Тепло и массообмен в пограничных слоях - Патанкар С.
Скачать (прямая ссылка):
К этому времени все же была подготовлена основа для перестройки и усовершенствования всей теории — работы, начатой авторами в июле 1966 г. Применение кусочно-прямолинейных профилей настолько сближает метод параметрических профилей с конечно-разностной формой метода прогонки, что любое название оказывается для обоих методов в равной степени приемлемыми. Таким образом, подошло время для сочетания концептуальной простоты метода прогонки с обладающим многими достоинствами методом профилей при ограничении лишь той областью течения, где потоки импульса, тепла и вещества существенны.
Данная книга в основном посвящена описанию метода в том виде, к которому авторы в конце концов пришли. Для связи с предшествующим историческим обзором здесь достаточно указать на то, что:
а) метод является конечно-разностным с использованием ломаных профилей, составленных из прямолинейных отрезков;
б) конечно-разностные управления получаются путем интегрирования частных дифференциалов в микрообласти, определяемой ячейкой сетки;
в) совпадение ширины сетки с толщиной пограничного слоя достигается использованием закона увлечения;
г) неявная формулировка уравнений позволяет избежать неустойчивости счета, связанной в методе Рунге — Кутта с предельным размером шага;
д) независимой переменной поперек слоя служит безразмерная функция тока;
е) в области интегрирования, непосредственно примыкающей к стенке, используются профили и потоки, полученные из анализа соответствующей куэттовской задачи. Таким образом, хотя теория к этому времени радикальным образом изменилась, многое в ней напоминает
о предшествующих теориях; ее происхождение четко прослеживается.
Краткая аргументация в пользу выбранной теории турбулентного пограничного слоя. Опыт использования явно интегральных методов, характеристики которых приведены ниже горизонтальной черты в табл. 0.2-1, позволяет сделать заключение об их неконкурентоспособное™. Для сложных условий течения они потребляют больше информации в виде эмпирических и вспомогательных соотношений, нежели сами
производят в результате расчета. Это положение, по-видимому, вряд ли скоро изменится.
При наличии обширной экспериментальной информации эти методы в лучшем случае могут быть использованы как интерполяционные. Однако нам представляется сомнительной оправданность затрат времени и усилий на совершенствование явно интегральных методов.
После выбора теории, характеристика которой дана выше горизонтальной черты в табл. 0.2-1, предстоит еще решить вопрос о том, каким расчетным методом следует пользоваться. Из приведенного ранее очерка развития методов параметрических профилей ясно, что по крайней мере в точности расчетов они уступают нашему конечно-разностному методу, описанному в данной книге. Мы не входим здесь в причины преимуществ конечно-разностного метода перед обычными методами прогонки или интегрирования поперек линий тока. Мы приводим только основной довод: этот метод намного быстрее и экономичнее. Как будет показано ниже, новый метод дает результаты в 100—1 ООО раз быстрее, чем метод интегрирования поперек линий тока. Что касается метода прогонки, то он настолько медлен и громоздок, что вообще не выдерживает никакого сравнения с нашим методом.
При выборе гипотезы об эффективной вязкости, являющейся необходимой составной частью любой законченной теории пограничного слоя, догматизм не только неразумен, но и вреден.
В данной книге широко используется модифицированная гипотеза Прандтля о пути смешения. Мы полагаем, что на сегодня она является наилучшим фундаментом для построения общего расчетного метода. Однако несомненно и то, что прогрессивное развитие исследований в данной области, которому, как мы надеемся, наш расчетный метод будет как-то способствовать, скоро приведет к установлению более реалистических формулировок законов переноса в турбулентных течениях.
Уже приобретен также некоторый опыт решения описанным методом уравнений, основанных на модели турбулентности Колмогорова — Прандтля, описание которой было приведено выше в § 0.2. В этом случае к системе дифференциальных уравнений в частных производных добавляется уравнение кинетической энергии флуктуационного движения. При этом не возникло никаких трудностей. Пока нет и вряд ли предвидится в перспективе что-либо лучшее гипотезы об эффективной вязкости, чем можно было бы так легко оперировать в общих методах.
0.4. О СТРУКТУРЕ КНИГИ
Подчеркнутое выше единство физического и математического аспектов теории последовательно отражено в структуре данной книги. Она состоит из двух частей — первая из них преимущественно посвящена математическому аспекту, тогда как во второй части трактуется физическая сторона рассматриваемой проблемы. Первая часть книги посвящена описанию назначения, вывода и свойств разработанного нами общего метода решения параболических уравнений. Во второй части книги содержатся иллюстрации имеющих практический интерес расчетов, выполненных на основе метода. В ней содержатся также те исследования физики течения, которые оказалось возможным проделать.
