функции тока г|) вместо у в качестве переменной поперек слоя, хотя такая замена может оказаться полезной в других отношениях. Узловые точки сетки и в этом случае все еще распределяются неэффективно, и эта неэффективность создает методу конечных разностей репутацию дорогостоящего.
Конечно, в процессе интегрирования можно перейти от мелкой сетки к более крупной, но такая процедура груба, трудоемка и неприемлема для общего применения.
Идеальной была бы сетка, всегда совпадающая с областью пограничного слоя. Имеются различные способы обеспечения этого требования. Лю [Л. 36], например, при решении задачи о ламинарном перемешивании химически реагирующих сред использовал безразмерную переменную типа скорости течения как поперечную координату. Это принесло желаемый эффект, так как не имеет значения, как сильно утолщился перемешивающийся слой; скорость изменилась в сечении слоя между фиксированными пределами. Заметим, однако, что в общем случае скорость не является удобной поперечной переменной, поскольку требуется, чтобы независимая переменная менялась монотонно по толщине пограничного слоя. При наличии на профиле скорости отчетливо выраженного максимума это условие нарушается, и скорость тогда перестает удовлетворять требованиям, предъявляемым к независимой переменной.
