Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Патанкар С. -> "Тепло и массообмен в пограничных слоях " -> 12

Тепло и массообмен в пограничных слоях - Патанкар С.

Патанкар С., Сполдинг Д. Тепло и массообмен в пограничных слоях — М.: Энергия , 1971. — 128 c.
Скачать (прямая ссылка): teplomassoobmenvpogransloyah1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 76 >> Следующая

Таким образом, понадобилось обстоятельное изучение причин «матричной сингулярности», отдельные аспекты которой были изложены в работе [Л. 110]. Удалось выявить, а затем устранить две наиболее существенные причины сингулярности.
Во-первых, оказалось, что уравнение кинетической энергии, а также все уравнения, базирующиеся на весовых функциях, составленных из зависимых переменных, совершенно неприменимы при наличии на профилях максимума. Можно показать, что в таких случаях независимо от того, какое количество интегральных соотношений используется, из всего набора возможных профилей нельзя выбрать правильный.
Во-вторых, в качестве одного из параметров профилей была выбрана толщина пограничного слоя, т. е. расстояние от стенки до точки, где скорость достигла соответствующего значения в ядре течения. Однако эта характеристика в общем произвольна по величине и искусственна, и интегральные уравнения оказываются непригодными для нахождения «наилучшей» ее величины.
После того как все это стало очевидным (к осени 1965 г), открылся путь к быстрому развитию и усовершенствованию метода, изложенного в данной монографии.
Первую причину сингулярности удалось устранить введением в дифференциальное уравнение в качестве весовых функций независимых переменных, т. е. ординаты у либо «трансформированной» ординаты j pdy, сами функции были главным образом ступенчатыми. Таким образом, дифференциальное уравнение движения в частных производных сводилось к совокупности интегральных соотношений пограничного слоя конечной толщины.
Вторая причина была устранена более тонким приемом, а именно заменой (смещением) толщины пограничного слоя при обращении матрицы. Эта толщина в общем рассматривалась как величина произвольная и определяемая расчетчиком исходя из требования наибольшей эффективности вычислений.
Так была возрождена на новой основе концепция «закона увлечения». Теперь, однако, ей отведена роль контрольной схемы при выборе масштабной длины; она больше не рассматривается как закон, природу которого надлежит установить из опыта.
Дальнейшее развитие метода. Разработка приведенных выше идей заняла первую половину 1966 г. К этому времени для описания профилей применялись в основном полиномиальные зависимости; дробный показатель степени использовался для первого члена лишь для пристеночного пограничного слоя. Методика была обобщена таким способом, чтобы оставлять возможность увеличивать число свободных параметров каждого профиля; при этом, конечно, соответственно возрастают размеры матриц, подлежащих обращению.
Тогда же были выполнены численные эксперименты с применением различных независимых переменных поперек слоя. Предпочтение отдавалось пе-у
ременной j pdy, а не ординате у, поскольку первая учитывала непостоянство
о
плотности [Л.17].
Безразмерная функция тока со также рассматривалась, но за ней не предполагались какие-либо решающие преимущества. Для пристеночных течений первый член в выражении профиля все еще выбирался исходя из ограниченной формы уравнений, игнорирующих продольную конвекцию. От использованных ранее безразмерных зависимых переменных пришлось отказаться как от ненужных, а подчас даже наносящих ущерб. Небольшая часть этой работы была опубликована, а ее приложение к задаче распространения турбулентного фронта пламени в трубе было дано одним из авторов в [J1. 115].
В основном можно, было констатировать следующее.
Во-первых, метод функционирования; действительно, он был пригоден для решения дифференциальных уравнений в частных производных. Полученные решения приближались к точному решению с возрастанием числа параметров.
Во-вторых, и сложность выкладок, и вычислительное время нарастают, однако резко непропорционально числу свободных параметров.
В то время как приемлемые по точности решения можно получить при весьма умеренных затратах труда и машинного времени, повышение 20
точности до 99% оказывалось во многих случаях весьма не экономичным.
Наконец, иногда возникали помехи из-за матричной сингулярности. Чем больше число свободных параметров, тем вероятнее ее появление и тем труднее интерпретировать и контролировать расчет. Несмотря на множество уже преодоленных трудностей, дорога вперед все еще оставалась тернистой и крутой.
Одновременно были проведены также расчеты с профилями, состоящими из сочлененных прямолинейных сегментов. В этом случае процедура обращения матрицы несколько упрощается. Такие профили в силу их чрезвычайной гибкости легко приспособить к обширному набору различных условий. Для пристеночной области используются различные аппроксимации: приближенное соответствие профилей их куэт-товским аналогам и точное соответствие этой модели для касательных напряжений и тепловых потоков. Использование в расчете большого числа (порядка 20) сегментов обеспечивает получение достаточно надежных и близких к точным решений. Однако в силу явного характера метода интегрирования Рунге — Кутта дальнейшее уменьшение интервалов поперек слоя неизбежно потребует еще большего сокращения шага в направлении вниз по течению, чтобы избежать неустойчивости счета. Затраты машинного времени тогда резко возрастают, несмотря на относительные алгебраические упрощения.
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 76 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed