Тепло и массообмен в пограничных слоях - Патанкар С.
Скачать (прямая ссылка):
получается простая формула
Я = 1 + 2Л#ад/и*. (1.4-41)
Случай неадиабатических условий на стенке. Определим теперь новую величину h
Л = Л + (Я — 1)и2/2. (1.4-42)
Величина коэффициента восстановления Я подставляется из уравнений (1.4-39) и (1.4-41). Для адиабатической стенки величина h будет такой же, как /гад6. После подстановки величины h из (1.4-42) в (1.4-33) и исключения
Я с помощью равенства (1.4-40), а (/гадз— /гад) с помощью (1.4-34) получим соотношение
Jh — J Лад == J /is Н- Hi" s — h), (1.4-43)
или в сокращенной записи
/+л= 1 +'m+h+, (1.4-44)
где
(L445)
и
h+ = (1.4-46)
•» /IS
Уравнение (1.4-44) идентично по форме (1.4-11). Остается показать, что /+д подчиняется зависимости, аналогичной (1.4-13).
Поскольку
о-4-47»
то после подстановки (1.4-42) получаем:
с-4-48»1
Теперь величина h согласно определению (1.4-42) окажется такой же,, как /гадз (отсюда независимость от у) при адиабатических условиях на стенке.
34
Следовательно, второй член в фигурных скобках (1.4-48) можно приравнять нулю. Результирующее безразмерное уравнение
j (1.4-49)
+ /i иоьэф dy+ 1
теперь аналогично уравнению (1.4-13).
Принимая во внимание соответствие между величинами J+n, h+, оЛэф
и /г, с одной стороны, и /+, Ф+, Зэф, Ф — с' другой стороны, приходим к выводу, что все рассуждения относительно уравнения для Ф+ будут справедливы и для h+. Тогда связь с локальным значением h может быть установлена с помощью равенства (1.4-42). Величина Н находится из приведенных выше соотношений.
1.4-4. Некоторые аналитические решения
Как уже отмечалось, решение уравнений (1.4-27) и (1.4-29) в общем виде возможно лишь с помощью численного интегрирования.
Однако к определенному пониманию смысла этих полных решений
можно прийти после рассмотрения нескольких простых случаев.
Асимптотические решения для ламинарного слоя. Ограничиваясь случаем весьма малых значений у*, в пределе придем к условиям ламинарного течения. Тогда уравнение (1.4-27) упростится до вида
5^- = 1 + Р*У* + т*и« • (1.4-50}
Отсюда следует:
р* = т* = 0 : ы* = г/*; (1.4-51)
Р, ф- 0, '«* = У* + Р*у\ /2; (1.4-52)
= 0, т.,г ф0:и,,_ = (ехр (/«,//,) — Щщ. (1.4-53)
Аналогично (1.4-29) сводится к уравнению
~ 3 (1 т*^-¦<-)» (1.4-54)
которое имеет решение
Ф.у. = 3 {ехр (от*г/Л:.) — Щт„_. (1.4-55)
При
///, -() Ф, : '//, . (1.4-56)
Числа Прандтля и Шмидта равны единице. Может показаться нзлишним дополнительно к отношению a/at в перечень аргументов уравнения (1.4-32) включать еще и at.
Обсудим возможность распространения решения, полученного для аг=1, на произвольное значение сгг. Пусть Ф*(1) соответствует величине Ф* при тех же самых значениях у* a/at, но при а<, равном единице. Тогда из уравнения (1.4-29) получим:
(1 /, А Г?,
ЙФ,(1) 1+«,Ф*(1)
Необходимо подчеркнуть, что Ф* и Ф*(1) относятся к одному и тому же значению о/at, но к различным величинам а. Интегрирование уравнения (1.4-57) дает:
фу . (1 + «*Ф*(i)) gf —1 _ ^ j 4_gg^
3*
35
Существует предельная форма выражения (1.4-58), а именно:
т., — О, Ф*=34Ф,Ы. (1.4-59)
Таким образом, вместо зависимости (1.4-32) можно использовать
Ф*<г)=Ф*(.)(У*» At. т*. 3/3i) (1.4-60)
е последующим переходом к Ф* по формуле (1.4-58).
