Тепло и массообмен в пограничных слоях - Патанкар С.
Скачать (прямая ссылка):
При общей применимости метода к параболическим уравнениям любого типа анализ, приведенный в первой части, все же ограничивается уравнениями гидродинамического, теплового и диффузионного ламинарного или турбулентных пограничных слоев. Это придает анализу большую конкретность.
Помимо того, обсуждение физики явлений способствует внесению ясности в обоснование математических операций.
Первая часть состоит из трех глав. Первая из них посвящена общим уравнениям и граничным условиям. Дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие законы сохранения, приведены в § 1.1. Для математического анализа задачи необходимо использовать различные дополнительные соотношения. Поэтому в § 1.2 приводится описание начальных и граничных условий, а в § 1.3 рассматриваются соотношения для потоков и выражения для коэффициентов обмена.
В данной работе особое внимание уделено исследованию пристеночной области, поскольку пренебрежение здесь членами продольной конвекции позволяет трактовать течение как одномерное. В результате экономятся усилия, затрачиваемые на вычисления. Данному вопросу посвящен § 1.4.
Глава 2 содержит детальное описание конечно-разностного метода решения. Сначала разбирается новое положение данного метода (§ 2.1), а именно согласование выбора системы координат с требованием, чтобы размеры сетки всегда были скоррелированы с нарастанием или убыванием толщины пограничного слоя. В этом случае возможна удобная трансформация дифференциальных уравнений (§ 2.2). В § 2.3 выводится важная формула для степени увлечения жидкости через границу слоя, с помощью которой регулируется и контролируется ширина сетки. Остальная часть главы посвящена разбору различных деталей конечно-разностного метода: составлению разностных уравнений, обсуждению граничных условий, решению результирующих алгебраических уравнений и т. д.
В гл. 3 помещено несколько примеров, где результаты расчета по данному методу сравниваются с точными решениями, полученными с помощью других методов. Таким образом, демонстрируются возможности метода, и прежде всего получается подтверждение его точности. Вторая часть, состоящая из двух глав, ставит своей целью указать некоторые направления дальнейшего развития.
В гл. 4 рассматривается пристеночная область слоя, получены некоторые алгебраические соотношения, отвечающие куэттовской модели течения, подробно рассмотренной в § 1.4. Срраведливо'сть этих соотношений проверяется на экспериментальных данных, в том числе на результатах опытов, выполненных одним из авторов. Имеется в виду исследование влияний массопереноса через стенку на диффузионный перенос индикаторного газа в радиальную пристенную струю. Детали опытов приведены в приложении II.
Глава 5 посвящена приложениям модифицированной прандтлев-ской гипотезы о пути смешения. Наряду с иллюстрацией многогранности вычислительного метода сравнение с экспериментальными данными позволяет нам дать оценку удовлетворительности гипотезы о пути смешения и фактически нацеливает на некоторые возможные ее усовершенствования. Эту главу следует рассматривать как указание на направления дальнейшей полезной работы.
Приложение I содержит, быть может, наиболее ценный для многих читателей материал, а именно вычислительную программу, составленную на машинном языке «Фортран IV», т. е. обобщенный вычислительный инструмент метода. Прилагаемые пояснения к программе связывают ее с основным содержанием книги.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Глава первая УРАВНЕНИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
1.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО
ТЕЧЕНИЯ
1.1-1. Предпосылки
В этой главе рассматриваются дифференциальные уравнения, выражающие законы сохранения для устойчивых осесимметричных течений. Их трактовка в то же время остается справедливой и для плоских движений, которые могут рассматриваться как частные случаи осесимметричных течений.
Мы исходили из того допущения, что существующие в движущейся среде касательные напряжения, тепловые и диффузионные потоки порождены лишь градиентами соответствующих величин, нормальными направлению линий тока; это обычное допущение теории пограничного слоя. Другое, однако менее распространенное допущение состоит в^гребовании отсутствия возвратных течений внутри пограничного слоя. Только тогда можно перейти от общих уравнений эллиптического типа к параболическим. Допущение об отсутствии возвратного течения остается в силе и в дальнейшем, когда мы будем пользоваться функцией тока или безразмерной ее величиной в качестве независимой переменной, отсчитываемой поперек слоя. При наличии возвратного течения функция тока в сечении пограничного слоя дважды примет одно и то же значение, что обусловит появление двух одинаковых величин скорости, температуры и т. д.
Мы в дальнейшем будем иметь дело с турбулентными течениями. В своем анализе мы будем пользоваться лишь осредненными во времени величинами. Перемешивание, обусловленное пульсациями скорости, будет фигурировать в членах, выражающих эффективные касательные напряжения и потоки; они же в свою очередь представляются в виде произведений эффективных коэффициентов обмена на поперечные градиенты соответствующих величин. Достоинством такой формулировки является возможность использовать уравнения в форме, такой же, как для ламинарного пограничного слоя. Поэтому способ решения, излагаемый в книге (гл. 2), одинаково хорошо применим как к ламинарным, так и к турбулентным течениям. Мы будем опираться на этот факт в исследованиях математической точности численного метода.