Тепло и массообмен в пограничных слоях - Патанкар С.
Скачать (прямая ссылка):
Здесь знак модуля производной (du+ldy+) опущен по вполне очевидным причинам. Аналогично уравнение (1.3-8) может быть представлено в записи
1 , Кгу2+
Эф
[1 — ехр(—у+|/т+/Л+)]2(й?ц+/й?у+). (1.4-15)
В этих выражениях содержатся две константы: К и А+; одну из них
.можно устранить в целях большей общности. Эго упрощение дости-
гается с помощью следующих подстановок:
у* = Ку+, (1.4-16)
м. = /Си+; (1.4-17)
А. = КА+. (1.4-18)
Тогда
^=1 +у\ [1 —exp{—y^y-zJAJYiduJdy^): (1.4-19)
[1 — exp (—г/,, lA+/^*)]2 (dujdy j. (1.4-20)
¦и'3эф 0
Введем обозначения:
р* = р+!К’, (1.4-21)
m* = m+IK', (1.4-22)
Ф* = ЯФ+. (1.4-23)
Тогда уравнения (1.4-10) и (1.4-11) преобразуются к виду
т+= 1+р*г/*+ш*м*; (1.4-24)
/+=1+1Ш*Ф*. (1.4-25)
Профили и* и Ф*. Уравнение (1.4-12) можно представить в виде
z (1.4-26)
+ Р- dy^ v ’
Совместное решение уравнений (1.4-19), (1.4-24) и (1.4-26) с последующими несложными алгебраическими преобразованиями приводит к равенству
du,s __ ___________ 2(1+ РъУ* + J ,
dy* 1 + j/"l + 4#f( 1 + Р*У*+т*и*) !! — exp (—1/*К(1+Р*г/„+да*и*) -4*)]2
(1.4-27)
Аналогично для безразмерного потока J + исходим из следующего выражения:
j (1.4-28)
которое в сочетании с уравнениями (1.4-20) и (1.4-25) приводит к равенству
Лф*~_________________________(1 zt______________________,j 4 29>
dij* 1 , о г
+ [1 — ехр (—У 1 + p*y* + m*uJA*)J2 (dajdy)
Для заданной величины Л* и при очевидных граничных условиях
г/*=0:и* = 0, Ф* = 0 (1.4-30)
решение уравнений (1.4-27) и (1.4-29) позволит получить профили «* и Ф* в следующей форме1:
«* = «*(#*> Р*> т*У> (1.4-31)
Ф* = Ф*(У*. Р*> e/»t, «О- (1.4-32)
Некоторые из этих решений получены численно и будут позднее представлены в гл. 4. Аналитические решения возможны лишь для специфических условий; некоторые из них мы получим ниже в разд. 1.4-4.
Вернемся теперь к уравнению для энтальпии торможения с тем, чтобы обсудить вопрос об учете кинетического тепла в куэттовском течении.
1.4-3. Использование энтальпии адиабатической стенки
Выясним, как с помощью развитого выше анализа для обобщенной переменной Ф вычислить величину Ъ в случае, когда кинетический нагрев не пренебрежимо мал и эффективное число Прандтля отлично от единицы.
Адиабатическая стенка. Пренебрегая конвективной составляющей потока в ^-направлении, из уравнения (1.1-5) получаем:
Jн = Jhs м"s{hs — h)-\~uz. (1.4-33)
Для адиабатической стенки Jhs = 0. Следовательно,
¦^Лад == ^ s (^адв ^ад) ~(~ И'С. (1.4-34)
Здесь подстрочный индекс «ад» напоминает об адиабатических условиях на стенке. Привлекая (1.3-1), (1.3-2) и (1.3-4), преобразуем
(1.4-34) к виду
Я*эФ dha
з h эф dy
или в безразмерной форме
К1 - °-4’35)
Jh*. *!}•» = (\-1—(1.4-36)
dy% у J Я* dy^
1 Скобки используются здесь для заключения в них аргументов функции.
3-1496 , 33
здесь
Л#ад = Я’й+ад; (1.4-37)
/Г+ад= (1.4-38)
Решение уравнения (1.4-36) с использованием зависимостей (1.4-19), (1.4-20) и (1.4-27) позволяет найти искомую связь
^•х-ад == ^.*ад (У*1 HI*> 3n/6nt> 3ni)- (1.4-39)
Для коэффициента восстановления Я, определяемого в виде
Я = 1-f (1.4-40)
