Тепло и массообмен в пограничных слоях - Патанкар С.
Скачать (прямая ссылка):
26
(1.1-5)
покажем его применение для различных граничных условий. Более сложные граничные условия могут рассматриваться с помощью сочетания приведенных ниже методов.
Распределение давления. Уравнение сохранения количества движения содержит продольный градиент давления. Следовательно, необходимо знать изменение давления с расстоянием в направлении течения. В условиях внешней задачи скорость вдоль свободной границы известна; она может быть найдена по градиенту давления в уравнении Эйлера, т. е. вычисляется из уравнения (1.1-3), примененного к невязкому течению. В случае внутренней задачи давление нельзя определить до решения уравнений пограничного слоя. Для этих условий давление оказывается неизвестной величиной, и к решению задачи необходимо привлекать дополнительное соотношение неразрывности течения в канале.
1.3. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ 1.3-1. Термодинамические зависимости
Зависимые переменные и величины, характеризующие физические свойства жидкости, связаны многими термодинамическими соотношениями. Например, энтальпия торможения выражается в виде
Ъ=Н + и2! 2, (1.3-1)
где h—удельная энтальпия; здесь не учтены как кинетическая энергия составляющей движения в направлении координаты у, так и энергия турбулентных пульсаций.
Связь плотности жидкости с энтальпией и концентрацией также потребуется для последующих расчетов. Считая ее хорошо известной, мы здесь ее рассматривать не будем.
1.3-2. Законы переноса (обмена)
В уравнениях сохранения фигурируют такие величины, как касательное напряжение, тепловой и диффузионный потоки. В случае ламинарного пограничного слоя эти величины выражаются через закон вязкости Ньютона, закон теплопроводности Фурье и закон диффузии Фика. Представляется удобным принимать, что и для турбулентных течений эффективные касательные напряжения, тепловой поток и т. д.
также следуют этим законам с заменой коэффициентов ламинарного
переноса на эффективные коэффициенты обмена, которые обычно гораздо больше первых.
Таким образом, придерживаясь принятых нами условных обозначений, запишем следующие законы переноса:
-с = р-эф (ди/ду); (1-3-2)
Jj = (^эф/^зэф) {дт^ду), (1 -3-3)
Jh = — (^эф/з;гЭф) (dh/dy). (1.3-4)
1.3-3. Выражение для эффективной вязкости
Для ламинарного течения величина [лЭф совпадает с молекулярной вязкостью и может быть легко подсчитана. В случае турбулентного течения необходима точная инормация об эффективной вязкости; в этом состоит главная слабость теории турбулентного пограничного слоя. Существует несколько гипотез, пригодных для вычисления ,аэф-
27
Большая часть их уже упоминалась выше в § 0.2. Здесь мы уделим основное внимание гипотезе Прандтля о пути смешения (перемешивания) 1[Л. 85].
Отметим, что использование в данной книге гипотезы о пути смешения носит преимущественно иллюстративный характер.
В методе решения, излагаемом ниже, в гл. 2, с одинаковым успехом может быть использована любая гипотеза. Например, дифференциальное уравнение турбулентной кинетической энергии в частных производных параболического типа может быть решено одновременно с уравнениями количества движения, концентрации и другими уравнениями.
Гипотеза Прандтля о пути смешения может быть выражена в виде \хЭф = р12\ди1ду\, (1.3-5)
где I— длина пути смешения. Для течений непристеночного типа величина I обычно принимается постоянной и пропорциональной толщине пограничного слоя. Коэффициент пропорциональности лежит между 0,07 и 0,1 для различных видов свободных турбулентных течений [Л. 1]. Для пристеночного пограничного слоя изменение / во внешней области такое же, как в свободном турбулентном потоке, а вблизи стенки величина I пропорциональна расстоянию от стенки. Такой характер изменения пути смешения впервые предложил Хадимото [Л. 47]. Эску-диер [Л. 25] на основе собранных им экспериментальных данных рекомендовал следующие зависимости:
0<y<tyilK: l = Ky\\ j 3_6.
tyijK<y- l — tyu J 1
где К и К — константы, у — расстояние от стенки и yi — характерная толщина слоя. Экспериментальные данные, обобщенные Эскудиером, относятся к различным типам пограничных слоев: с нулевым, отрицательным и положительным продольными градиентами давления, с максимумом скорости внутри слоя и без него. Интересен тот факт, что все данные обнаруживают примерно одинаковое количественное соотношение между длиной пути смешения и расстоянием от стенки. Это демонстрирует широкую совместную применимость уравнений (1.3-5) и (1.3-6).
Анализ собственных экспериментальных данных, проведенный для пограничного слоя сжимаемой жидкости Майсом и Мак Дональдом [Л. 60], выявил незначительное влияние сжимаемости на длину пути смешения вплоть до чисел Маха, равных 5. Удачным оказалось сравнение с экспериментальными данными, представленными в работах [Л. 12 и 78]. Будучи основано «а зависимостях (1.3-5) и '(1.3-6), это сравнение дает также еще одно, хотя и косвенное, подтверждение справедливости этих зависимостей.
