Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Патанкар С. -> "Тепло и массообмен в пограничных слоях " -> 23

Тепло и массообмен в пограничных слоях - Патанкар С.

Патанкар С., Сполдинг Д. Тепло и массообмен в пограничных слоях — М.: Энергия , 1971. — 128 c.
Скачать (прямая ссылка): teplomassoobmenvpogransloyah1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 76 >> Следующая

В наших расчетах в качестве поперечной переменной используется ¦безразмерная функция тока со. Как будет показано, при таком подходе удается объединить преимущества координат, выражаемых функцией тока, с достоинством ограничения пограничного слоя конечным диапазоном значений со.
Определим переменную со в виде
39
Здесь \pj и г]зЕ— значения функции тока на границах слоя / и Е\ таким образом, со равно нулю на границе / и единице на границе Е. Зависимости переменных ар г и г|)Е от х выберем так, чтобы гарантировать наибольшую эффективность счета. Это означает, что все существенные изменения зависимых переменных должны иметь место при значениях со между нулем и единицей.
Из определения г]з имеем:
йф,
—- —— г т" (2 l-‘rt
dx 1 I ->
И
d$p
— rEm" E. (2.1-3)
Здесь m"j и m" E— плотности массовых потоков через поверхности / и Е. Мы будем вычислять изменения величин ф/ и фЕ интегрированием уравнений (2.1-2) и (2.1-3). Это позволит нам решить вопрос о выборе т", и т"Р , обеспечивающем наибольшую эффективность вычислений.
Этой цели мы достигнем в § 2-3. Вначале, однако, необходим;', привести дифференциальные уравнения к удобной форме.
2.2. УРАВНЕНИЕ СОХРАНЕНИЯ В КООРДИНАТАХ х~со
Уравнения разд. 1.1-3 трансформируем к координатам д-^ со. Одновременно произведем подстановку законов сохранения из
разд. 1.3-2. В результате получим:
Уравнение сохранения количества движения:
du . irim i + “ {геП1"е rim"i)} ди____д I г2риу.зфди ^__ 1 dp ,0 j
dx (ф?—ф/) Осо |(ФЯ— Ф^)2с>со( ри dx '
Уравнение сохранения химической компоненты /: дт} . {г,т", + со {rEm"E — rft',)} j у.эфгри дпц ) . R^
dx* (фя —ф7) ди> д(0 \(Ф?—Ф;)'^}зф ' рм
Уравнение сохранения энтальпии торможения:
дТк , {rjm"; + ю (rEm"E — rjm"j)} dh __
О
дх (фя —ф;) дь>
__ д ( г~рь;азф д%\ / г2Р?/.и-3ф Л_д (/‘’2 ) ,9 0 31
б со \(ФЕ — ф;)2 оЛэф д(й ("^Ло \ (Фя — Ф/)3 ^ °кэф) )' ’
Эти уравнения можно представить обобщенной записью
?+«¦+*¦> ?=?(*?)+"¦ <-4>
где
а = Г1т" ^Е — <^\ (2.2-5)
Ь =5 {гЕт"Е — г,т"1ЩЕ — ']>,) (2.2-6)
и
с = г2рир эф/{№я —Ф/)2зэф}. (-2-7)
Здесь Ф означает зависимую переменную, а символом d обозначен член в правой части уравнения, не содержащий <?Ф/<?со. Таблица 2.2-1 дает конкретные выражения для d.
40
Таблица 2.2-1
Выражения для обобщенного символа d
Зависимая Выражение для d
переменная
и 1 др
ри дх
7П$ Rj (pu)
И д «Н'эф (. 1 ^ д (а2 2)
да> l (Фя --- Ф;)2 ^ j доз j
2.3. СКОРОСТЬ ОБМЕНА ЧЕРЕЗ ВНЕШНЮЮ ГРАНИЦУ СЛОЯ
В данном параграфе обсуждается вопрос о скоростях переноса массы через граничные поверхности / и Е, косвенно определяющие границы слоя.
Наше требование состоит в том, чтобы область вклю-
чала все точки с существенными градиентами зависимых переменных. Если граница совпадает с линией симметрии или стенкой, величины m'i и т"Е поддаются непосредственному определению: скорость массо-переноса через линию симметрии равна нулю; на стенке поток массы либо задается, либо выводится из исходных данных.
Если граница примыкает к свободному потоку, то для определения скорости массопереноса через нее, известной под названием скорости увлечения обмена с внешним потоком, требуется большое искусство. Следует различать два подхода к данному вопросу. В одном случае граница слоя может устанавливаться точно, поскольку в турбулентном потоке, который предположительно подчиняется гипотезе с пути смешения, эффективная вязкость исчезает вдоль определенного его края. Этот случай в основном и будет рассматриваться нами в данной работе. В другом случае граница слоя на самом деле устанавливается приближенно, так как эффективная вязкость не исчезает вдоль какой-то определенной граничной линии и достигает условий свободного потока асимптотически: ламинарные течения имеют такой характер. В таком случае граница должна быть установлена исключительно для удовлетворения требований нашего расчета об ограниченности изменений Ф конечным диапазоном значений со.
Непосредственный способ получения зависимости для обмена на свободной границе (для обозначения которой мы используем подстрочный индекс G) состоит в испольовании дифференциальных уравнений в частных производных (2.2-1) для этой границы. Вне границы должно соблюдаться условие
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 76 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed