Тепло и массообмен в пограничных слоях - Патанкар С.
Скачать (прямая ссылка):
Тем не менее гипотезу о пути смешения следует рассматривать лишь как модель, которая постепенно изживет себя по мере накопления знаний в исследуемой области. Одним из недостатков этой гипотезы является вывод об исчезновении эффективной вязкости в точке с нулевым градиентом скорости. Отсюда, в частности, при конечных величинах эффективного числа Прандтля приходим к нереальному заключению об отсутствии теплового потока в точке с нулевым градиентом скорости. Однако отмеченный недостаток гипотезы вряд ли может играть существенную роль (за исключением некоторых особых обстоятельств). К тому же это затруднение легко можно обойти.
28
1.3-4. Эффективные числа Прандтля и Шмидта
В разд. 1.3-2 были введены определения коэффициентов обмена <С7;ЭФ и ал эф, являющихся соответственно эффективными числами Шмидта и Прандтля. Доступные из литературы экспериментальные данные по а/гэф для турбулентных течений в трубах обобщены Кести-ном и Ричардсоном в обзоре [Л. 51]. Анализ этих данных позволяет заключить, что величина а;1Эф почти не изменяется по сечению трубы н равна приблизительно 0,8.
Однако для свободной турбулентности величины сг^эф и сг;1Эф оказываются несколько меньшими. Для осесимметричных струй ряд авторов устанавливает величину 0,7 (см. (Л. 32. 46]); для плоских струй, следа за телом и перемешивающихся слоев эта величина составляет 0,5 [Л. 1, 86 и 127].
1.3-5. Пристеночная область
Необходимость специального рассмотрения. Приведенные выше формулы для эффективной вязкости и других обменных характеристик учитывают только вклад турбулентности. Игнорирование ламинарных процессов обмена вполне приемлемо для большей части слоя, поскольку турбулентная область гораздо шире ламинарной. Однако в непосредственной близости стеики величина турбулентной вязкости уменьшается [как это можно видеть из уравнений (1.3-5) и (1.3-6)] и становится 'Сравнимой с ламинарной вязкостью. Эффективные числа Прандтля :и Шмидта в пристеночной области также достигают своих ламинарных значений. Таким образом, необходимо опираться на более точную гипотезу для цЭф, учитывающую роль и вклад турбулентной и молекулярной вязкости в пристеночной области. Действительно, гипотеза для пристеночпой области исключительно важна, так как именно здесь имеют место наибольшие градиенты скорости и других переменных, а величины касательных напряжений и потоков переноса представляют главный интерес для практики.
Выражение для ^:,ф вблизи стенки. В литературе имеется много различных предложений и формул для эффективной вязкости в пристеночной области. Большинство из них опирается на «универсальный закон стенки» и на допущение постоянства касательного напряжения. Сводка таких предложений содержится в работах [Л. 48 и 51].
Все соотношения подобного рода фактически согласованы с данными тех экспериментов, где отсутствовали продольные градиенты давления, неоднородности свойств жидкости и массоперенос у стенки. Чтобы устранить эти ограничения, необходимы более общие выражения. Для целей рационального обобщения наиболее подходящей нам представляется гипотеза Ван-Дриста [Л. 126]. Предлагаемая нами ее модификация почти говорит сама за себя. Мы будем использовать эту гипотезу в следующей форме:
№эф = + ?Кгуг [ 1 — ехр {—у }/тр/(|лЛ+)}]2| ди
О-3'7)
Здесь А+ — постоянная величина. Согласно (1.3-7) величина |лЭф составлена из молекулярной вязкости ц и ее турбулентного аналога рК2у2\ди!ду\. При этом вторая составляющая вблизи стеики «затухает» по экспоненте. Ван-Дрист рассматривал слой, где касательное напряжение в любой точке было равно его значению на стенке. Поэтому он использовал величину касательного напряжения на стенке в экспоненциальном члене. Полагая, что локальное уменьшение турбулентной вязкости вблизи стенки, по всей вероятности, обусловлено влиянием местного касательного напряжения, а не его величиной на •одной из границ слоя, мы в (1.3-7) вводим локальное значение т.
Соотношение (1.3-7) будет использоваться нами в настоящей книге для пристеночной области. Оно, как мы считаем, не противоречит применению нами уравнений (1.3-5) и (1.3-6) -и к полностью турбулентной части пограничного слоя.
Пользование этой частной гипотезой преследует цель придать нашему анализу большую конкретность. В то же время возможности предлагаемого ниже метода решения нисколько не сужаются.
Выражения для Oj3ф и сг^эф- Эффективное число Шмидта или Прандтля у стенки может быть -вычислено с помощью формулы
?2=-г+-?-(**-*). о-3-8>
где о и at — соответственно ламинарные и турбулентные числа Шмидта и Прандтля. Для полностью турбулентной области значение at будет таким же, как и схЭф. Следовательно, рассуждения, приведенные в разд. 1.3-4, относятся также и к at. Идея, заложенная в зависимости (1.3-8), заключается в допущении аддитивности ламинарной и турбулентной составляющих эффективного коэффициента обмена. Каждая составляющая обладает своей собственной постоянной величиной отношения числа Прандтля к числу Шмидта.
